Плотность мощности случайного процесса

Спектральная плотность мощности может быть определена также и следующим образом. Рассмотрим одну из реализаций случайного процесса t) в промежутке времени [-Т, Т] и найдем ее обычную спектральную плотность Фурье (3.16), считая, что вне интервала при t > Т реализация равна нулю. Функция плотности 5(о), Т) в этом случав имеет смысл, так как выполняется условие (3.15), и зависит от двух переменных — частоты со и времени Т. Выразив далее рассматриваемый отрезок реализации через спектр Фурье укороченной реализации по формуле [c.88]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

Спектральная плотность мощности случайного процесса п определяется как трехмерный фурье-образ величины Гп(г) и в обозначениях, используемых в оставшейся части этой главы, записывается следующим образом [c.364]

Понятие спектральной плотности мощности случайных процессов особенно необходимо при определении выходного эффекта фильтра, на вход которого подана выборка случайного процесса. [c.246]

Спектральная плотность S (со) пропорциональна мощности случайного процесса, отнесенной к единице частотного диапазона. Для действительного стационарного процесса она является действительной неотрицательной четной функцией частоты со. Для процессов с ограниченной дисперсией S (о)) — интегрируемая на отрезке (— оо, оо) функция. [c.272]

Так как помехи и шумы являются случайными функциями времени, распределение их частот характеризуется спектральной плотностью G( o), представляющей собой мощность случайного процесса в единичной полосе частот, выделяемую в единичной нагрузке. Для электрического сигнала (шума, помехи) единичной нагрузкой является резистор с номиналом 1 Ом, для упругой волны - механический импеданс величиной в 1 Н/(м/с) = 1 кг/с. Энергия регулярного сигнала в единичной полосе частот равна 5(со) и для рассмотренной модели сигнала АЭ составляет Л /со . [c.177]

Определим теперь спектральную плотность мощности нестационарного случайного процесса. Как известно [ 16], она связана с ковариационной функцией соотношениями [c.110]

В соотношении (1.6) обычно при оценке усталостной долговечности в качестве характеристики повреждаемости Df рассматривают число циклов нагружения. В реальной эксплуатации при взаимодействии нагрузок, особенно в случае малоцикловой усталости, линейное суммирование накопленных повреждений не отражает реального, нелинейного процесса накопления повреждений в различных зонах центроплана и крыла ВС [29, 38]. Это же относится и к стойкам шасси пассажирского самолета [39]. Интервал разброса в оценках накопленных повреждений может составлять 0,5-4,0 [40, 41], а при учете последовательности циклов нагружения разброс данных может быть еще выше [19, 24, 30]. Поэтому для более точной оценки усталостной долговечности введен метод спектрального суммирования, позволяющий установить связь между характеристиками долговечности и характеристиками случайного процесса нагружения на основе использования спектральной плотности мощности [30]. При нерегулярном нагружении, характеризуемом непрерывной спектральной плотностью, энергия процесса с частотой со/,- может быть заменена эквивалентной (по средней использованной долговечности) энергией, характеризующей процесс нагружения на другой частоте. В частности, на некоторой характеристической частоте [c.37]

Анализ влияния формы плотности вероятности амплитуд на долговечность в случае приблизительно одинакового распределения мощности по частотам подтверждает, что и здесь невозможно найти простую интерпретацию полученных результатов для РАВ, РЛ иН распределений только на основе теории случайных процессов. [c.328]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Если корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка дороги (или случайного колебательного процесса во времени), то другая характеристика (спектральная плотность дисперсий, например, ускорений, или спектр средней мощности) дает представление о частоте повторения длин неровностей (о преобладающих частотах при случайном процессе). Аргументом спектральной плотности является так называемая частота дороги ( путевая частота ) [c.453]

Спектр мощности. Если реализация стационарного случайного процесса к (t) задана на ограниченном интервале времени (О, Т] и равна нулю вне его, то за оценку спектральной плотности мощности принимают величину [27] [c.401]

Случайные функции типа белого шума представляют собой весьма сильную абстракцию реальных процессов. Широкополосный процесс I (/) с постоянной спектральной плотностью обладает бесконечной дисперсией и бесконечной большой мощностью, что противоречит действительности. Для описания фактически протекающих случайных процессов должны использоваться модели, статистические свойства которых могут быть воспроизведены в эксперименте. К таким моделям относят случайные процессы с дробно-рациональными спектральными плотностями, для которых система (5.8) является невырожденной. Уравнения (5.8) описывают некоторый линейный фильтр, на выходе которого формируется реальный процесс. [c.138]

Второй способ основан на корреляционной теории случайных процессов [6]. Согласно этой теории по имеющимся реализациям случайного процесса изменения напряжений находят эмпирические оценки корреляционных функций и функций спектральной плотности мощности. Далее по формулам теории выбросов предполагая, что случайный процесс является стацио- [c.284]

