Координаты голономной системы

В результате мы приходим к следующему определению независимые друг от друга параметры, число которых равно числу степеней свободы системы и при помощи которых можно в любой момент однозначно определить положение этой системы и, следовательно, выразить декартовы координаты всех ее точек через эти параметры, называются обобщенными координатами голономной системы. [c.752]

В последующем работу всех сил, действующих на систему, на возможном перемещении этой системы будем иногда для краткости называть возможной работой. Выразим возможную работу оЛ через обобщенные координаты голономной системы. Пусть эта система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы, тогда декартовы координаты Х/г, ук, г любой й-й точки системы могут быть согласно уравнениям (3, 118) выражены через обобщенные координаты <7у(/=1, 2,...,. .., р), а следовательно, через эти обобщенные координаты может быть выражен и ее радиус-вектор Гк=Хк1 +Ук1 - Zkk. В результате для каждого из радиус-векторов точек системы получаем [c.761]

Голономные системы координаты голономной системы. [c.229]

Мы исследуем сначала голономные системы как наиболее простые. Для движения этих систем мы укажем форму уравнений, данную Лагранжем. Пусть 2.....Як—координаты голономной системы и ..., — их производные по времени при ее дви- [c.277]

Координаты голономной системы 267 [c.485]

Обобщенную координату голономной системы условимся называть циклической при соблюдении следующих условий соответствующая ей обобщенная сила равна пулю, а выражения остальных обобщенных сил, равно как и выражение кинетической энергии (1. е. и коэффициенты В ) не зависят от этой координаты. [c.344]

Уравнения движения и состояния равновесия голономной системы. Пусть дг --уЯп являются обобщенными координатами голономной системы со склерономными связями. Уравнения движения такой системы, записанные в форме уравнений Лагранжа второго рода, имеют вид [c.241]

Рассмотрим сначала стационарные движения голономной системы. Пусть — обобщенные координаты голономной системы с функцией Лагранжа [c.296]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах qu дг, , для голономной системы в случае потенциального силового поля имеют вид [c.119]

Рассмотрим движение голономной системы с степенями свободы. Обобщенные координаты обозначим через 1.На систему действу- [c.5]

Уравнения (1.111) голономной системы в совокупности с уравнениями (1.103) составляют систему из (п + 6) дифференциальных уравнений относительно п обобщенных координат и шести обобщенных квазискоростей (нох, >оу< oz> х, С помощью шести дополни- [c.47]

В первом случае движение шара подчинено голономной связи, а во втором — неголономной. Вообще, голономными, или конечными, связями называют связи, накладывающие ограничения только на положение материальных точек системы. Они выражаются аналитически конечными соотношениями между координатами точек системы, причем в эти соотношения может явно входить и время. Обратим внимание на тот факт, что, продифференцировав по времени такое уравнение, мы получим уравнение связи, содержащее явно проекции скоростей точек. Но это уравнение явится лишь следствием того уравнения, из которого оно было получено путем дифференцирования. Оно будет автоматически выполняться при удовлетворении голономной связи. [c.427]

Пусть значения лагранжевых координат 9i,..., 9п определяют некоторую конфигурацию голономной системы. Другую конфигурацию этой системы зададим с помощью координат [c.351]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Для равновесия голономной системы, обладающей п степенями свободы, в каком-то ее положении, определяемом значениями обобщенных координат необходимо и достаточно, чтобы значения [c.337]

Таким образом, положения равновесия голономной системы могут быть только при тех значениях обобщенных координат д, д ,. .., при которых и силовая функция V, и потенциальная энергия П имеют стационарные значения, в частности, экстремальные — максимум или минимум. Причем, если 11 достигает максимума, то П достигает минимума, и наоборот. [c.337]

Пусть голономная система имеет п степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется п обобщенными координатами <71, 2,. .., <7 . Тогда для 8r, , согласно (13), имеем [c.381]

Связь между действительными перемещениями в голономной системе координат и в местной — неголономной системе отнесения выражается равенствами [c.153]

В некоторых случаях отнесение движения голономной системы материальных точек к неголономной локальной системе координат позволяет упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения. [c.156]

Как известно, всегда можно выбрать компоненты метрического тензора так, что в фиксированной точке все символы Кристоффеля обратятся в нуль. Такая голономная система координат называется римановой, или нормальной, системой координат. В этой системе координат метрика пространства в ок- [c.156]

