Проекции производной вектора

Итак, проекции производной вектора на оси постоянного направления равны производным от проекций дифференцируемого вектора на те же оси ). [c.183]

При проектировании на переменное направление эта теорема ае имеет места проекция производной вектора на переменное направление не равна производной от проекции дифференцируемого вектора на это направление (см. 68). [c.183]

Выражение для Aqa представлено через проекции производных вектора перемещений в декартовых осях. Для уравнений колебаний, записанных в связанных осях еД, надо получить и выражения для Aqa (а также для Aq , Aqi и Aq2) в этих осях. Так как [c.247]

И, следовательно, проекции производной вектора равны производным от соответствующих проекций данного вектора, т. е. [c.330]

Полагая, что Да стремится к нулю, мы видим, что проекции производного вектора МО суть производные [c.49]

Под Vn Зоммерфельд понимает не производную проекции Vn-, как это принято, а проекцию производной вектора v по времени на направление нормали п. Иными словами, сначала следует продифференцировать вектор v, а затем взять его проекцию. Результат не зависит от порядка выполнения этих операций только тогда, когда направление прямой п, на которую производится проектирование, не изменяется по мере движения точки вдоль траектории. Прим. ред.) [c.51]

Сравнивая оба выражения, найдем проекции производной вектора на координатные оси [c.152]

Эти равенства можно прочитать следующим образом проекции производной вектора на неподвижные оси равны производным от соответствующих проекций вектора. [c.152]

Проекции производной вектора на неподвижные оси 152 [c.269]

Отметим еще одно следствие, вытекающее из (4.38) проекция производной вектора на подвижное направление не равна производной от проекции вектора на то же направление, например [c.168]

Следовательно, проекции производной вектора на неподвижные оси равны производным соответствующих проекций вектора. [c.77]

В справедливости этого утверждения можно убедиться, рассматривая простой пример если вектор L постоянный, то его проекция на подвижную ось будет изменяться со временем. Производная постоянного вектора по времени равна нулю, и равной нулю должна быть и проекция производной вектора на любую ось. Производная же от переменной проекции вектора на подвижную ось не равна нулю. [c.156]

Таким образом, проекциями производной вектора являются производные его проекций [c.13]

Формулы (8) и (10), определяющие значения v и а, содержат производные по времени от векторов г и и. В равенствах, содержащих производные от векторов, переход к зависимостям между их проекциями осуществляется с помощью следующей теоремы проекция производной от вектора на ось, неподвижную в данной системе отсчета, равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту оюе ось, т. е.. [c.102]

Уравнения (50.5) показывают, что производная по времени от проекции количества движения механической системы на любую ось равна проекции главного вектора внешних сил, действующих на систему. на ту же ось. [c.133]

Первая строка этой таблицы получается проектированием векторного произведения по обычным правилам. Далее учтено, что проекции вектора АГо на оси греческой системы равны соответственно Ар, Bq и Сг, и поэтому во второй строке проекции производной (dKo/dty соответственно равны Ар, Bq и С . [c.193]

Т. е. производная вектора по скалярному аргументу есть вектор, проекции которого на неподвижные оси равны производным по тому же аргументу от проекции дифференцируемого вектора. [c.40]

Зададим наименования переменных. Выберем сферическую систему координат. Модуль радиуса-вектора обозначим буквой R, угол мевду осью OZ и радиусом-вектором обозначим символами FI, угол между осью ОХ и проекцией радиуса-вектора на плоскость OXY обозначим символами PSI. Первые и вторые производные выбранных обобщенных координат соответственно обозначим R, Fl, PSi и R", Fl", PSl" [c.7]

Для разыскания проекций скорости точки на координатные оси проще всего поступить так напишем производную вектор-радиуса г точки по времени, т. е. вектор скорости, в виде [c.199]

Что касается проекций на подвижные оси, то, вообще говоря, нельзя утверждать, что проекция производной на подвижное направление равна производной от проекции на то же направление однако в случае дифференцирования вектора ш и проектирования его на оси координат, связанные с телом, т. е. на систему осей, вращающуюся с той же угловой скоростью, что и твердое тело, производная от проекции совпадает с проекцией производной. Действительно, согласно формулам (15) имеем [c.278]

