Чаплыгина метод решения дифференциальных уравнений

Чаплыгина метод решения дифференциальных уравнений 212 Части пропорциональные для линейной интерполяции 35 Частость — Оценка 330 Частота 325 --- колебаний 98 [c.591]

Чаплыгина метод решения дифференциальных уравнений 212 Части пропорциональные для линейно [c.566]

Чаплыгина метод решения дифференциальных уравнений 1—212 [c.493]

Чаплыгин преобразовывает нелинейные дифференциальные уравнения движения плоского потока газа в литейные. Раз работав метод интегрирования этих уравнений, С. А. Чаплыгин применяет его к решению задач об истечении газа и о давлении газового потока на пластинку. Эффективность цредложенного С. А. Чаплыгиным метода, позволяющего рассчитывать плоские дозвуковые газовые потоки, делает эту работу наиболее выдающимся исследованием по газовой динамике XX в. [c.16]

Основоположниками теоретической газовой динамики следует считать немецкого математика Б. Римана (1826 1866), впервые давшего теорию явления образования и распространения сильного разрыва в решениях дифференциальных уравнений газовой динамики, и замечательного русского учепого-механика С. А. Чаплыгина (1869-1942), разработавшего носящий ныне его имя метод исследования установившихся течений газа. Важные экспериментальные данные по эффектам сжимаемости при течении газа, послужившие основой для последующих теоретических обобщений, были получены еще в XIX веке многими исследователями, в частности, французскими учеными-инженерами Сен-Венаном, Гюгонио и Жу-ге, русским ученым-артиллеристом Н. В. Маиевским, австрийским физиком Э. Махом. Развитие теоретической газовой динамики в текущем столетии связано с целым рядом имен выдающихся ученых, математиков и. механиков, таких как Л. Прапдтль, Т. Карман, А. Буземан, Г. Гудерлей, К. Фридрихе, М. А. Лаврентьев, Л. И. Седов, С. А. Христианович, М. В. Келдыш, А. А. Дородницын, Ф.И.Франкль и. многих других, внесших признанный вклад в методологию исследования и конструкгивные подходы к решению актуальных газодинамических задач. [c.10]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Как всегда в методе Фурье, полученное представление решения нуждается в обосноваЕ1ии с точки зрения сходимости ряда (11). С этой целью необходимо выяснить характер асимптотического поведения функций Чаплыгина гп о) при п —> 00. Известным из теории обыкновенных дифференциальных уравнений приемом получается следующее представление [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...