Голономные и неголономные механические системы

Голономные и неголономные механические системы. [c.46]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

Голономные и неголономные системы. Рассмотрим механическую систему, стесненную идеальными стационарными связями, положение которой определяется I обобгценными координатами gi,.... .., qi. Пусть движение системы, помимо голономных связей, подчинено I — п неинтегрируемым соотношениям вида [c.133]

В механике имеется принятое понятие стационарного движения, отдельное для голономной и неголономной системы [24]. В каждом из этих случаев это понятие совпадает с понятием стационарного движения для обратимой механической системы (1.1). [c.137]

Деление механических систем на голономные и неголономные принадлежит Г. Герцу. Система называется неголономной, если ее движения стеснены неинтегрируемыми кинематическими связями. [c.171]

Чтобы лучше разбираться в механизме силового воздействия, оказываемого на механическую систему различными связями, последние необходимо классифицировать по различным признакам, отражающим какое-нибудь определенное их свойство какие ограничения накладывают связи на скорости материальных точек системы, изменяются или не изменяются связи со временем, приводят ли налагаемые на систему связи к уменьшению числа ее степеней свободы, каков общий характер сил реакции В связи с этим различают следующие типы связей голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, идеальные и реальные. [c.146]

По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи). [c.357]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

В предыдущих примерах мы имели голономные системы и число п лагранжевых координат равнялось числу к степеней свободы механической системы. В заключение приведем простой пример неголономной системы. [c.61]

Уравнения Рауса. Раньше других для исследования движения механической системы с неголономными связями были применены уравнения Рауса со множителями. Эти уравнения применимы как для систем с голономными, так и с неголономными связями. [c.535]

Маджи [28] показал, что уравнения Аппеля и Вольтерры следуют из установленных им уравнений. Маджи рассмотрел механическую систему с координатами i = 1,..., п), стесненную линейными связями, которые могут быть как голономными, так и неголономными, явно зависящими или не зависящими от времени. При разрешении уравнений связей относительно он представил последние в виде (3.4) величины 77 (у него обозначены через е ), названы характеристиками движения рассмотренной системы, где [c.35]

Запишем уравнения движения рассматриваемой механической системы, пригодные для описания как голономной, так и неголономной системы. В качестве таких уравнений можно выбрать уравнения движения в квазикоординатах tti, ..., тг , определяемых п линейными дифференциальными формами [c.134]

Другой способ описания движения механической системы с идеальными стационарными связями, пригодный как для голономной, так и неголономной, системы, дают уравнения Анне ля [25 [c.136]

С., уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время), наз. геометрическими. С., уравнения которых содержат также еще и первые производные от этих координат по времени, наз. дифференциальными. С., уравнения которых могут быть проинтегрированы, наз. голономными. Ограничения, наложенные этими связями, могут быть сведены только к ограничениям на перемещения. Дифференциальные С., уравнения которых не могут быть проинтегрированы, наз. неголономными. Наложенные ими ограничения невозможно свести только к ограничениям на перемещения. [c.411]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Идеальные реакции и соответствующие траектории, как уже упоминалось, не отражают физических свойств, которые уже рассматривались на примере реализации голономной связи упругими потенциальными силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости (см. заметку 2). Действительно, увеличение коэффициента жёсткости упругой силы в пределе приводит ко всё более частому изменению направления ускорения, т. е. к движению, называемому идеальным скользящим режимом. В скользящем режиме траектория не имеет того порядка гладкости, который соответствует идеальным реакциям. В нём условия связи могут быть выполнены с заданной точностью лишь на ограниченном отрезке времени. Найдём механический смысл неопределённых множителей в реакции связи, полагая что реализация голономной связи осуществляется потенциальными силами, а неголономной связи — диссипативными силами. Пусть система задана функ- [c.80]

