Малые колебания голономных систем

Малые колебания голономной системы в окрестности одной из ее конфигураций устойчивого равновесия [c.367]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ 371 [c.371]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ 375 [c.375]

Пусть для уравнений малых колебаний голономной системы, находящейся под действием консервативных сил в окрестности конфигурации [c.404]

Дифференциальные уравнения малых колебаний голономной системы [c.165]

Рассмотрение малых колебаний голономной системы около положения равновесия сводится к изучению системы п линейных уравнений (1.5) с постоянными коэффициентами. Как известно, частное решение уравнений (1.5) записывается в виде Подставляя это в (1.5), приходим к системе п линейных однородных уравнений относительно постоянных Л/ и величины р [c.244]

Рассмотрим теперь влияние диссипативных сил на характер малых колебаний голономной системы около положения равновесия. Допустим, что на материальную систему, кроме потенциальных сил, действуют диссипативные силы, отображаемые функцией Релея [c.255]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

Исследование динамической устойчивости, изложенное для одной точки в гл. II, 6, и последующее изучение малых колебаний около положения устойчивого равновесия можно распространить, пользуясь уравнениями Лагранжа, на случай какой угодно голономной системы. [c.352]

Это система уравнений, описывающая малые свободные колебания голономной стационарной системы с учетом сил сопротивления. [c.167]

Рассмотрение малых колебаний мы начнем с наиболее простого случая механической системы с одной степенью свободы. Допустим, что на одномерную механическую систему наложены стационарные и голономные связи. Как показано в 29, лагранжиан такой системы можно представить в виде [c.214]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы строится по аналогии с теорией одномерных колебаний. Рассмотрим -мерную несвободную систему с голономными, идеальными и стационарными связями, предполагая, что все действующие на нее силы являются потенциальными и стационарными. Как было показано выше (см. 29), функция Лагранжа такой системы в общем случае имеет вид [c.236]

Постановка задачи о малых свободных колебаниях. Рассмотрим механическую систему с голономными стационарными идеальными связями. Все силы, действующие на систему, являются консервативными, причем энергия всех этих сил входит в потенциальную энергию системы U (qi,. ....g ). При t < О система находится в положении [c.54]

Рассмотрим систему с одной степенью свободы, на которую наложены голономные стационарные связи и действуют заданные стационарные силы при этом предположим, что у системы имеет-ся положение устойчивого равновесия. Разложение кинетической, потенциальной и диссипативной функций в окрестности этого положения вплоть до членов второго порядка малости включительно приводит к линейному уравнению. Однако во многих практически важных задачах возникает необходимость исследования колебаний с достаточно большими амплитудами и скоростями. В таких случаях линейное приближение оказывается недостаточным и приходится учитывать последующие члены разложений, приводящие к нелинейным уравнениям. Если при этом отклонения от положения равновесия и скорости точек не слишком велики, то соответствующие уравнения будут описывать малые нелинейные колебания. [c.311]

Динамический случай. Обращение теоремы Дирихле. Оставим пока общие рассуждения предыдущих пунктов, чтобы показать, как они связываются с задачей о малых колебаниях голономной системы около некоторой конфигурации устойчивого равновесия, изученной уже нами в 3 при помощи уравнений Лагранжа. [c.387]

Теорема Лагранжа — Дирихле является основой для всей теории малых колебаний голономной системы вокруг положения устойчивого равновесия поэтому сделаем несколько замечаний, относящихся и к самой теореме, и к ее доказательству. [c.432]

Изучение малых колебаний неголономной системы, опирающееся на исследование линейных дифференциальных уравнений (2.5) и (2.6), по существу ничем не отличается от аналогичного исследования линеаризованных уравнений движения голономной системы. Так же, как и в случае голономной системы, при наличии решения, нарастающего во времени, результаты такого исследования будут справедливы лишь на конечном интервале времени и т. д. В этом смысле на неголономные системы полностью распространяются все положения обычной теории малых колебаний. Что же касается связи линеаризованных ураднений (2.5), (2.6) с движением исходной неголономной системы, то здесь есть особенность, присущая только неголономным системам. Эта особенность проявляется в наличии нулевых корней и в несимметричности матрицы коэффициентов характеристического уравнения, в случае консервативной системы. Обычный подход с позиций теории малых колебаний здесь не дает полного ответа ка вопрос об устойчивости и не позволяет вскрыть природу нулевых корней. Как мы увидим, эти вопросы тесно связаны между собой. Более подробное рассмотрение вопроса об устойчивости и малых колебаниях неголономных систем позволяет не только объяснить природу нулевых корней характеристического уравнения, но и обнаружить еще одну особенность неголо- [c.268]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...