Из полученного результата следует, что спектральная плотность стационарного белого шума постоянна (равна Sq). Как уже было сказано, дисперсия белого шума равна бесконечности. Для создания такого случайного процесса, когда, например, случайная сила непрерьшно получала бы случайные приращения с бесконечной дисперсией, необходима бесконечная мощность. Поэтому понятие белого шума является математической абстракцией. Однако эта абстракция очень полезна при решении многих прикладных задач, где используются обобщенные функции. [c.113]

При такой постановке вопроса мы игнорируем, однако, две принципиальные особенности работы прибора в оптическом диапазоне длин волн электромагнитного излучения. Во-первых, все реальные приемники реагируют не на амплитуду волны, а на ноток энергии или плотность потока, пропорциональные произведению 5 (V) 5 (л ) = 5 (V) р. Во-вторых, подавляющее большинство спектроскопических задач связано с анализом излучения источников, у которых амплитуда и фаза волны испытывают случайные флюктуации (исключение составляют лишь лазеры). Непосредственное применение соотношения (1) к Случайной функции f(t) даст также случайную функцию. Для того чтобы охарактеризовать случайный процесс детерминированным образом, рассматривается спектр его мощности [c.6]

Существует простая и логически обоснованная модификация определений спектральных плотпостей энергии и мощности, которая оказывается вполне удовлетворительной на практике. Поскольку мы желаем найти спектральное распределение, которое характеризовало бы полный случайный процесс, логичным будет определить такие величины в виде средних по полному случайному процессу. Поэтому мы определим спектральные плотности энергии и мощности следующим образом [c.75]

S u —v) = au(v), yu(—v) = L (v) спектральные плотности энергии и мощности являются четными функциями аргумента V при условии, что t/(0 — случайный процесс с действительными выборочными функциями [c.75]

Пусть V t) — случайный процесс, выборочные функции которого являются результатом прохождения всех выборочных функций случайного процесса U(t) через известный линейный фильтр ). Тогда V t) называется линейно отфильтрованным случайным процессом. Для случайных процессов с выборочными функциями, допускающими преобразование Фурье, найдем соотношение между спектральными плотностями энергии e v v) на выходе фильтра и ITu(v) на входе фильтра. Если выборочные функции процесса u t) не допускают преобразования Фурье, но имеют конечную среднюю мощность, то нужно найти соотношение между спектральными плотностями мощности 9v v) и 9и ). [c.76]

Выражение (3.4.9) показывает, что спектральная плотность мощности любого случайного процесса, стационарного и нестационарного, может быть найдена как фурье-образ усредненной (по определенному правилу) автокорреляционной функции. Если случайный процесс является стационарным хотя бы в широком смысле, то мы имеем Ги t - -x,t) = Ги(т) и [c.80]

Во-вторых, автокорреляционная функция часто позволяет аналитически вычислять спектральную плотность мощности для модели случайного процесса, описываемой только статистически. Часто значительно проще вычислить автокорреляционную функцию по формуле (3.4.2), чем непосредственно вычислять спектральную плотность мощности фор-ит [c.81]

Рассмотрим, наконец, модификации выражений (3.7.18) и (3.7.24) для спектральной плотности энергни и спектральной плотности мощности в случае, когда А,(О — выборочная функция случайного процесса. По определению спектральная плотность энергии и спектральная плотность мощности имеют вид [c.99]

Кроме того, если случайный процесс /( >(0 имеет нулевое среднее (т. е, его спектральная плотность мощности не имеет компоненты типа б-функции при у = 0), то можно написать [c.107]

Рассмотрим теперь фурье-образ функции Га(т), который мы назовем спектральной плотностью мощности комплексного случайного процесса и (О - Выполняя необходимые преобразования, получаем [c.109]

Как мы видели, форма иитерферограммы, возникающей в интерферометре Майкельсона, определяется собственной функцией когерентности Г(т), или, иначе, комплексной степенью когерентности Y( г) света, испускаемого источником. Дополнительно к этому нам известно (гл. 3, 4), что для стационарного случайного процесса существует прямая связь между этими функциями корреляции и спектральной плотностью мощности источника. Б частности, из формулы (3.8.34) мы имеем [c.161]

Спектральная плотность дискретной АЭ совпадает с соответствующей характеристикой случайного процесса в общем случае и равна мощности процесса в единичной полосе частот на единичной нагрузке. Для стационарных импульсных случайных процессов справедлива формула Карсона (см. главу 6). [c.166]

Если колебательный процесс в системе имеет случайный стационарный характер, то спектральная плотность колебательной мощности, излучаемой в какое-либо сечение, определяется как сумма диагональных членов матрицы взаимных спектральных плотностей динамических сил и колебательных скоростей в данном сечении 5 (Ш ) = 5р 5 Q, я) II- [c.35]

Наиболее фундаментальный результат, относящийся к спектру мощности случайных процессов, представляет собой теорема Винера — Хинчнна. Она гласит функция автокорреляции Bi (т) случайного сигнала i (t) и его спектральная плотность мощности Fi( o) связаны друг с другом с помощью обычного преобра- [c.88]

