Теорема о проекции производной вектора

Формулы (8) и (10), определяющие значения v и а, содержат производные по времени от векторов г и и. В равенствах, содержащих производные от векторов, переход к зависимостям между их проекциями осуществляется с помощью следующей теоремы проекция производной от вектора на ось, неподвижную в данной системе отсчета, равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту оюе ось, т. е.. [c.102]

При проектировании на переменное направление эта теорема ае имеет места проекция производной вектора на переменное направление не равна производной от проекции дифференцируемого вектора на это направление (см. 68). [c.183]

T. e. приходим к следующей теореме проекция производной данного вектора на неподвижную ось равна производной от проекции этого вектора на ту же ось. [c.252]

Отсюда на основании теоремы о проекции производной от данного вектора на ось ( 65) заключаем, что проекции скорости на координатные оси равны производным по времени от проекций радиуса-вектора г на те же оси. Но проекции радиуса-вектора г на координатные оси представляют собой координаты движущейся [c.256]

Определение ускорения точки. Вектор ускорения точки го = . Отсюда на основании теоремы о проекции производной и формул (15) получаем [c.149]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Теорема 3. Об изменении проекции вектора количества движения. Если в каждый момент времени на интервале Jt связи допускают в Ю сколь угодно малый сдвиг всей системы как твердого тела в постоянном направлении, определяемом единичным вектором е Ю, то производная по времени от проекции вектора количества движения системы на вектор равна проекции суммы всех (активных) внешних сил на это же направление [c.127]

Теорема 6. Об изменении проекции момента количества движения. Если на интервале связи допускают сколь угодно малый поворот системы как твердого тела вокруг оси, неизменной на J , проходящей через начало координат и определяемой единичным вектором 0)0 е Ю, то производная по времени от проекции момента количества движения системы на направление, определяемое вектором равна проекции па это же направление суммы моментов всех внешних активных сил, действующих на все точки системы [c.131]

Эти соотношения можно было бы также получить из теоремы о проекции производной вектора на подвижяое направление [формула (4.24) на стр. 37]. Согласно этой теореме мы имеем, например, для проекции производной на ось S следующее выражение [c.89]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...