Случайный процесс спектральная плотность

На практике во многих деталях различных машин преобладающими являются случайные процессы, спектральная плотность которых имеет вид, показанный на рис. 4.13,6, т. е. процессы, в которых энергетический спектр сосредоточен вблизи двух или трех частот, и процесс является как бы комбинацией двух или трех узкополосных процессов в указанной выше трактовке. [c.155]

Из теории стационарных случайных процессов известно, что в общем случае распределение максимумов нормального процесса подчиняется закону Райса [см. формулу (1.26)]. Параметры распределения Райса вычисляются по характеристикам случайного процесса — спектральной плотности или корреляционной функции. Таким образом, нагрузочный режим, схематизированный в виде максимумов или ординат, может быть получен, если известны корреляционная функция или спектральная плотность процесса нагруже-186 [c.186]

Эту функцию называют спектральной плотностью стационарного случайного процесса. Спектральная плотность Ф (ю) для каждой частоты со характеризует дисперсию гармонической составляющей исходного случайного процесса при данной частоте. Однако эта характеристика не является самостоятельной, она полностью определяется корреляционной функцией данного процесса [c.47]

В зависимости от ряда теоретических и технических обстоятельств для данного случайного процесса вычисляли плотность вероятности ординат р (х), плотность вероятности пиков р ( /), спектральную плотность з (/) и вероятности переходов между последовательными состояниями характеристических параметров процесса Ра (цепь Маркова). [c.325]

Среднее число пересечений при одинаковых других параметрах (Я/а , А/э и /о) больше для того процесса, спектральная плотность которого характеризуется большим значением коэффициента X, т. е. имеет более затянутые хвосты . Объясняется это тем, что случайный процесс, содержащий более интенсивные высокочастотные составляющие спектра, обладает большей колебательностью и, следовательно, имеет большее среднее число пересечений. [c.56]

При анализе случайных процессов весьма часто встречается стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью, не зависящей от частоты. Этот процесс называется белым шумом. Для этого процесса спектральная плотность на [c.61]

Спектральная плотность стационарного случайного сигнала. Найдем теперь соотношение, подобное (А2.8), для функций, порождаемых стационарными процессами. Спектральная плотность для этих функций будет определяться как понятие, эквивалентное величинам 5я- [c.347]

Функция / (<у) называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса [c.67]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

Корреляционная функция, соответствующая стационарному случайному процессу, и спектральная плотность связаны соотношениями Винера—Хинчина [c.145]

Определим теперь спектральную плотность мощности нестационарного случайного процесса. Как известно [ 16], она связана с ковариационной функцией соотношениями [c.110]

В соотношении (1.6) обычно при оценке усталостной долговечности в качестве характеристики повреждаемости Df рассматривают число циклов нагружения. В реальной эксплуатации при взаимодействии нагрузок, особенно в случае малоцикловой усталости, линейное суммирование накопленных повреждений не отражает реального, нелинейного процесса накопления повреждений в различных зонах центроплана и крыла ВС [29, 38]. Это же относится и к стойкам шасси пассажирского самолета [39]. Интервал разброса в оценках накопленных повреждений может составлять 0,5-4,0 [40, 41], а при учете последовательности циклов нагружения разброс данных может быть еще выше [19, 24, 30]. Поэтому для более точной оценки усталостной долговечности введен метод спектрального суммирования, позволяющий установить связь между характеристиками долговечности и характеристиками случайного процесса нагружения на основе использования спектральной плотности мощности [30]. При нерегулярном нагружении, характеризуемом непрерывной спектральной плотностью, энергия процесса с частотой со/,- может быть заменена эквивалентной (по средней использованной долговечности) энергией, характеризующей процесс нагружения на другой частоте. В частности, на некоторой характеристической частоте [c.37]

Программа испытаний формулировалась таким образом, чтобы получить информацию о долговечности образцов при нагружении случайными процессами с различными спектральными плотностями и плотностями вероятности амплитуд. Типы процессов показаны на рис. 1. [c.326]

На рис. 2 представлены полученные спектральные плотности использованных случайных процессов, обработанные для одного [c.326]

