Производные вектора по времени

Теореме об изменении главного момента количеств движения можно придать геометрическую форму, если заметить, что производная вектора по времени представляет собой скорость конца этого вектора на его годографе в частности, вектор [c.161]

Абсолютная и локальная производные вектора по времени. [c.12]

Производные вектора по времени 12 [c.301]

Например, скорость изменения вращающегося вектора г, наблюдаемая в неподвижной системе координат, есть некоторый вектор V, определяемый равенством (4.94). При этом состав-ляющие вектора v по осям системы, вращающейся вместе с г, будут, вообще говоря, отличными от нуля. С другой стороны, составляющие самого вектора г будут в этой системе постоянны и их производные по времени будут равны нулю (независимо от того, в какой системе находится наблюдатель). Таким образом, если производную вектора по времени мы берем в одной системе координат, то вычислять ее составляющие в другой системе нужно лишь после того, как будет выполнено дифференцирование этого вектора. [c.153]

Здесь звездочка (а не точка) обозначает, что вычисляется производная вектора по времени в системе осей Ох у г, связанных с телом, [c.88]

Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени [c.164]

Так как ускорение точки равно второй производной от радиуса вектора по времени, а векторы г, /, k постоянны, то имеем [c.170]

Определим скорость и движения точки А — конца вектора угловой скорости со — по годографу в момент времени t. Радиусом-вектором этой точки является вектор со, а скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени [c.277]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

В связи с тем, что производная от вектора по времени равна скорости конца вектора, эту теорему можно формулировать так скорость конца вектора кинетического момента системы равна главному моменту внешних сил. В такой форме теорему об изменении кинетического момента иногда называют теоремой Резаля,. [c.73]

Здесь производная <р заменена ее значением из (4). Внося это значение второй производной радиуса-вектора по времени (11) в формулу (1), а также исключая ф согласно (4), получим [c.352]

Скорость выражается пределом отношения элементарного перемещения к соответствующему промежутку времени, т. е. первой производной от радиуса-вектора по времени [c.127]

Скорость точки выражается первой производной от радиуса-вектора по времени [c.25]

Ускорение точки выражается первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиуса-вектора по времени [c.33]

Доказательство. Напомним, что перицентр есть ближайшая к притягивающему центру точка орбиты. Следовательно, в перицентре производная от модуля радиуса-вектора по времени должна быть равна нулю г = 0. Справедливо тождество [c.260]

Рассмотрим трехгранник осей ег , связанный с осевой линией стержня (движущимся элементом стержня). В этом случае векторы 0г зависят от / и х( ), поэтому полная производная бг ПО времени [c.19]

Так как при А/, стремящемся к нулю, As также стремится к нулю, то первый предел (предел отношения хорды к соответствующей дуге) равен единице. Второй предел дает первую производную пути по времени, т. е. истинную скорость, причем вектор v в пределе будет направлен по касательной, т. е. совпадет с вектором истинной скорости v. Таким образом, [c.83]

Скоростью точки называют вектор v, равный первой производной от радиус-вектора по времени [c.71]

Выражение скорости в криволинейных координатах. Косо угольные и ортогональные проекции скорости на оси криволинейных координат. Скорость согласно определению равна производной радиуса-вектора по времени [c.54]

Производные базисных векторов по времени [c.89]

Рассмотрим трехгранник осей je, , связанный с осевой линией стержня, имеющего продольное движение. В этом случае векторы 6i зависят от и S t), поэтому полная производная е, по времени (см. 15) [c.96]

Скорость точки М определится как производная радиуса-вектора по времени [c.578]

Если в формуле (П1.90) вектор х совпадает с вектором Е, то полная производная тензора по времени в эйлеровых координатах состоит из частной производной этого тензора по времени и конвективных слагаемых, обусловленных переносом окрестности материальной частицы со скоростью V (1.2.15) [c.24]

