Живая сила голономной системы

Жесткость системы 373 Живая сила голономной системы в лагранжевых координатах 233, 234 [c.427]

Спонтанные движения. Геодезические линии. Рассмотрим, наконец, спонтанные движения, т. е. движения при отсутствии сил. голономной системы с п степенями свободы и со связями, не зависящими от времени живая сила такой системы представляется, как. обычно, равенством [c.340]

Пусть механическая система стеснена гладкими голономны-ми связями и находится под действием сил с силовой функцией. Пусть qs, Ps — ее координаты и импульсы, Т — живая сила, а Но — функция Гамильтона при действии главных сил с силовой функцией и, W — силовая функция возмущающих или отбрасываемых в приближении сил. [c.280]

Теорема и интеграл живых сил. Так как уравнения Лагранжа вполне определяют движение голономной системы, то всякое свойство движения должно являться следствием из этих уравнений. В виде примера полезно проверить, что, когда связи не зависят от времени, уравнения (43) будут содержать в себе теорему живых сил, которая, как уже известно, справедлива для всякой системы с такими связями (п. 30). [c.294]

Кроме того, что уравнения Лагранжа имеют вычислительные преимущества, они являются и более общими уравнениями, чем те, которые получаются из основных теорем динамики, поскольку существуют при каких угодно голономных идеальных связях, без ограничений на возможные перемещения системы. Кроме того, в полученные уравнения не входят реакции связей, поэтому для определения движения нет необходимости знать эти реакции. Движение определяется только активными силами. Для составления уравнений движения достаточно определить живую силу системы и обобщенные силы. [c.344]

Принцип Лагранжа. Пусть имеется механическая система материальных точек, на которые наложены голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени, а силы обладают силовой функцией V. Для такой системы существует интеграл живых сил [c.502]

В общем случае колебаний системы с одной степенью свободы,, подчиненной голономным идеальным связям, не зависящим явнО от времени, живая сила и силовая функция системы представляются в виде [c.541]

Живая сила голономной системы в лагрлнжевых координатах. В динамике голономных систем существенная роль принадлежит выражению живой силы в лагранжевых координатах. Пусть дана голономная система из 7V точек Р, (/=1,2.....Л/), имеющая п степеней свободы, тогда мы можем предположить (т. I, гл. VI, п. 1), что положения точек системы определяются параметрическими уравнениями вида (5) [c.233]

Если связи гладкие, голономные, не зависят от времени, е1сли существует интеграл живых сил Т — U = h при консервативных силах с силовой функцией U и если заданы конечные положения системы z°,yl,zlvixl,yl,zl п начальный момент времени to, то [c.227]

Речь идет, очевидно, о голономной системе с тремя степенями свободы, так как положение системы можно определить тремя координатами углами 01, ба между направлениями нитей и вертикалью через точку О, направленною вниз, и радиусом-вектором р массы относительно О аналогичный радиус-вектор массы будет I—р. Показать, что живая сила и потенщ1ал определяются равенствами [c.350]

Пример 125. Теорема Лиувилля. Лиувилль показал, что ура нения движения механической системы с голономными идеальными связямп ит грируются в квадратурах, если живая сила к силовая функция пмеют вид [c.490]

Рассмотрим механическую систему, на которую наложень голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени. Дви жение такой системы происходит в соответствии с законом живы сил Т=и+к. [c.510]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...