Спектральная плотность мощности может быть определена также и следующим образом. Рассмотрим одну из реализаций случайного процесса t) в промежутке времени [-Т, Т] и найдем ее обычную спектральную плотность Фурье (3.16), считая, что вне интервала при t > Т реализация равна нулю. Функция плотности 5(о), Т) в этом случав имеет смысл, так как выполняется условие (3.15), и зависит от двух переменных — частоты со и времени Т. Выразив далее рассматриваемый отрезок реализации через плотность мощности случайного процесса выражается через обычный спектр Фурье укороченной реализации по формуле [c.88]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Разомкнутые системы испытаний на случайную вибрацию (рис. 5, 6 состоят из генератора белого шума ГБШ и формирующих фильтров ФФ, с помощью которых вручную формируют заданный спектр процесса на вибраторе. Спектральную плотность определяют при помощи анализатора спектра АС и фиксируют на регистраторе Р. [c.383]

При анализе регистрируемых процессов определяют средние и средние квадратические мгновенные и пиковые значения случайного сигнала, автокорреляционную функцию и спектральную плотность, взаимную спектральную плотность, интегральную и дифференциальную функции распределения мгновенных и пиковых значений сигнала, среднюю частоту процесса. [c.449]

В области средних и высоких частот вибрационные процессы в большинстве случаев следует рассматривать как стационарные случайные и для их описания оперировать с матрицами энергетических и взаимных спектральных плотностей колебательных скоростей и динамических сил и частотными характеристиками элементов системы. Матричные уравнения, характеризующие стационарный случайный колебательный процесс в системе механизм— виброизолирующая конструкция—фундамент, имеют вид [c.33]

Если колебательный процесс в системе имеет случайный стационарный характер, то спектральная плотность колебательной мощности, излучаемой в какое-либо сечение, определяется как сумма диагональных членов матрицы взаимных спектральных плотностей динамических сил и колебательных скоростей в данном сечении 5 (Ш ) = 5р 5 Q, я) II- [c.35]

Спектр частот случайного процесса на выходе системы является чрезвычайно узкополосным и сосредоточенным значительно ниже частоты со,,. Полоса пропускания системы располагается весьма близко в одних случаях к частоте в других — к частоте На рис. 62 построена спектральная плотность процесса на выходе. Полоса пропускания является очень узкой и сосредоточенной вблизи частоты = 3,06 1/с. Для этого случая Q<+) = 24,4 1/с, говоря иными словами, в системе возникают почти гармонические колебания с частотой, близкой к частоте [c.226]

Для воспроизведения случайных режимов нагружения чаще всего используют генераторы случайных процессов с заранее заданными характеристиками функцией распределения, спектральной плотностью или автокорреляционной функцией. [c.160]

Пульсации, имеющие плотность распределения, близкую по характеру к нормальному закону. Корреляционная функция и спектральная плотность имеют экспоненциальный вид, характерный для узкополосных гауссовых случайных процессов, примыкающих к нулевой частоте. [c.44]

Пульсации температур, имеющие плотность распределения колоколообразного вида с провалом посредине. Корреляционная функция имеет вид экспоненты с наложением гармонических колебаний. На кривой спектральной плотности имеется ярко выраженный пик. Такие характеристики имеют случайные процессы, которые представляют наложение гармонических колебаний и узкополосного гауссового случайного шума. В наших опытах такие пульсации имели место, по-видимому, при неконтролируемых изменениях расхода воды. Они соответствовали гармоническим колебаниям положения зоны перехода к ухудшенному теплообмену. Такие режимы имели место пои высоких тепловых потоках, малых массовых скоростях pVi/ 500 кг/м с и низких давлениях (Р 6,87 МПа). [c.44]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Для вычисления спектральной шютности математического ожвдания и спектральной плотности мощности можно использовать тот же алгоритм, что и для детерминированных сигналов, с той лишь разницей, что в качестве входных воздействий здесь следу п рассматртать моменты функции случайного процесса на входе системь. [c.110]

Математическое ожидание сигнала ка выходе полиномиальной системы можно представить в ином виде, выразив его через Фурьеюбразы ядер и спектральные плотности моментов случайного процесса (см. п. 9 прил. I). [c.111]

Спектральная плотность стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье o r ковариационной функции и наоборот. Аналогичными соотношениями овязана спектральная плотность центрированного стационарного случайного процесса с корреляционной функцией [c.112]

Если математическое ожидание сигнала на входе системы гпц = О, то, вычтя из Kg(r) квадрат математического ожидания и выполнив преобразование Фурье для полученного выражения, после преобразований с использованием теоремы запаздьтания и фильтрующего свойства 5-функции, найдем выражение спектральной плотности мощности центрированного случайного процесса на выходе полиномиальной системы второго порядка в виде [c.112]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Спектральная плотность мощности сигнала на выходе полиномиальной системы второго пор)1Дка при действии на входе стационарного случайного процесса [c.173]