В теории стационарных случайных процессов функция G(v), определяемая соотношением (22), называегся спектром мощности случайного процесса, характеризующегося ансамблем функций У >(0- Поскольку в наших рассуждениях 1 (0 представляет световое возмущение, величина G(v) fl v пропорциональна вкладу в 1штснсивность, обусловленному частотами в интервале <у,у +й ). Мы будем называть G(v) спектральной плотност.ью световых колебаний. [c.458]

Рис. 5.6. Гистограммы распределения плотности вероятности случайных значений потребляемой мощности / [ном одного из серийных АД в процессе его изготовления (по результатам моделирования на ЭВМ при различном чиеле испытаний /V)

Рис. 5.6. Гистограммы <a href="/info/28815">распределения плотности вероятности</a> <a href="/info/404745">случайных значений</a> потребляемой мощности / [ном одного из серийных АД в процессе его изготовления (по <a href="/info/401517">результатам моделирования</a> на ЭВМ при различном чиеле испытаний /V)

Для вычисления спектральной шютности математического ожвдания и спектральной плотности мощности можно использовать тот же алгоритм, что и для детерминированных сигналов, с той лишь разницей, что в качестве входных воздействий здесь следу п рассматртать моменты функции случайного процесса на входе системь. [c.110]

Если математическое ожидание сигнала на входе системы гпц = О, то, вычтя из Kg(r) квадрат математического ожидания и выполнив преобразование Фурье для полученного выражения, после преобразований с использованием теоремы запаздьтания и фильтрующего свойства 5-функции, найдем выражение спектральной плотности мощности центрированного случайного процесса на выходе полиномиальной системы второго порядка в виде [c.112]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Спектральная плотность мощности сигнала на выходе полиномиальной системы второго пор)1Дка при действии на входе стационарного случайного процесса [c.173]

Если учесть, что долговечность при случайном нагружении представляет время до разрушения, тогда процесс с наибольшей частью мощности в области низких частот при определенном распределении амплитуд должен давать наибольшую долговечность, так как он является наиболее медленным. В нашем случае это касается узкополосного процесса Н со спектральной плотностью типа А, который приближается к гармоническому колебанию с частотой около 1 Гц и в сравнении с нормальными Н процессами со спектрами В и БШ должен давать наибольшую долговечность. Из рис. 4, однако, вытекает, что узкополосный случайный процесс (в пределе потом процесс гармонический) имеет наиболее повреждающий эффект в сравнении с процессами широкополосными. Хотя остальные спектральные плотности типа Б, В и БШ отличаются с точки зрения теории случайных процессов, для накопления усталостного повреждения это, по-видимому, не имеет значения, что подтверждают результаты вычисления по гипотезе Райхера. [c.328]

Таким образом, спектральная плотность мощности выходного случайного процесса равна просто произведенпю квадрата модуля передаточной функции фильтра на спектральную плотность мощности входного случайного процесса. [c.78]

Теперь ясно, что понятие временной когерентности связано со способностью двух световых лучей, обладающих относительной задержкой, создавать интерференционную картину. Заметим, что во всех предыдущих определениях усреднение производится по временн. Если же рассматриваемые случайные процессы являются эргодическими, то вместо этого можно производить усреднение по ансамблю. Кроме того, в ряде случаев приходится, имея дело с неэргодическимп волновыми полями, проводить только усреднение по ансамблю (гл. 7, 5, п. Б). Б следующем пункте мы более детально исследуем связь между интерферограммой и спектральной плотностью мощности светового луча. [c.161]

При испытаниях изделия на вибростенде в лаборатории воспроизводят одну из реализаций случайного процесса или числовые характеристики, полученные в результате статистической о аботки этих реализащсй. За 1фиге-рий подобия обычно принимают спектральную плотность мощности или дисперсию виб-рационных ускорений в заданной полосе частот, так как эти величины характеризуют реакцию изделия. [c.179]

Функцию 012( ) можно назвать взаимной спектральной плотностью световых колебаний в точках Рг и Р . Она представляет собой обобщение спектра,гьной плопшости, введенной ранее (см, (10.2.22)), и переходит в нее при совпадении обеих точек. Понятие взаимной спектральной плотности является оптическим аналогом понятия взаимного спектра мощности с теории стационарных случайных процессов. Уравнение (27) показывает, что вещественная корреляционная функция + т) У (-Ра, 0> и взаимная спектральная плотность С12( ) образуют пару, связанную фурье-преобразованием ). [c.462]

Пусть х(1)—выборочная функция эргодического процесса с нулевым средним значением и дисперсией а. Если на вход линейного фильтра подается процесс х(1), выходной процесс у(1) будет случайным. Выходной процесс в предположении всех возможных входных выборочных функций также является эргодн-ческим процессом со спектральной плотностью мощности, определяемой выражением [c.246]

Генераторы шума представляют собой генераторы случайных непериодических колебаний и предназначены для имитации реальных шумовых процессов. Различают генераторы белого, розового и узкополосного шумов Для белого шума характерна равномерная спектральная плотность во всем диапазоне частот. Розовый шум может быть получеи путем фильтрования белого шума корректирующим фильтром со спадом частотной характерисгики 3 дБ/окт. Для узкополосного сигнала характерно сосредоточение спектра мощности в узкой полосе частот. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...