Введение в механику понятия квазикоординат и обобщение уравнений Лагранжа на квазикоординаты интересно тем, что оно позволило объединить в одной и той же форме обычные уравнения Лагранжа, уравнения движения неголономных систем и такие уравнения, как, например, динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с закрепленной точкой ). Чтобы сделать очевидным важность этого обобщения не только с формальной стороны, заметим, что при исследовании движения конкретных механических систем существенную роль играет удачный выбор неизвестных параметров (обобщенных координат и квазикоординат), определяющих движение. Как известно, с использованием квазикоординат была поставлена и исследована задача Эйлера о движении по инерции твердого тела с закрепленной точкой. В квази-координатах же исследованы С. А. Чаплыгиным задача о плоском неголономном движении и трудная задача о качении неоднородного шара по плоскости. Квазикоординаты как некоторые кинематические характеристики движения, определяющие скорости движения точек системы, употреблялись в механике очень давно. Однако лишь на рубеже двадцатого века обобщенные координаты и эти кинематические параметры были объединены в одном общем понятии квазикоординат, а в подытоживающей работе Гамеля были получены уравнения движения в квазикоординатах, по форме написания близкие к уравнениям Лагранжа и применимые как к голономным, так и к неголономным системам ). Хотя по своему [c.123]

Голономные и неголономные связи. Связи делятся также на голономные (геометрические) и неголономные (кинематические). Голо-номными называются связи, которые накладывают ограничения только на положение точек механической системы. В уравнения голоном- [c.747]

Дифференциальная связь, уравнение которой не может быть проинтегрировано, назылается неголономной. Если влияние связи не может прекратиться или, иначе говоря, система не может освободиться от связи, то последняя ндзывается удерживающей. Если же система может покинуть связь, то связь является неудерживающей. Например, жесткий невесомый стержень является удерживающей связью для математического маятника, так как точка М всегда отстоит от точки подвеса О на расстоянии I. Если же математический маятник подвешен на гибкой нерастяжимой нити, то в процессе движения нить может смяться, и расстояние ОМ окажется меньше I, т. е. точка М покинет связь. Поэтому в данпом случае гибкая нить является неудерживающей связью, и ее уравнение можно записать в виде неравенства + В дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать механические системы с голономными стационарными удерживающими связями. [c.104]

Рассуждения, которые привели нас к принципу Гамильтона, могут быть проведены и в обратном порядке. Мы можем сначала постулировать, что бЛ обращается в нуль для произвольных вариаций положения системы, а затем преобразовать бЛ в левую часть (5.1.10) и прийти к обращению в нуль величины бш , т. е. к принципу Даламбера. Отсюда видно, что принцип Гамильтона и принцип Даламбера математически эквивалентны и их возможности одинаковы до тех пор, пока приложенные силы, действующие на механическую систему, являются моногенными. В случае полиген-ных сил преобразование принципа Даламбера в минимальный принцип, или, точнее говоря, в принцип стационарного значения, становится невозможным. Так как голономные кинематические связи механически эквивалентны моно-генным силам, а неголономные связи — полигенным силам, то мы можем сказать, что принцип Гамильтона применим к произвольной механической системе, характеризу- [c.139]

В своих исследованиях по динамике живых организмов Я. И. Грдина установил, что для механической системы, представляющей собой живой организм с волевыми голономными или неголономными связями, интегральные принципы механики не имеют места. [c.92]

Тогда, уравнения движения. механической системы справедли вые как для голономных, так и для неголономных со связями общего вида, запишутся следующим образом [c.69]

Связи называют неголономными, если их уравнения нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему только координаты точек и время (отсутствует интегрирующий множитель). Механическая система, на которую наложены только голономные связи, называется голономной системой. Система называется неголономной, если на нее наложена хотя бы одна него-лономная связь. В учебной литературе обычно рассматриваются только линейные относительно скоростей неголономные связи. [c.131]

В заключение главы кратко рассмотрим уравнения движения механической системькс неголономными связями. Пусть на систему N точек наложено k голономных связей и 2 неголономных связей, линейных относительно скоростей точек. Тогда движение системы будет подчинено уравнениям Лагранжа (сравнить с уравнениями (5.6)) [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...