Виртуальные перемещения голономных систем

ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ 405- [c.405]

Виртуальные перемещения голономных систем [c.405]

I 18.31 ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ 593 [c.593]

И.8] ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ 595 [c.595]

К примеру Аппеля проявил интерес ряд авторов. Этот пример, в частности, был подробно рассмотрен Гамелем, который составил для него уравнения движения, исходя из общепринятого определения виртуальных перемещений для систем с нелинейными не-голономными связями. [c.216]

Возможные и виртуальные перемещения и скорости. Рассмотрим теперь голономную систему. Для содержащихся в ней связей могут быть выписаны уравнения вида [c.149]

Голономные виртуальные перемещения системы. Как увидим ниже, в механике часто существенно важно, кроме действительно возможных перемещений голономной системы, рассматривать некоторые воображаемые перемещения, которые способны перевести систему из одной ее конфигурации в другую, бесконечно близкую, но относящуюся к тому же моменту. Всякое такого рода перемещение называется виртуальным перемещением 1) голономной системы. [c.285]

Как и в случае голономных систем (п. 32), мы и здесь будем исходить из общего уравнения динамики так как это уравнение удовлетворяется для всех виртуальных перемещений системы, то оно и здесь будет определять движение. Отделяя кинетические члены (содержащие ускорения) от динамических (содержащих силы), напишем его еще в виде уравнения (35) п. 36 [c.324]

В дальнейшем (п. 29) мы увидим, как, по крайней мере в случае голономных систем, общее уравнение (48) приводит к однозначному определению движения системы после удара, если известны движение до удара и система прямо приложенных импульсов / . Но сначала мы получим из уравнения (48) некоторые следствия общего характера, а для этой цели мы должны прежде всего уточнить, с формальной точки зрения, условия, определяющие виртуальные перемещения 8Р . [c.501]

Предположим, что при выполнении условий (18.17) движение началось и точки приобрели ускорения №((. Возьмем в качестве виртуального перемещения систему векторов, пропорциональных ускорениям точек бГй = /го" (это можно сделать, так как по условию связи стационарны и голономны и у (0)=0). Тогда последнее равенство примет вид [c.416]

Если точкам системы дать перемещения, не нарушающие наложенных связей (согласные со связями, дозволяемые связями), то на основании принципа виртуальных перемещений мы получим, что сумма элементарных работ уравновешенной системы сил равна нулю. Допустим, что наложенные на систему голономные связи являются идеальными, стационарными и удерживающими. Тогда на основании принципа виртуальных перемещений в применении к уравновешенной системе сил имеем [c.486]

Следует, однако, подчеркнуть, что система операторов виртуальных перемещений не является замкнутой системой для неголономных систем [16, 17], вследствие чего приходится использовать операторы соответствующих голономных систем, получаемых из неголономных систем мысленным отбрасыванием неинтегрируемых связей. [c.29]

Рассмотрим систему с голономными связями. Положение точек относительно инерциальной системы отсчета будем определять декартовыми координатами (рис. 4.3). Пусть к точке приложена сила Fa. Введем понятие виртуальной работы. Виртуальной работой силы Fa, или элементарной работой силы Fa на виртуальном перемещении, будем называть скалярное произведение [c.184]

Итак, динамический принцип виртуальных перемещений для голономных систем, движущихся под действием потенциальных сил, может быть представлен в следующей, очень удобной и выразительной форме [c.235]

Принцип Гаусса докажем, опираясь на динамический принцип виртуальных перемещений и привлекая уравнения связей ), Предположим, что на систему, состоящую из п материальных точек, наложено (г голономных связей (дальше мы увидим, что связи могут быть и неголономные). Определяя положение точек декартовыми координатами (Хь х , Хд,. .., хзп), запишем уравнения связей [c.266]

Теорема 5.1.8 обусловливает существование интеграла энергии систем с произвольными связями, для которых действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных. Для голономных систем интеграл энергии может существовать и тогда, когда действительные перемещения не содержатся среди виртуальных. Чтобы получить этот результат, докажем снача.ча обобщение теоремы 5.1.6 об изменении кинетической энергии. [c.544]

При этих условиях мы моягем распространить на системы с односторонними связями определенпе виртуальных перемещений, данное в рубр. 14 для голономных систем. Для системы (2), подчиненной связям (18), всякое виртуальное перемещение, исходящее от конфигурации с лагранжевыми координатами Чи 2> . Ч , выражается формулой [c.292]

Ко всему изложенному присоединим еще одно последнее замечание. Как мы видели (рубр. 15), для голономных систем все виртуальные перемещения обратимы. Если связи системы косят односторонний характер, то при обыкновенных конфигурациях они также не налагают на виртуальные перемещения никаких ограничений. Таким образом ясно, что при односторонне ) связи виртуальные перемещения тaкяie обратимы, пока связь не приходит в напряжение", т. е. пока система находится в обыкновенной конфигурации. Не так обстоит дело, когда связь пришла в напряжение , т. е. система достигла пограничной конфигурации. В самом деле, обратимся вновь к системе (2), ограниченной связями (18). Предположим, что мы исходим от конфигурации, при которой обращается в нуль хотя бы одна из функций ср , скажем, тогда виртуальные перемещения должны удовлетворять условию [c.293]

К рассматриваемому направлению относятся многочис-.чеыные работы, в которых либо исследуются возможности обобщения результатов и методов голономной механики на неголономные системы, либо методы неголономной механики применяются для углубленного исследования го-лономных систем. Значительное внимание было уделено анализу понятия виртуального перемещения и вопросу об условиях перестановочности операций виртуального и действительного перемещений. [c.288]

Число линейно независимых виртуальных перемещений системы называется числом ее степеней свободы. Для голономных систем число степеней свободы совпадает с числом координат. Для неголономной системы это не так число степеней свободы неголономной системы меньше числа ее координат на число неинтегрируе-мых кинематических связей. [c.19]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Принцип виртуальных перемещений, сформулированный Ив. Бернулли в 1717 г., позволяет находить необходимые и достаточные условия равновесия для любой голономной механической системы с идеальными и стационарными связями. Этот принцип утверждает для равновесия любой механической системы с голономными, идеальными, стационарными и удерживающими связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ всех активных сил, дейстеуюищх на систему, обращалась в нуль при любом ее виртуальном перемещении, т. е. система будет находиться в состоянии равновесия, если [c.153]

Принцип Гамильтона — Остроградского можно обобщить и на голономные системы с некхтсервативными активными силами, т. е. на такие системы, обобщенные силы которых нельзя представить в виде (29.4). Для указанного класса голономных систем принцип Гамильтона — Остроградского утверждает для действительного перемещения механической системы с неконсервативными активными силами должен обращаться в нуль интеграл от суммы вариации кинетической энергии и виртуальной работы всех активных сил, обусловленной этой вариацией, т. е. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...