Из (1.2.14) следует, что якобиан Jl полностью определяется компонентами градиента (1.2.13) вектора rfE, полная производная которых по времени с учетом (1.2.10), (1.2.15) и (П 1.90) имеет вид [c.35]

Что касается ускорения, то нетрудно видеть, что его проекции на оси координат равны первым производным от проекций вектора скорости или вторым производным от проекции радиус-вектора по времени [c.40]

Скорость частицы является индивидуальной производной от радиус-вектора по времени, ускорение — индивидуальной производной от вектора скорости по времени, т. е. [c.14]

Учитывая эти равенства и равенства для производных от единичных векторов по времени, получим [c.82]

Так как при At, стремящемся к нулю, As также стремится к нулю, то первый предел (предел отношения хорды к соответствующей дуге) равен единице. Второй предел дает первую производную пути по времени, т. е. истинную скорость, причем вектор [c.91]

Ускорение. Характеристикой быстроты изменения скорости по величине и направлению является вектор ускорения й. Изменение скорости по модулю характеризуется тангенциальным ускорением й . Модуль тангенциального ускорения определяется второй производной расстояния по времени [c.108]

Здесь и далее в тексте символ / означает локальную производную от вектора /по времени. - [c.23]

По определению абсолютная производная радиуса-вектора по времени будет абсолютной скоростью точки. Следовательно, дифференцируя равенство (13.6) по времени, найдем абсолютную скорость точки [c.236]

Скорость точки определяется как первая производная от радиус-вектора по времени. [c.14]

Принцип супеппозиции 257 Присоединенная масса 500 Прицельное расстояние 121 Продольная волна 509, 539, 564 Производные вектора по времени в разных системах отсчета 168 Производящая функция канонических преобразований 429 Пространство 8, 11—13 [c.571]

Находим проекцию относительной скорости точки М на направление радиуса-вектора ка1С производную от радиуса-вектора по времени. Ее называют радиальной скоростью и обозначают буквой [c.341]

Слагаемые, входящие в правую часть соотношения (6.7), имеют следующий физический смысл dvjdt — частная производная скорости по времени (при фиксированных значениях координат), характеризующая изменение производной скорости v в данной точке dvIdXi — частные производные, характеризующие изменение вектора скорости при переходе в соседнюю точку пространства в фиксированный момент времени. [c.232]

Рис. 5 позволяет сделать еще один вывод чем меньше разность векторов А и В, тем резче выражен минимум С и тем точнее его может определить система автоматики, т. е. при каждом следующем цикле балансировки, когда I А I — I В I -> О, точность углового поиска возрастает. Практически поиск минимума сводится к определению знака производной С по времени 7 = fli. На убывающей ветви функции d jdt <0, следовательно, d jdt ]> О является сигналом о проходе минимума. [c.119]

Если в формуле (П1.90) вектор х совпадает с вектором L, то вследствие (1.2.10) полная производная любого тензора по вралйш в лагран-жевых координатах совпадает с частной производной его по времени [c.23]

При рассмотрении задач кинематики и динамики мы встретимся с необходимостью вычисления производных векторов, имеющих различный физический смысл и являющихся функциями различных скалярных аргументов (времени, дуги и пр.). Поэтол[у в начале этого параграфа мы определим понятие производной вектора по скалярному аргументу в общем виде, не придавая конкретного физического значения вектору и аргументу. [c.150]

В первой части программы строим траекторию движения точки и изображаем векторы скорости и ускорения. Количество кадров задаем числом N. В цикле от 1 до N в массиве р [i] создаем N кадров, показывающих положение вектора скорости v и вектора ускорения W на траектории г — радиус-вектор точки. Производные г по времени вычисляем с помощью оператора дифференцирования diff. Вторая производная обозначена значком 2. Оператор тар применяет операцию дифференцирования к каждому элементу вектора и создает соответствующий вектор скорости или ускорения. Коэффициенты mv и mw введены для масштабирования изображений векторов и подбираются вручную. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...