ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Чаплыгина из "Теоретическая механика " Если в выражениях для обобщенных сил Q/ (/ = 1, 2,. .., т) и импульсов Ok (/с = 1, 2,. .., 8) при помощи уравнений связей (15) исключить обобщенные скорости qn- -k (/ = 1, 2,. .., ), то получим систему уравнений относительно (г = 1, 2,. .., п), которую можно интегрировать независимо от уравнений связей (15). Эти уравнения впервые были получены Чаплыгиным и носят его имя. [c.301] После интегрирования уравнений (24) остальные координаты qn- -i . .. qm найдутся из (15) при помощи квадратур. [c.301] Так как И, Т и уравнения связей не содержат обобщенных координат X, у, то уравнения движения диска могут быть записаны в форме уравнений Чаплыгина. [c.303] Остальные величины (г, j = 1, 2, 3 к = 1, 2) тождественно равны нулю. [c.304] Если эта система проинтегрирована, то движение центра тяжести диска найдется при помощи конечного соотношения (27) и двух квадратур из (33). [c.304] В движении (39) диск вращается с произвольной постоянной угловой скоростью UJ2 вокруг одного из своих диаметров, который неподвижен и занимает вертикальное положение. В движении (40) диск катится по прямой, при этом плоскость диска вертикальна, а центр тяжести движется с произвольной постоянной скоростью oo p. Движение (41) соответствует покою диска в вертикальной плоскости. [c.305] Отсюда и из рис. 137 следует, что точка D касания во время движения диска описывает на опорной плоскости OXY окружность с центром в точке (о , (3) и радиусом, равным p uji/uj2. [c.305] Подставив в равенство (43) величины ф, ф как функции угла в и разрешив его относительно в, получим в как функцию в. Отсюда t выразится через в при помощи одной квадратуры, обратив которую найдем в = в 1). [c.306] Вернуться к основной статье