Система голономная неподвижная

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Пример 5.2А. Простой маятник. Тяжелая точка движется без трения по окружности радиуса а в вертикальной плоскости. Система голономна с одной степенью свободы. В качестве лагранжевой координаты возьмем угол 0, отсчитываемый от наинизшей точки окружности. Заданной силой здесь является вес частицы, а реакцией связи — нормальная реакция проволоки (если представить, что бусинка скользит по гладкой проволоке) или натяжение стержня (если считать, что частица закреплена на конце невесомого стержня, другой конец которого шарнирно закреплен в неподвижной точке). Потенциальная энергия равна mgz, где z — высота частицы относительно центра окружности. Уравнение энергии имеет вид [c.61]

Круговой конус с неподвижной вершиной катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Выписать уравнения связей и выяснить, является ли эта система голономной. [c.113]

Решение. Связи системы, осуществляемые твердыми телами и подвижным (точка А) и неподвижным (точка О) шарнирами без трения, являются идеальными, голономными, стационарными и неосвобождающими. Система имеет две степени свободы. Действительно, можно закрепить шестерню 1, тогда кривошип ОА к шестерня 2 сохранят еще возможность вполне определенного движения. Если дополнительно закрепить еще и кривошип ОЛ, то движение каких-либо звеньев механизма уже невозможно. [c.384]

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, является голономной системой, так как положение тела определяется тремя координатами, которыми могут быть, например, углы Эйлера, между осями, связанными с телом, и осями неподвижными. [c.230]

Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV. п. 2, т. I, изд. Бертрана). [c.230]

Уравнения Лагранжа. В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы. [c.447]

Мы знаем, что системой с полными связями называется всякая голономная система с одной только степенью свободы (т. е. система, имеющая только одну лагранжеву координату) и со связями, не зависящими от времени. Такой, например, будет точка, вынужденная оставаться на заданной кривой, твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, винт в соответствующей гайке и т. д. [c.258]

Движение системы может быть некоторым образом ограничено посредством связей, вносящих геометрические ограничения в движение системы. Элементарным примером является простой маятник, в котором движение ограничивается в том смысле, что маятниковая гиря (идеализируемая как материальная точка) остается на одном и том же расстоянии I от неподвижной точки подвеса а. Это является примером голономной связи, которая может быть представлена уравнением связи [c.17]

И два аналогичных равенства. В этом случае тело имеет одну неподвижную точку, система является голономной с тремя степенями свободы и остается рассмотреть лишь вопрос об ориентации тела при его вращении около неподвижной точки. Если же соотношение (5.9.3) в различные моменты времени относится к различным частицам (например, к частицам, находящимся в точке контакта тела с поверхностью, по которой оно катится), то уравнение (5.9.3) и два аналогичных уравнения не являются вполне интегрируемыми и система в целом оказывается неголономной. [c.82]

Неголономные системы. Рассмотрим твердую пластинку, которая может свободно скользить по неподвижной плоскости. Это — склерономная голономная система с тремя степенями свободы. Предположим теперь, что на пластинке имеется маленькое острое лезвие, которое может двигаться только вдоль направления своей длины. Если (ж, у) — декартовы координаты какой-либо точки лезвия и д — угол его наклона к оси х, то (ж, (/, 3 ) образуют систему обобщенных координат для пластинки, но они подчинены неинтегрируемому соотношению [c.85]

Покажем, как можно получить уравнение Лагранжа второго рода для механической системы точек с переменными массами. Пусть система точек щ с идеальными голономными связями имеет k степеней свободы. Обозначим через qt обобщ,енные координаты, определяющ,ие положение системы, и пусть г, — радиус-вектор точки т, в неподвижной системе координат. Допустим, что масса точки может меняться в функции координаты, скорости и времени, т. е. [c.204]

Пусть система точек с идеальными голономными связями имеет /г-степеней свободы. Обозначим через qi обобщенные координаты, определяющие положение системы, и пусть — радиус-вектор точки в неподвижной системе координат. Допустим, что масса точки может меняться в функции координаты, скорости и времени, т. е. [c.13]

Пусть на точки системы действуют активные силы Ру с проекциями на неподвижные оси координат Ху, Ку, 2у. Предположим, кроме того, что координаты точек стеснены идеальными голономными связями. Пусть положение такой системы можно определить независимыми параметрами д2, Як, число которых называется числом степеней свободы. Пусть декартовы координаты точек системы можно представить как явные функции этих независимых параметров и времени [c.339]

Очевидно, наложенные на систему голономные связи (1) допускают сдвиги системы тело + жидкость + точка как твердого целого вдоль неподвижных осей и вращение вокруг неподвижной оси О г. Согласно основным теоремам динамики [4], имеют место следующие соотношения [c.467]

Ограничиваемся рассмотрением системы материальных точек ), подчиненных стационарным голономным связям. Как и в п. 7.5, условимся определять положение точки М - массы величинами, пропорциональными ее декартовым координатам в неподвижной системе осей [c.304]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Твердое тело, движущееся в пространстве. Система является голономной с шестью степенями свободы. В качестве лагранжевых координат можно выбрать координаты , т], центра тяжести G относительно неподвижной системы Oxyz и три угла 0i, 02, 0з, определяющие ориентацию тела. [c.60]

Положения точек относительно неподвижной системы будем определять декартовыми координатами г] , Число коорди пат равно Зп. В силу голономности число- независимых вариаций—число степеней свободы—также равно Зп, [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...