Элементарная работа голономной системы

Элементарная работа голономной системы 223 [c.432]

Если точкам системы дать перемещения, не нарушающие наложенных связей (согласные со связями, дозволяемые связями), то на основании принципа виртуальных перемещений мы получим, что сумма элементарных работ уравновешенной системы сил равна нулю. Допустим, что наложенные на систему голономные связи являются идеальными, стационарными и удерживающими. Тогда на основании принципа виртуальных перемещений в применении к уравновешенной системе сил имеем [c.486]

Сначала здесь рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для материальной системы с голономными стационарными связями в неголономной системе отнесения. Преобразуем обобщенные силы. Для этого составим выражение элементарной работы. Имеем [c.157]

Вычислим работу всех сил, действующих на голономную систему, на возможном перемещении этой системы. Обозначим ее через ЗЛ. Пусть на произвольную к-ю точку системы действует сила В, равная сумме всех действующих на эту точку сил. Работу этой силы на возможном перемещении й-й точки Зг., по аналогии с элементарной работой силы на действительном перемещении точки, будем вычислять по формуле [c.760]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

ГолономныЕ СИСТЕМЫ. Для дальнейшего изложения необходимо вывести уже встречавшееся в аналитической статике для виртуальных перемещений (т. I, гл. XV, 6) выражение элементарной работы системы сил 2.....N), приложенных к N мате- [c.223]

Если ввести обобщенные координаты голономной материальной системы ди. . , ди, то, как мы видели, алгебраическая сумма элементарных работ заданных сил на виртуальных перемещениях точек системы преобразуется таким образом [c.400]

Связи — голономные и неголономные,—удовлетворяющие требованию обращения в нуль элементарной работы сил их реакций на любом виртуальном перемещении точек системы, называются идеальными связями или связями без трения. [c.252]

Рассмотрим систему с голономными связями. Положение точек относительно инерциальной системы отсчета будем определять декартовыми координатами (рис. 4.3). Пусть к точке приложена сила Fa. Введем понятие виртуальной работы. Виртуальной работой силы Fa, или элементарной работой силы Fa на виртуальном перемещении, будем называть скалярное произведение [c.184]

Действительно, даже ограничиваясь случаем голономных систем со связями, не зависящими от времени, и находящихся под действием позиционных сил консервативной природы, необходимо принимать во внимание неизбежные пассивные сопротивления (трение, вязкость и пр.), которые, как мы уже видели в элементарном случае только одной степени свободы (см., например, гл. I, п. 58), можно вообще рассматривать схематически как силы, зависящие от скоростей точек системы эти силы совершают существенно отрицательную работу на каком угодно перемещении системы. [c.393]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

В заключение необходимо подчеркнуть, что создание аналитической механики неголономных систем по аналогии с тем, что имеет место для голономных систем, натолкнулось на ряд и сейчас непреодоленных препятствий. Характерным примером могут служить трудности, возникшие лри обобщениях метода Гамильтона — Якоби на неголономные системы. После теории приводящего множителя С. А. Чаплыгина, относящейся к 1902 г., последующие работы, по существу, ничего не прибавили, Неудач-ность этих попыток получила объяснение в работах И. С. Аржаных (1965 и др.), где указаны необходимые и достаточные условия применимости метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам и из которых следует, что этот метод в общем случае к неголономным системам неприменим, а его обобщения далеко не элементарны, и по-видимому, мало эффективны. С неудачей попыток обобщения метода Гамильтона — Якоби тесно связана неприменимость и отсутствие прямых обобщений принципа Гамильтона. Уже Герц на примере катящегося без скольжения шара обнаружил неприменимость принципа Гамильтона к неголономным системам. Предпринимаемые затем попытки обобщения (при этом не имеются в виду формальные обобщения типа тех, которые были предложены Гельде-ром или Гамелем), как известно, не привели к успеху. В качестве одной жз работ, обосновывающих неуспехи обобщений, можно указать работу И. Л. Хмелевского (1960). Обобщения принципа Гамильтона и метода Гамильтона — Якоби, а также ряд других вопросов аналитической механики неголономных систем рассматривались в работах В. С. Новоселова (1957—1962), Г. С, Погосова, М. А. Хохлова и Ю. П. Бычкова (1965), [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...