Голономные системы координаты голономной системы

В результате мы приходим к следующему определению независимые друг от друга параметры, число которых равно числу степеней свободы системы и при помощи которых можно в любой момент однозначно определить положение этой системы и, следовательно, выразить декартовы координаты всех ее точек через эти параметры, называются обобщенными координатами голономной системы. [c.752]

В последующем работу всех сил, действующих на систему, на возможном перемещении этой системы будем иногда для краткости называть возможной работой. Выразим возможную работу оЛ через обобщенные координаты голономной системы. Пусть эта система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы, тогда декартовы координаты Х/г, ук, г любой й-й точки системы могут быть согласно уравнениям (3, 118) выражены через обобщенные координаты <7у(/=1, 2,...,. .., р), а следовательно, через эти обобщенные координаты может быть выражен и ее радиус-вектор Гк=Хк1 +Ук1 - Zkk. В результате для каждого из радиус-векторов точек системы получаем [c.761]

Координаты голономной системы 267 [c.485]

Нели система голономна и число независимых координат, определяющих ее положение, равно 5, то столько же будет и независимых вариаций координат, характеризующих виртуальное перемещение системы. Число независимых вариаций координат, определяющих положение системы, называется числом степеней свободы системы. Для голономной системы, на которую наложено [c.421]

Обобщенную координату голономной системы условимся называть циклической при соблюдении следующих условий соответствующая ей обобщенная сила равна пулю, а выражения остальных обобщенных сил, равно как и выражение кинетической энергии (1. е. и коэффициенты В ) не зависят от этой координаты. [c.344]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

Рассмотрим систему п материальных точек, подчиненную k голономным идеальным связям. Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы в координатной форме, в проекциях на оси декартовой системы координат имею вид [c.48]

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах qu дг, , для голономной системы в случае потенциального силового поля имеют вид [c.119]

Предположим, что рассматриваемая консервативная материальная система подчинена голономным идеальным связям. Пусть действительное движение системы описывается обобщенными координатами [c.213]

Пусть рассматриваемая материальная система подчинена голономным стационарным связям, а i, Ц2,. ... .., q — обобщенные координаты. Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.259]

Рассмотрим движение голономной системы с степенями свободы. Обобщенные координаты обозначим через 1.На систему действу- [c.5]

Уравнения (1.111) голономной системы в совокупности с уравнениями (1.103) составляют систему из (п + 6) дифференциальных уравнений относительно п обобщенных координат и шести обобщенных квазискоростей (нох, >оу< oz> х, С помощью шести дополни- [c.47]

В первом случае движение шара подчинено голономной связи, а во втором — неголономной. Вообще, голономными, или конечными, связями называют связи, накладывающие ограничения только на положение материальных точек системы. Они выражаются аналитически конечными соотношениями между координатами точек системы, причем в эти соотношения может явно входить и время. Обратим внимание на тот факт, что, продифференцировав по времени такое уравнение, мы получим уравнение связи, содержащее явно проекции скоростей точек. Но это уравнение явится лишь следствием того уравнения, из которого оно было получено путем дифференцирования. Оно будет автоматически выполняться при удовлетворении голономной связи. [c.427]

Пусть значения лагранжевых координат 9i,..., 9п определяют некоторую конфигурацию голономной системы. Другую конфигурацию этой системы зададим с помощью координат [c.351]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Для равновесия голономной системы, обладающей п степенями свободы, в каком-то ее положении, определяемом значениями обобщенных координат необходимо и достаточно, чтобы значения [c.337]

Таким образом, положения равновесия голономной системы могут быть только при тех значениях обобщенных координат д, д ,. .., при которых и силовая функция V, и потенциальная энергия П имеют стационарные значения, в частности, экстремальные — максимум или минимум. Причем, если 11 достигает максимума, то П достигает минимума, и наоборот. [c.337]

Пусть голономная система имеет п степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется п обобщенными координатами <71, 2,. .., <7 . Тогда для 8r, , согласно (13), имеем [c.381]

Связь между действительными перемещениями в голономной системе координат и в местной — неголономной системе отнесения выражается равенствами [c.153]

Уравнения движения голономных систем со стационарными связями в неголономных системах координат [c.156]

В некоторых случаях отнесение движения голономной системы материальных точек к неголономной локальной системе координат позволяет упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения. [c.156]

