Производная вектора по направлению

Если (р д) = О, то траекторию частицы называют геодезической линией в двумерном пространстве. Поскольку эта линия лежит на поверхности, то она не является прямой , а реальное движение частицы не будет прямолинейным равномерным. Понятие геодезической связано с производной вектора по направлению. Следует отметить, что в криволинейных координатах производная вектора ОА /дд не является тензором. Величина Г д, также не образует тензора. Тензором является конструкция [c.108]

Производная температуры по направлению dt/dl зависит от направления, задаваемого вектором/ например, [c.261]

Операцию ковариантного дифференцирования часто обозначают точкой с запятой У А = Обычную частную производную обозначают символом дь>А =дА /дд или А =дА /дд . Если и д)—векторное поле, то свертку ковариантной производной тензора " и вектора называют производной тензора по направлению и УцТ = -. [c.132]

Отметим, что приращение вектора АА имеет направление, совпадающее с се1 щей годографа вектора А (рис. 2.4), и при Ац —> О секущая займет предельное положение, совпадающее с касательной к годографу. Следовательно, производная вектора по скалярному аргументу всегда направлена по касательной к годографу этого вектора. Отметим некоторые свойства производной вектора по скалярному аргументу [c.76]

Доказательство. Производная Н по направлению вектора т) равна значению йН на векторе т). По определению гамильтонова поля т] = / йН находим [c.181]

V fv = Lфv + / (г) где / — гладкая функция, / — производная функции / по направлению вектора 5 из ТМх- [c.273]

Это отображение сопоставляет каждому касательному вектору к точке базы элемент слоя расслоения когомологий над этой точкой — ковариантную производную сечения по направлению этого вектора. [c.103]

Важной задачей в этом методе является выбор шага. Если размер шага слишком мал, то движение к оптимуму будет долгим из-за необходимости расчета целевой функции и ее частных производных в очень многих точках. Если же шаг будет выбран слишком большим, то в районе оптимума может возникнуть "рыскание", которое либо затухает слишком медленно, либо совсем не затухает. На практике сначала шаг выбирается произвольно. Если окажется, что направление градиента в точке существенно отличается от направления в точке и, то шаг уменьшают, если отличие векторов по направлению мало, то шаг увеличивают. Изменение направления градиента можно определять по углу поворота градиента рассчитываемого на каждом шаге по соответствующим выражениям. [c.32]

Для характеристики быстроты изменения угловой скорости во времени служит угловое ускорение. Угловое ускорение — вектор, совпадающий по направлению с вектором угловой скорости, если вращение ускоренное, и направленный прямо противоположно угловой скорости, если вращение замедленное. Проекция углового ускорения па ось вращения равна производной от проекции угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени [c.272]

На годографе (см. рис. 27) вектор Да направлен вдоль хорды, т. е. по секущей АЬ. В пределе секущая занимает направление касательной Ах. Следовательно, так как от деления на скаляр Ai направление вектора не меняется, то направление производной совпадает с направлением касательной к годографу вектора а (t) в точке А. [c.39]

Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение rej a. Угловая скорость ш, с которой происходит элементарный поворот тела вокруг мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью или угловой скоростью тела в данный момент времени. Вектор W направлен вдоль мгновенной оси вращения и может быть приложен в любой ее точке, в частности в точке О, общей для всех мгновенных осей. При движении тела вектор (О в общем случае изменяется со временем и по модулю и по направлению, т. е. (О = W (/). Производная от w по времени определяет вектор [c.134]

Этот вектор представляет собой по численному значению и по направлению скорость точки в данное мгновение. Он является первой векторной производной от радиуса-вектора точки по скалярному аргументу — времени, иными словами, пределом отношения вектора перемеш,ения точки к соответствуюш,ему промежутку времени, при стремлении этого промежутка времени к нулю. [c.26]

Вектор-функция а = я 1) может изменяться и по модулю, и по направлению. Вектор а представим как произведение модуля на единичный вектор а = аа<,. Взяв производную от обеих частей равенства, найдем [c.24]

Введем единичные векторы вектор г , направленный по радиусу-вектору точки, и вектор р , перпендикулярный к радиусу-вектору, направленный в сторону увеличения угла ф. Тогда г = гг . Определяем теперь скорость v точки как производную радиуса-вектора точки по времени [c.113]

За вектор углового ускорения г при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости со в данный момент как по числовой величине, так и по направлению. Известно, что такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости со. Таким образом, угловое ускорение [c.172]