Голономные связи накладывают ограничения только на координаты точек системы, т. е. на ее положение в пространстве. Вместе с тем, будучи продифференцированы по времени, уравнения голономных связей представляют ограничения, накладываемые на скорости точек системы. В противоположность этому неголономные связи ограничивают и координаты, и скорости точек системы, так как уравнения связей не могут быть проинтегрированы и, следовательно, не существует конечных соотношений между координатами, соответствующих неголономным связям. [c.302]

Если s=3n, то из Зп уравнений вида (1) определяются все Зп координат точек механической системы и, следовательно, эти координаты будут иметь некоторые постоянные значения, а потому механическая система двигаться не будет. Для того чтобы эта система могла двигаться, необходимо, чтобы s было меньше Зп. В этом случае не все Зп координат точек голономной системы являются независимыми друг от друга, так как из s уравнений связей (1), можно s каких-нибудь координат выразить через остальные Зп—s координат. Следовательно, только Зп—S координат можно рассматривать как независимые переменные, которые могут принимать произвольные значения, все же остальные s координаты найдутся из уравнений связей (1) как функции этих независимых координат. Так что для определения положения рассматриваемой голономной механической системы относительно какой-либо системы отсчета достаточно задать из Зп координат этой системы только лишь Зп—S координат. [c.751]

В качестве независимых координат, определяющих положение голономной системы, не обязательно должны выбираться какие-нибудь из декартовых координат точек этой системы ими могут быть любые (по геометрическому смыслу и размерности) параметры. [c.751]

Предположим, что механическая система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы и на нее наложены голономные стационарные связи. Обозначим обобщенные координаты этой голономной системы через д ,. .., др. [c.752]

Параметры д , д представляют собой лагранжгвы (обобщенные)координаты голономной системы. Определение этих параметров в функции от t позволяет найти движение системы. [c.215]

Обыкновенно, когда говорят о лагранжевых координатах голономной системы, то предполагают, что эти координаты все существенны, т. е.,что число их равно числу степеней свободы системы. Здесь следует отметить, что в выборе лангранжевых координат остается большой произвол вместо определенных я координат, можно взять п друших, связанных с первоначальными какими угодно п уравнениями [c.274]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

В случае стационарных связей время явно не входит в уравнения связей. Поэтому и в (12) оно войде только неявно, через обобщенные координаты, если система движется. Для голономных систем вектор возможного перемещения точки в соответствии с (12) можно выразить в форме [c.392]

В дальнейшем рассматриваются только голономные системы, т. е. системы с голономными связями. Рассмотрим вопрос обобп1епных координат на примере простого механизма. [c.393]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

Неинтегрируемость состоит в том, что такое дифференциальное уравнение нельзя привести к уравнению, в левой части которого находился бы полный дис ]ференциал некоторой функции только от координат точек системы, т. е. к виду df х , г/, 2, t) = 0, после интегрирования которого получилось бы уравнение голономной связи f Ч, У к, г, о = onst. [c.321]

Перейдем от п независимых декартовых координат к каким-то п независимым обобщенным координатам по определенным формулам перехода, т. е. выразим независимые декартовы координаты через п тоже независимых между собой обобш.енных координат Затем благодаря уравнениям связей (3) выразим и остальные зависимые декартовы координаты через эти же обобщенные координаты. В результате окажется, что если на систему точек наложено I голономных связей, то все декартовы координаты точек системы могут быть выражены при помощи конечных соотношений через какие-то подходящим образом выбранные обобщенные координаты, число которых равно п = ЗЫ — / [c.323]

В результате система уравнений Лагранжа второго рода представит собой систему из л обыкновенных дифференциальных уравнений (число уравнений равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы для голономной системы) второго норяудка относительно обобщенных координат. [c.366]

Вторую внутреннюю сумму в уравнении (119) назовем обобщенной силой, соответствующей данной независимой координате Яа- Вследствие наличия неголоиомных связей каждая обобщенная сила выра- кается более сло.жно, чем в голономных системах, т. е. [c.380]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

Формулы (II. 71а) и (II. 71Ь) в голономной системе координат определяют трехзначковые символы Кристоффеля первого и второго родов, обозначенные в первом томе Г , k и г ь- В не-голономной системе символы Кристоффеля несколько обобщаются. [c.160]

Последнее равенство может выполняться при произвольных 6(7, только в том случае, когда все выражения в круглых скобках равны нулю. Таким образом, мы приходим к уравнениям Лагранжа второго рода, составленным, в независимых обоби ек-ных координатах для системы с голономными связями [c.397]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...