Производная вектора локальная

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Вектор n постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (и. 30), [c.169]

Абсолютная и локальная производные вектора по времени. [c.12]

Покажем, что абсолютные производные векторов м и х соответственно по и s равны локальным производным [c.14]

Если абсолютную производную вектора Ко выразить через его локальную производную, то уравнение (1) запишется в виде [c.188]

Вектор п постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (п. 30), последнее уравнение можно записать в виде [c.204]

Введем обозначение для так называемой локальной производной вектора f (т, е. для производной, вычисляемой без учета подвижности координатного базиса) [c.215]

Покажем, что абсолютные производные векторов со и х соответственно по и S равны локальным производным [c.92]

I — локальная производная вектора Н. [c.30]

Напомним, что локальной производной вектора называется новый вектор, проекции которого на подвижные оси координат равны производным от соответствующих проекций дифференцируемого вектора. Таким образом, если ах, V и ар — проекции вектора а на оси т, V и р соответственно, то [c.164]

Отсюда следует, что локальная производная вектора равна скорости изменения его относительно подвижной системы координат. [c.164]

Символы Кристоффеля первого и второго рода определяются как коэффициенты в разложениях частных производных от векторов локального базиса [c.525]

Здесь есть локальная производная вектора г в подвижном базисе. [c.562]

Для вычисления этой производной воспользуемся формулой связи между полной и локальной производными вектора г [c.562]

Так как всякий вектор а = а it), заданный как непрерывная и дифференцируемая функция времени, можно рассматривать как радиус-вектор некоторой точки (конца этого вектора), то полная и локальная производные любого вектора a t) будут связаны тем же соотношением [c.160]

Проекции вектора а в (1.84) равны производным по времени от проекций вектора а на те же оси. Вычисленная таким образом производная а от переменного вектора называется относительной (локальной) производной. [c.37]

Понятия о локальной производной и полной производной от вектора [c.131]

Условимся называть производную по времени от вектора, рассматриваемого в подвижной системе координат, локальной (относительной) [c.131]

В моменты времени, когда вектор Н коллпнеарен вектору сз, т. е. угловой скорости подвижной систе аы координат, значения полной производной и локальной производной совпадают. [c.183]

Как следует из выражения (2.7), ускорение складывается из двух частей. Первая — duldt, называемая локальной производной, выражает изменение во времени вектора и в фиксированной точке пространства. Эта величина определяет местное или локальное ускорение. Вторая часть — а U называется конвективной производной вектора и. Эта величина выражает изменение скорости в пространстве в данный момент времени. [c.30]

Относительная (локальная) производная вектора. Пусть Oxyz и Osrj — соответственно неподвижная и подвижная системы координат с общим началом О и пусть ш — мгновенная угловая скорость системы по отношению к системе Oxyz (фиг. 58). Пусть, далее, а — некоторый переменный вектор, являющийся функцией времени a = a t). [c.87]

Члены в правой части представляют собой равнодействующие сил, соответствеино объемных, давления и трения. Так как для реактивного пространства контактных аппаратов характерным является не только поле сил тяжести, в котором при вынужденном течении газа можно было бы пренебречь равнодействующими объемных сил и сил давления, но и поле центробежных или других сил, то указанные составляющие должны быть в общем случае учтены. Однако уравнение движения отличается от рассмотренных ранее уравнений диффузии и теплопроводности не только этим. Так, для него не является очевидным свойство, аналогичное равенству (по модулю) градиентов парциальных давлений компонентов в уравнении диффузии. Поэтому субстанциональная производная вектора скорости в левой части уравнения движения не претерпевает каких-либо изменений, кроме исключения локальной составляющей, так как рассматриваем етационарные процессы в аппаратах [c.38]

Векторы /, i , (Д 2 называют векторами локальных производных, матрицы [Г Т, [/"г] характеризуют вращение основного триедра при движении вдоль аа-линий. [c.130]

Векторы f i называют векторами локальных производных, матрицы Ti, Гг характеризуют вращение основного триедра при движении вдоль а, аг линий. [c.69]

С учетом такого представления локальных производных векторов U (3.69) и R (см. соотношения (3.65), второе выражение) основное уравнение инерциальной навигации можно записать в форме, обеспечи-ваюш ей вычисление относительной скорости U и местоположения R в системе координат, вращ,аюш ейся с угловой скоростью О [c.80]

При иитегрировании уравнений навигации в относительной связанной систе.ме координат необходимо учесть, что данная система координат не является инерциальной и вращается с угловой скоростью 5. С этой целью воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде суммы локальной и вращательной производных и запишем с помощью этих соотношений следующие формулы для абсолютного ускорения и абсолютной скорости объекта навигации [c.222]

Следует заметить, что производные, входящие в уравнение (5), гораздо проще и быстрее определяются с помощью теоремы Бура [3, 68), согласно которой абсолютная производная по времени от вектор-функции q(t) равна геометрической сумме векторного произведения вектора угловой скорости вращения подвижной системы отсчета на дифференг ируемый вектор и относительной (локальной) производной последнего вектора Локальная производная вычисляется в предположении неизменности направления осей относительной системы координат, как это представляется наблюдателю, соединенному с этой системой, [c.200]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

Если воспользоваться проекциями, то локальная производная любого вектора а относительно системы Олгуг может быть определена как вектор, проекции которого на оси этой системы равны производным от проекции вектора а на те же оси. [c.160]

В уравнениях (44) и (45) при вычислении производных от tg и Гр рассматривается изменение этих векторов относительно осей Oxiy Zi следовательно, и в уравнении (46) производная от г берется по отношению к тем же осям. Но из сказанного в 13. п. 2 следует, что в данном случае, так как оси Sxyz перемещаются по отношению к системе отсчета Ох у г поступательно, локальная производная в осях Sxyz совпадает с полной производной в осях Ox y- z . [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...