Таким образом, производная вектора а по скалярному аргументу t, определяемая формулой (1.107), показывает, что она равна сумме двух взаимно перпендикулярных векторов, один из которых dd характеризует изменение вектора а по модулю, а второй аа — его изменение по направлению. Если S—-длина дуги траектории, то da =ds. Вектор [c.22]

Умножим уравнение (5,1) на единичный вектор касательной к линии тока в каждой ее точке этот единичный вектор обозначим I. Проекция градиента на некоторое направление равна, как известно, производной, взятой по этому направлению. По- [c.24]

Введем единичный вектор t, направленный по касательной к стержню, рассматриваемому здесь просто как упругая линия. Производная dt/d/ называется вектором кривизны линии его абсолютная величина равна 1/1 , где 7 — радиус кривизны ), [c.98]

Итак, вектор скорости точки равен векторной производной вектор-радиуса точки по времени. Из (13) следует, что направление вектора скорости является предельным для направления вектора перемещения р при стремлении Д/ к нулю. Вектор р направлен по секущей, предельным положением которой служит касательная к траектории поэтому вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. [c.164]

Найдем прежде всего т. По определению векторной производной вектор г1<1а направлен по касательной к годографу вектора г в сторону возрастающих о. С другой стороны, численная величина производной равна [c.185]

Производную по времени от вектора угловой скорости назовем вектором углового ускорения. Так как в рассматриваемом случае является вектором постоянного направления (ось вращения неподвижна), то, согласно сказанному в начале 43, величина углового ускорения будет равна абсолютному значению производной от величины угловой скорости, а направление [c.225]

Так как (рис. 231) малый вектор MN, направленный по внешней нормали п к поверхности уровня ср = С, по длине Дп = А1Л короче всякого другого наклоненного под углом а к нормали отрезка А1 = ММи соединяющего две близкие точки М а смежных поверхностей уровня ф = С и ф = С + АС, то величина производной по нормали будет больше, чем производная по какому-нибудь другому направлению дц>/дп >д(р/д1), где обе производные 5ф/ / и дср/дп определяются обычным способом как пределы (предполагается, что пределы существуют) [c.333]

Второе обстоятельство заключается в том, что частица движется по отношению к полю величины Ф, занимая в нем последовательно разные положения. Такое движение называют конвективным. За время с11 частица совершит перемещение Vй1 л перейдет в новое положение, в котором функция Ф будет отличаться от своего исходного значения на величину, равную произведению производной по направлению перемещения, т. е. по направлению вектора V, на длину перемещения V (И. [c.337]

По определению (38) производной от р по направлению вектора бг будем иметь [c.339]

Вводя символ d/ds для дифференцирования вдоль линии тока, вспоминая определение производной по направлению как скалярного произведения градиента на единичный вектор (в данном случае v/v) этого направления и сокращая обе части равенства на pvg (у = pg — удельный вес), получаем [c.256]

Примечание. Из векторного исчислгпия известно, что векторная производная от некоторого вектора по любому скалярному аргументу представляет собой вектор, направленный по касательной к годографу дифференцируемого векгора. Так, вектор скорости V = dridt направлен по касательной к траектории, т. е. по касательной к годографу радиуса-вектора л [c.161]

Находим проекцию относительной скорости точки М на направление радиуса-вектора ка1С производную от радиуса-вектора по времени. Ее называют радиальной скоростью и обозначают буквой [c.341]

Таким образолц производная вектора постоянного модуля по какому-либо скалярному аргументу равна произведению модуля вектора на производную угла поворота вектора по этому аргументу и на единичный вектор, перпендикулярный к дифференцируемому вектору и направленный в сторону увеличения угла поворота. [c.107]

Дифференцирование единичного вектора. Вычислим производную от единичного вектора по скалярному аргу,менту. В кинематике точки скалярными аргу.ментам1г обычно являются время и расстояние по траектории. В качестве единичного вектора выберем т, направленный по касательной к траектории, и вычислим его производную по времени. [c.110]

Дифференцируя соотношение (1.109) по s. получим новый вектор d alds = dpilds. Обозначим через единичный вектор, определяющий направление этой производной, а через Xi — ее модуль. Тогда получим [c.22]

Как известно из дифференциальной геометрии, ироизводпая dn/dl вдоль луча равна N// , где N — еднии/ ный вектор главной нормали, а R радиус кривизны луча. Выражение же в правой стороне уравнения (67,6) есть, с точностью до множителя 1/с, производная от скорости звука по направлению главной нормали поэтому можно написать это уравнение в виде [c.367]

Вспоминая определение производной по направлению данного вектора (22), получим значение конвективного изменения конвФ на перемещении V сИ [c.337]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...