Первое слагаемое в правой части этого соотношения представляет собой вектор, проекции которого на оси х, у равны производным по времени от проекций и вектора V на эти оси заметив также, что o / = (Oy = 0, = ш = ф, получим [c.258]

Векторные уравнения равновесия стержня в связанной системе координат. Чтобы получить уравнения равновесия в проекциях на координатные оси, необходимо представить векторы в соответствующем базисе, например в базисе е, , связанном с главными осями сечения. При этом надо иметь в виду, что от е зависят не только проекции соответствующих векторов, но и единичные векторы базиса, т. е. е,(е). Воспользовавшись формулой (П. 129), перейдем в уравнениях (1.31) — (1.35) к локальным производным [c.33]

Проекции единичного вектора (орта) нормали v на оси Ох, Оу, Oz пропорциональны соответствующим частным производным dj/dx, df/dy, dj/dz. Поэтому условия (16.2) запишутся в виде [c.293]

Производная вектора. — Пусть V (/) есть вектор, проекции которого на оси X t), Y(t),Z(t) представляют собой непрерывные и дифференцируемые функции от i, и который, следовательно, сам есть функция от t. Если дать t приращение Д t, то вектор V получит геометрическое приращение [c.36]

Обратно, если радиус-вектор, проведенный из точки О к движущейся точке М, описывает в неподвижной плоскости, проходящей через точки О н М, площадь, изменяющуюся пропорционально времени, то точка находится под действием центральной силы. В самом деле, тем же свойством обладают и площади, описываемые проекциями радиуса-вектора ОМ на три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через точку О. Если эти плоскости принять за плоскости координат, то можно написать уравнения (2), выражающие тот факт, что производные указанных площадей постоянны. Дифференцируя уравнения (2), получаем уравнение (1) и два другие аналогичные, которые можно написать также в виде [c.145]

Проекции Ug вектора перемещения, называемые перемещениями, рассматриваются как функции координат точек среды Oj, а , аз в ее начальном состоянии, непрерывные вместе с их производными по этим переменным до требующихся в проводимом исследовании порядков. Предполагается также, что уравнения (1.1.3) разрешимы, и единственным образом, относительно переменных а [c.14]

Что касается ускорения, то нетрудно видеть, что его проекции на оси координат равны первым производным от проекций вектора скорости или вторым производным от проекции радиус-вектора по времени [c.40]

Следовательно, производная единичного вектора направления есть проекция, сопровождаемая укорачиванием. Производная вектора (2.36) есть [c.20]

Эти соотношения можно было бы также получить из теоремы о проекции производной вектора на подвижяое направление [формула (4.24) на стр. 37]. Согласно этой теореме мы имеем, например, для проекции производной на ось S следующее выражение [c.89]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Производная вектора. Пусть F есть вектор, выходящий из начала прямоугольной системы координат Oxyz, проекции которого на указанные оси X t), Y(t), Z t) представляют собой непрерывные и дифференцируемые функции t. Если дать t приращение Ai, то вектор F получит в системе координат Oxyz геометрическое приращение [c.25]

При определении производной вектора упоминались одни проекции, поэтому построение производной вектора осуществляется как бы для свободного вектора, начало которого отнесено к некоторой неподвижной в системе рассматриваемых осей точке. Согласно приведенному определению понятие производной вектора органически связано с рассматриваемой системой координат и, следовательно, должно быть всегда точно указано (особенно при использовании нескольких систем отсчета), по отношению к какой системе отсчета рассматривается производная dF/dt) охцг- [c.25]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Проекцяи производной вектора на неизменное и подвижное направления. Согласно формуле (1.11) проекция вектора а на направление, заданное единичным вектором а , имеет, следующее выражение [c.37]

Примем теперь во внимание, что частные производные, сюящиевпра-вой части формулы (18.55), являются проекциями градиента, а скалярные произведения — проекциями единичного вектора на координатные оси на этом основании равенство (18.55) можно написать в, следуюидем виде [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...