Условия равновесия голономной системы

В п. 25 мы определили условия равновесия голономной системы, отнесенной к независимым лагранжевым координатам. Можно спросить, как выражаются эти условия в том случае, когда прибегают, как это в некоторых случаях оказывается удобным, к избыточным координатам. Ответ на этот вопрос будет вытекать из рассуждений, которые мы изложим в следующем параграфе. [c.268]

В физических приложениях более широкое применение получил второй способ решения динамических задач, связанных с движением голономных систем. Поэтому своей ближайшей целью мы поставим получение уравнений Лагранжа второго рода. С этой целью в 27 мы предварительно рассмотрим аналогичную проблему отыскания необходимых и достаточных условий равновесия голономной системы. [c.149]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия голономной системы с идеальными и стационарными связями может быть представлено в виде равенства нулю всех обобщенных сил, и мы приходим к системе уравнений равновесия, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.189]

Итак, необходимое и достаточное условие равновесия несвободной системы с голономными идеальными связями заключается в равенстве нулю всех соответствующих независимым обобщенным координатам обобщенных сил в рассматриваемом положении равновесия системы. [c.322]

Лагранж установил следующее достаточное условие устойчивости равновесия голономной системы с идеальными связями в консервативном силовом поле [c.337]

Всякий раз, как лагранжевы составляющие имеют потенциал, из условий равновесия (12) и из тождеств (14) мы находим, что всякому максимуму или минимуму потенциала соответствует конфигурация равновесия голономной системы. [c.268]

Понятие о виртуальной работе. Постулат идеальности связей. Принцип виртуальных перемещений. Обобщенные силы. Условия равновесия голономной механической системы. [c.85]

Существо этой теории сводится к линеаризации уравнений Лагранжа в окрестности положения устойчивого равновесия. Поэтому исследование, собственных колебаний нужно начинать с отыскания таких положений. Прежде всего напомним, что необходимым и достаточным условием равновесия механической системы с голономными идеальными связями является обращение в нуль всех обобщенных сил в некотором положении — положении равновесия ( 7 )ед (/= 1, 2,. .., 5) (см. (5.54)). приведем это условие [c.262]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.153]

Вернемся к основной задаче — нахождению условий равновесия голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Допустим, что обобщенные координаты q , q ,. .., [c.155]

Следовательно, необходимым и достаточным условием существования положения равновесия голономной стационарной системы, подчиненной идеальным связям, яв- ляется равенство нулю скоростей всех точек системы и равенство нулю всех обобщенных сил. [c.36]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

Устойчивость равновесия. Как мы знаем (п. 173), если связи голономной системы не зависят от времени и если заданные силы имеют силовую функцию U, то необходимыми и достаточными условиями равновесия будут [c.289]

Следовательно, необходимые и достаточные условия для равновесия рассматриваемой голономной системы выражаются п уравнениями (12). [c.266]

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП — положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю виртуальной работы всех активных сил на любых виртуальных перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа всевозможных устр. Например, для равновесия на сх. а без учета [c.40]

Сформулируем условия, необходимые и достаточные для равновесия материальной системы будем считать все ее связи голономными, идеальными, двусторонними и стационарными, а все заданные силы — не зависящими явно от времени. Так как в этом случае кинетическая энергия системы является однородной функцией второй степени относительно обобщенных [c.419]

Необходимое и достаточное условие равновесия стационарной голономной системы. Для любой механической системы необходимое и достаточное условие стационарности [c.157]

Соотношения (27.12), не содержащие сил реакций связей, являются необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Число указанных условий равновесия равняется числу степеней свободы механической системы, т. е. числу 8 = Зп — к. [c.156]

Необходимым и достаточным условием того, чтобы система, на которую наложены идеальные голономные стационарные связи, находилась в равновесии при ч = Оо, является равенство нулю работы активных сил на любых возможных перемещениях. [c.109]

Таким образом, необходимость выполнения этого условия при равновесии системы доказана. Докажем его достаточность. Для этого предположим, что для системы с идеальными стационарными голономными удерживающими связями выполняется условие [c.267]

Мы приходим к формулировке принципа виртуальных перемещений в обобщенных координатах для равновесия сил в каждой точке материальной системы с голономными, идеальными и двусторонними связями необходимы и достаточны условия (13.25), т. е, все обобщенные заданные силы должны равняться нулю. [c.373]

Пусть все связи материальной системы голономны, идеальны, двусторонни и стационарны, а все заданные силы потенциальны, пусть в некотором положении 5" системы потенциальная энергия имеет строгий минимум, а мгновенные скорости всех точек системы равны нулю тогда 5 — положение устойчивого равновесия системы. В п. 3° 1 мы уже доказали при тех же условиях, что 5 —положение равновесия системы, надо теперь только доказать устойчивость этого равновесия. [c.429]

Итак, мы рассмотрели уравнения равновесия несвободной механической системы. При этом связи предполагались голономными, удерживающими, стационарными, идеальными. Последнее условие не является обязательным. Принцип виртуальных перемещений справедлив и при неидеальных связях, например при наличии сил сухого трения. Если коэффициенты трения известны, то силы трения определяются и их нужно присоединить к заданным. [c.173]

Как было установлено в 2.1, необходи1Иым и достаточным условием равновесия голономной стационарной материальной системы при наличии только идеальных [c.35]

Используя произвол в выборе s множителей Ха, подчиним их условиям обращения в нуль каких-нибудь выражений в s круглых скобках из общего числа г входящих в левую часть (53) скобок. Тогда вырал<еиия в оставщихся k = r — s скобках также должны обратиться в нуль, как коэффициенты при произвольных k вариациях bqj (k — число степеней свободы) в равной нулю сумме произведений этих коэффициентов на Итак, все выражения, стоящие в круглых скобках в левой части (53), равны нулю, и мы приходим к следующим общим условиям равновесия несвободной системы, подчиненной голономным связям [c.323]

Рассмотрим теперь задачу об устойчивости положения р авновесия голономных консервативных систем. Как известно из [10, 21 , положение равновесия такой системы определяется из условий [c.86]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

Принцип виртуальных перемещений, сформулированный Ив. Бернулли в 1717 г., позволяет находить необходимые и достаточные условия равновесия для любой голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Этот принцип утверждает для равновесия любой механической системы с голономными, идеальными, стационарными и удерживающими связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ всех активных сил, дейстеуюищх на систему, обращалась в нуль при любом ее виртуальном перемещении, т. е. система будет находиться в состоянии равновесия, если [c.153]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Квадратичная форма (2.12) так же, как и кинетическая энергия, является знакопостоянной положительной. Последнее вытекает из условия устойчивости положения равновесия, сформулированного в теореме Лагранжа—Дирихле если для материальной системы, находящейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным и стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, то это положение равновесия является устойчивым. Поскольку значение потенциальной энергии в положении равновесия принято равным нулю и одновременно отвечает минимуму, при любом отклонении системы от устойчивого положения равновесия имеем F >0. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...