Голономные системы и их возможные перемещения

Сравнивая (13) с (12), убедимся, что действительно, как уже ранее указывалось, в случае стационарных голономных связей возможные перемещения ничем не отличаются от общей совокупности бесконечно малых перемещений системы, совместимых со связями. [c.308]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Так как механическая система голономна и все приращения б ,-обобщенных координат независимы, то множители можно задавать различно в частности, можно предположить такие возможные перемещения системы, которые произойдут, если изменять только одну обобщенную координату в выражениях для бг — возможных перемещений точек системы. [c.336]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

Если несвободная система подчинена идеальным голономным связям, то все обобщённые реакции, соответствующие независимым возможным перемещениям системы, равны нулю. [c.25]

Действительно, в случае наличия неголономных связей переход от действительной конфигурации к конфигурации сравнения , избранной указанным способом, может оказаться невозможным, так как число таких смежных положений превышает число возможных перемещений из данного положения. Поэтому далее предполагается, что связи, наложенные на точки системы, — голономны. [c.196]

Разность между числом координат системы Зп и числом наложенных на нее голономных связей, как уже указывалось в 118, равна числу степеней свободы р этой системы Зп—s=p. Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых вариаций, т. е. числу независимых возможных перемещений, которые может иметь данная система. В пояснение только что сказанного рассмот- [c.759]

Вычислим работу всех сил, действующих на голономную систему, на возможном перемещении этой системы. Обозначим ее через ЗЛ. Пусть на произвольную к-ю точку системы действует сила В, равная сумме всех действующих на эту точку сил. Работу этой силы на возможном перемещении й-й точки Зг., по аналогии с элементарной работой силы на действительном перемещении точки, будем вычислять по формуле [c.760]

В последующем работу всех сил, действующих на систему, на возможном перемещении этой системы будем иногда для краткости называть возможной работой. Выразим возможную работу оЛ через обобщенные координаты голономной системы. Пусть эта система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы, тогда декартовы координаты Х/г, ук, г любой й-й точки системы могут быть согласно уравнениям (3, 118) выражены через обобщенные координаты <7у(/=1, 2,...,. .., р), а следовательно, через эти обобщенные координаты может быть выражен и ее радиус-вектор Гк=Хк1 +Ук1 - Zkk. В результате для каждого из радиус-векторов точек системы получаем [c.761]

Если Ij отличны от нуля, то действительные перемещения dx , dy,, dz , не удовлетворяя уравнениям (5.7), не находятся среди возможных перемещений. Если система дифференциальных уравнений связей (5.6) интегрируема в том смысле, что она сводится к системе dfj t, Xi, г/,, Zi,. .., Хп, г/ , z ) = О (7 = 1,. ... .., т), то связи носят название голономных если уравнения [c.141]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

ГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ 273 [c.275]

Но совершенно ясно, что связанная точка или связанная система точек лишена такой абсолютной свободы перемещения. Если движущаяся голономная система в момент < приняла определенную конфигурацию (одну из возможных для нее в этот момент), то в следующий элемент времени <она может перейти только в такую другую конфигурацию, которая для нее допустима в момент Всякое бесконечно малое смещение [c.278]

Голономные виртуальные перемещения системы. Как увидим ниже, в механике часто существенно важно, кроме действительно возможных перемещений голономной системы, рассматривать некоторые воображаемые перемещения, которые способны перевести систему из одной ее конфигурации в другую, бесконечно близкую, но относящуюся к тому же моменту. Всякое такого рода перемещение называется виртуальным перемещением 1) голономной системы. [c.285]

Как и в гл. III, будем предполагать, что рассматриваемая механическая система или свободна, или подчинена идеальным удерживающим связям, но ограничимся только голономными системами . Пусть и — возможные положения точки Pi, системы = 1, 2,. .., 7V) в моменты времени t = to и t = ti соответственно. Положение системы в момент t = to назовем ее начальным а в момент t = ti — конечным положениями. Предположим, что в момент t = to можно так выбрать скорости точек системы, что при t = ti точки Pjy займут их конечные положения. Совокупность траекторий, которые будут описаны точками системы при их перемещении из начальных положений ai, в их конечные положения образуют истинный действительный) путь системы. Его также называют прямым путем системы. [c.467]

Если на систему наложено, кроме т голономных. связей, г неголономных, то независимых вариаций обобщенных координат, а следовательно, и возможных перемещений, в этом случае получается п=к — г. Число п, равное числу независимых возможных перемещений, называется числом степеней свободы системы. [c.17]

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

Принцип возможных перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия материальной системы, подчиненной идеальным, стационарным и голономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.471]

