Производная единичного вектора

Покажем, что дифференциал (или производная) единичного вектора перпендикулярен к дифференцируемому вектору. Действительно, из (33) следует, что [c.40]

Производные базисных векторов. Рассмотрим производные единичных векторов е по координате s. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам ei). Определим пока положение только одного единичного вектора ei, направив его по касательной к кривой, например к осевой линии стержня (рис. П.10) [c.301]

Полученные выражения производных единичных векторов е, (П.80) и произвольного вектора а (П. 132) через локальные производные используются при записи уравнений в связанной системе координат. [c.308]

Тройка единичных векторов ti. и, п связана о определенной точкой поверхности г (а, р). При переходе от точки к точке эти векторы меняют свое направление. Вычислим производные единичных векторов, считая, что система координатных линий ос, р на [c.225]

Формулы для частных производных единичных векторов по переменной р можно получить из формул (4.45) заменой индексов [c.227]

Рассмотрим производные единичных векторов е,- по координате S. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам е, [c.18]

Совместно с формулами предыдущего раздела для криволинейных производных единичных векторов это выражение позволяет непосредственно, хотя иногда и довольно громоздко, вычислять различные V-операции. [c.557]

Bee частные производные единичных векторов равны [c.567]

Рассматривая производные единичных векторов е,- и е,о по дуговой координате, получим уравнение, связывающее компоненты векторов к с Kg углами Vj [c.334]

Рассматривая производные единичных векторов связанного базиса по времени, получим [c.335]

Следовательно, производная единичного вектора направления есть проекция, сопровождаемая укорачиванием. Производная вектора (2.36) есть [c.20]

Производная единичного вектора 5 по длине луча I характеризует кривизну луча ds/d =N/ , где N — единичный вектор главной нормали к лучу, к — радиус его кривизны. Умножая обе части (7.8) скалярно на N и учитывая, что N5=0, получаем следующее выражение для радиуса кривизны луча [c.331]

Приведём аналитическое обоснование того, что траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну. Вектор кривизны к кривой в трёхмерном пространстве определяется как производная единичного вектора касательной т по длине дуги йз [c.87]

Из дифференциальной геометрии известно, что первая производная единичного вектора по длине дуги есть вектор, который имеет модуль, равный кривизне кривой, и направлен по главной нормали этой кривой в сторону ее вогнутости. [c.114]

Полная таблица производных единичных векторов принимает вид [c.115]

Заменяя в равенствах (5.2.4) производные единичных векторов их выражениями (5.1.12) и учитывая формулы (5.1.5), получаем [c.117]

Дифференцируем произведения скалярных множителей на векторы, используя при этом формулы (5.1.12) для производных единичных векторов и принимая во внимание, что [c.123]

Ниже мы будем пользоваться формулами для производных единичных векторов по длине дуг линий главных кривизн. Из дифференциальной геометрии известно, что первая производная единичного вектора по длине дуги есть вектор, имеющий модуль, равный кривизне кривой, и направленный по главной нормали этой кривой в сторону ее вогнутости. [c.172]

При дифференцировании этого вектора по времени следует учесть формулы (7.5) для производных единичных векторов. Получаем [c.79]

Производные единичных векторов триэдра Ь , в этой системе осей будут [c.492]

Производная 7, как производная единичного вектора, перпендикулярна самому вектору I, т. е. является одной из нормалей к рассматриваемой пространственной кривой в точке касания М. В отличие от плоской кривой кривая в пространстве имеет не одну, а бесчисленное множество нормалей. Действительно, любая прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной к касательной, и проходящая через точку касания, является нормалью к рассматриваемой кривой. Из всех нормалей наибольший интерес представляет нормаль, совпадающая с направлением вектора кривизны t, т. е. характеризующая изменение направления касательной Г при движении вдоль кривой. Эта нормаль носит название главной нормали пространственной кривой. Примем направление вектора кривизны за положительное направление главной нормали. [c.839]

Найдем приближенные формулы для производных единичных векторов ёч. ёг,, определенных равенствами (16.9).Для зтого, внося в первую формулу из (3.10) при t =1, к =1 и К = 2, с = Я величины [c.74]

И равенства (2.3), (2.4), для производных единичных векторов 1, 2 получаем [c.269]

С помощью (8.80) мы получим следующие выражения для производных от единичных векторов А,, снсте.мы координат Вх Узг. на звене 3- [c.193]

Пространственное движение звена v может быть разложено на поступательное с полюсом в выбранной точке О и вращательное около этой точки. Во вращательном движении звена скоростями трех его точек А, В а С — концов единичных векторов 1у, и осей х ,. и звена являются производные по времени [c.201]

Для производной по времени от единичного вектора р имеем [c.123]

Покажем, что производная единичного вектора перпендикулярна самому вектору, т, е, a La. Действительно, [c.22]

Формулы (6.11) получаются из известных формул для производных единичных векторов сопровождающего трехгранника Дар-бу (см., например, учебник М. Лагалли [29]), если в них для [c.139]

Производная единичного вектора а есть вектор, перпендикулярный к диференцируе- [c.191]

Величина Qj характеризует еще одно свойство пространственных кривых — кручение (мера уклонения кривой от соприка-саю щейся плоскости). Окончательно получаем следующие выражения для производных единичных векторов натурального базиса (формула Френе—Серре [25]) [c.29]

Выражения для вторых производных единичных векторов естественного трехгранника осей dQilds = йг) [c.30]

Используя формулы (A.4.8) для производных единичных векторов dikldqj, получаем [c.562]

Формулы Серре-Френе. Производные единичных векторов t, п п Ь по длине дуги 8 выражаются через эти единичные векторы с помощью радиуса кривизны р и радиуса кручения т посредством формул [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...