Как известно, всегда можно выбрать компоненты метрического тензора так, что в фиксированной точке все символы Кристоффеля обратятся в нуль. Такая голономная система координат называется римановой, или нормальной, системой координат. В этой системе координат метрика пространства в ок- [c.156]

Действительно, для независимых координат q t) операции дифференцирования по времени и варьирования независимы. Поэтому равенство (11.118) получается в результате непосредственного дифференцирования соотношения (а). Если координаты у 1) и их производные по времени удовлетворяют уравнениям неголономных связей, равенство (11.118) не имеет места ). Приведенные ниже преобразования относятся исключительно к системам с голономными связями. [c.182]

Параметры д , д представляют собой лагранжгвы (обобщенные)координаты голономной системы. Определение этих параметров в функции от t позволяет найти движение системы. [c.215]

Обыкновенно, когда говорят о лагранжевых координатах голономной системы, то предполагают, что эти координаты все существенны, т. е.,что число их равно числу степеней свободы системы. Здесь следует отметить, что в выборе лангранжевых координат остается большой произвол вместо определенных я координат, можно взять п друших, связанных с первоначальными какими угодно п уравнениями [c.274]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г у, t) = О, не содержащем проекции скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи ) = О входят проекции скоростей то связь называется дифференциальной (кинематической). Дифференциальную связь ) = О называют интегрируемой если ее можно представить в виде зависимости между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголоном-ной связью. [c.32]

Связи называют неголономными, если их уравнения нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему только координаты точек и время (отсутствует интегрирующий множитель). Механическая система, на которую наложены только голономные связи, называется голономной системой. Система называется неголономной, если на нее наложена хотя бы одна него-лономная связь. В учебной литературе обычно рассматриваются только линейные относительно скоростей неголономные связи. [c.131]

В случае стационарных связей время явно не входит в уравнения связей. Поэтому и в (12) оно войде только неявно, через обобщенные координаты, если система движется. Для голономных систем вектор возможного перемещения точки в соответствии с (12) можно выразить в форме [c.392]

В дальнейшем рассматриваются только голономные системы, т. е. системы с голономными связями. Рассмотрим вопрос обобп1епных координат на примере простого механизма. [c.393]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

Неинтегрируемость состоит в том, что такое дифференциальное уравнение нельзя привести к уравнению, в левой части которого находился бы полный дис ]ференциал некоторой функции только от координат точек системы, т. е. к виду df х , г/, 2, t) = 0, после интегрирования которого получилось бы уравнение голономной связи f Ч, У к, г, о = onst. [c.321]

Перейдем от п независимых декартовых координат к каким-то п независимым обобщенным координатам по определенным формулам перехода, т. е. выразим независимые декартовы координаты через п тоже независимых между собой обобш.енных координат Затем благодаря уравнениям связей (3) выразим и остальные зависимые декартовы координаты через эти же обобщенные координаты. В результате окажется, что если на систему точек наложено I голономных связей, то все декартовы координаты точек системы могут быть выражены при помощи конечных соотношений через какие-то подходящим образом выбранные обобщенные координаты, число которых равно п = ЗЫ — / [c.323]

Таким образом, выявляется существенное различие между системами с голономными связями и с неголономными. При голономных связях в системе все обобщенные координаты являются независимыми между собой переменны. и величинами. Между их приращениями ие суищствует никаких заранее данных зависимостей. Могут существовать любые комбинации этих приращений, например можно мыслить такое возможное иере.мещение системы, которое происходит вследствие того, что одна толь о координата 1 получает приращение 6q , а приращения остальных координат равны нулям [c.327]

В результате система уравнений Лагранжа второго рода представит собой систему из л обыкновенных дифференциальных уравнений (число уравнений равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы для голономной системы) второго норяудка относительно обобщенных координат. [c.366]

Вторую внутреннюю сумму в уравнении (119) назовем обобщенной силой, соответствующей данной независимой координате Яа- Вследствие наличия неголоиомных связей каждая обобщенная сила выра- кается более сло.жно, чем в голономных системах, т. е. [c.380]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

Пусть имеется система, подчиненная голономным, идеальным, не-(квобождающнм связям. Предположим, что она имеет п степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется обобщенными координатами ..., <7 . Радиус-вектор каждой [c.387]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

Формулы (II. 71а) и (II. 71Ь) в голономной системе координат определяют трехзначковые символы Кристоффеля первого и второго родов, обозначенные в первом томе Г , k и г ь- В не-голономной системе символы Кристоффеля несколько обобщаются. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...