Кроме того, что уравнения Лагранжа имеют вычислительные преимущества, они являются и более общими уравнениями, чем те, которые получаются из основных теорем динамики, поскольку существуют при каких угодно голономных идеальных связях, без ограничений на возможные перемещения системы. Кроме того, в полученные уравнения не входят реакции связей, поэтому для определения движения нет необходимости знать эти реакции. Движение определяется только активными силами. Для составления уравнений движения достаточно определить живую силу системы и обобщенные силы. [c.344]

Даламбер, Эйлер, Лагранж создали принцип, основанный на сравнении движений. Этот принцип изучает мгновенное состояние движения и возможные отклонения от этого состояния, допускаемые связями в данный момент времени (возможные перемещения). Для механических систем с голономными идеальными связями из этого принципа непосредственно следуют уравнения движения системы материальных точек — уравнения Лагранжа второго рода. [c.500]

Рассмотрим случай, когда на систему материальных точек наложены идеальные, не зависящие явно от времени, голономные связи. Предположим, кто в некоторый момент времени связи внезапно снимаются (например, при взрыве летящего снаряда). За время удара происходит освобождение системы от связей. В течение времени удара возможные перемещения системы находятся в соответствии с наложенными связями. При этом среди возможных перемещений находятся и действительные перемещения до удара (соответствующие уравнениям связи), т. е. перемещения, пропорциональные скоростям точек системы до удара [c.612]

Необходимым и достаточным условием того, чтобы система, на которую наложены идеальные голономные стационарные связи, находилась в равновесии при ч = Оо, является равенство нулю работы активных сил на любых возможных перемещениях. [c.109]

Чтобы отличать виртуальные перемещения от возможных, первые обозначаются буквой 3 вместо <1 таким образом, если система голономна, то виртуальное смещение системы заключается в том, что каждая ее точка Р, претерпевает смещение ЗР компоненты которого по осям обозначаем через Зу 8 . [c.286]

Исследование общих свойств голономных связей тесно связано с понятиями о возможных действительных и виртуальных перемещениях механической системы. [c.149]

Понятия о виртуальных перемещениях системы и виртуальной работе сил реакций связей дают возможность определить важный класс голономных связей. А именно будем называть идеальными и удерживающими связями такие связи, для которых сумма виртуальных работ всех сил реакций равна нулю на любом виртуальном перемещении системы, т. е. [c.151]

В случае стационарных связей время явно не входит в уравнения связей. Поэтому и в (12) оно войде только неявно, через обобщенные координаты, если система движется. Для голономных систем вектор возможного перемещения точки в соответствии с (12) можно выразить в форме [c.392]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

Переменные ji,. .., предполагаются веществепнымы и иезавп-симыми пх численные значения определяют положение системы. Такие неременные носят название определяющих (или голономных) обобщенных координат Лагранжа. Отсюда возможные перемещения бхм, бу,,, 6zv при бесконечно малых изменениях определяющих переменных находятся варьированием уравнений связи [c.79]

Отсюда следует, что возможные перемещения бг/v, 6z, для систем, стесненных голономными связями, не только являются элемента1р,ным И перемещениями для застывших связей при фиксированном t, но они являются неремещениями между бесконечно близкими состояниями механической системы, не нарушающими застывших при фиксированном t связей ). [c.142]

Возможные перемещения голономной системы. Свободная точка Р может в каждый определенный момент I подвергнуться совершенно произвольному (элементарному или бесконечно малому) перемендению с1Р= Ы1 от своего начального положения. [c.278]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

С] 0 -Ь Саф 4 Ь Таким образом, йу, а ,. .. суть известные функции координат 0, ср,. .и t. Если бы система была голономной, то на основании уравнений (3) п. 396 они были бы равны dfidQ, д[/дц>,. .. Однако это ограничение для наших целей не является необходимым ). Поскольку возможные перемещения должны быть совместимы с геометрическими связями, которые фиксированы в некоторый момент, то в случае варьирования только одной координаты 0 (как в п. 397) будем иметь [c.343]

В общем, небесполезно будет еще раз отхметить, что существенная разница между голономными и неголономными связями коренится в том, что последние не налагают никаких ограничений на конфигурацию системы, но устанавливают только ограничение для возможных ее перемещений, т. е. вводят ограничения ее подвижности. [c.281]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

К рассматриваемому направлению относятся многочис-.чеыные работы, в которых либо исследуются возможности обобщения результатов и методов голономной механики на неголономные системы, либо методы неголономной механики применяются для углубленного исследования го-лономных систем. Значительное внимание было уделено анализу понятия виртуального перемещения и вопросу об условиях перестановочности операций виртуального и действительного перемещений. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...