Следует подчеркнуть, что нет никаких теоретических или практических правил, которые бы предпочитали некоторую статистическую характеристику. Из общих соображений вытекает, что в рамках корреляционной теории случайных процессов следовало бы имитировать плотность вероятности ординат и спектральную плотность, но с точки зрения на-копл ения повреждений это пока не подтверждено. Что касается остальных характеристик (плотности вероятности пиков и переходов), то здесь нет даже общих теоретических соображений или теоретических возможностей их сопоставления с плотностью вероятности ординат и спектральной плотностью. [c.326]

Если учесть, что долговечность при случайном нагружении представляет время до разрушения, тогда процесс с наибольшей частью мощности в области низких частот при определенном распределении амплитуд должен давать наибольшую долговечность, так как он является наиболее медленным. В нашем случае это касается узкополосного процесса Н со спектральной плотностью типа А, который приближается к гармоническому колебанию с частотой около 1 Гц и в сравнении с нормальными Н процессами со спектрами В и БШ должен давать наибольшую долговечность. Из рис. 4, однако, вытекает, что узкополосный случайный процесс (в пределе потом процесс гармонический) имеет наиболее повреждающий эффект в сравнении с процессами широкополосными. Хотя остальные спектральные плотности типа Б, В и БШ отличаются с точки зрения теории случайных процессов, для накопления усталостного повреждения это, по-видимому, не имеет значения, что подтверждают результаты вычисления по гипотезе Райхера. [c.328]

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

Наиболее фундаментальный результат, относящийся к спектру мощности случайных процессов, представляет собой теорема Винера — Хинчнна. Она гласит функция автокорреляции Bi (т) случайного сигнала i (t) и его спектральная плотность мощности Fi( o) связаны друг с другом с помощью обычного преобра- [c.88]

НОМ процессе, В течение небольшого промежутка временп воспроизводится процесс со спектральной плотностью нормального случайного процесса и постоянным средним квадратическпм отклонением (СКО), а затем осуществляется переход на следующий уровень СКО, выбираемый случайно в соответствии с заданным из эксперимента законом распределения. Например, для ходовых частей автомобиля это может быть экспоненцпальный закон распределения. Как правило, спектральная плотность формируется генератором случайного шума с системой фильтров, а знамения СКО задаются от ЭВМ. [c.506]

Случайные функции (i) в общем случае описывают коррелированные нестационарные гауссовские случайные процессы, которые можно аппроксимировать б-коррелированными процессами с равномерными спектральными плотностями в достаточно широком диапазоне частот (так называемые урезанные , физически реализуемые белые шумы) с математическими ожиданиями (iVft (<)) и интенсивностями G (t). [c.158]

Как видно из выражения для г, случайная ошибка в оценке частотной характеристики существенно зависит от числа степеней свободы п и выборочного коэффициента когерентности Кру, В частности, следует, что при неравных нулю значениях функции когерентности независимо от того, насколько они малы, оценку частотной характеристики можно получить с любой требуемой степенью достоверности, если объем собранных данных измерений позволяет обеспечить достаточно большое значение п. Так, например, если при расчете с помощью ЭЦВМ спектральной плотности для сглаживания корреляционной функции процесса ис-пользуетс,я весовая функция Парзена и число ординат процесса [c.61]

Если бы колебания подачи не сопровождались перечисленными дополнительными процессами, то они относились бы к регулярным помехам, рассмотренным применительно к насосу в работе [5]. Однако прц работе такого насоса на гидромотор с дискретной, а значит неравномерной подачей, особенно при Ц= 0) и длинных магистралях, перечисленные выше дополнительные процессы приводят к возникновению помех, определенная часть которых носит случайный характер и может быть охарактеризо- вана спектральной плотностью [c.122]

Эта формула справедлива для стационарных дифференцируемьк случайных процессов с нормальным законом распределения ординат. Числитель этой формулы представляет момент инерции плоской фигуры, ограниченной кривой спектральной плотности, относительно оси tu = О, а знаменатель - площадь этой фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является средним квадратическим отклонением 6(ш) от оси OJ=0 и характеризует таким образом среднюю скорость изменения случайного процесса. Сравнивая (2.19) с [c.32]

Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. В принципе, имея запись пульсаций температур, можно, пользуясь методами термоупругости, пересчитать ее в напряжения и при оценке ресурса использовать любые методы, приведенные, например, в работе [36]. Но это сопряжено с большими расчетнь(ми трудностями. Учить[вая сравнительно низкую точность усталостнь(х характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. Если известны уравнение кривой усталости [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...