S-эквивалентный класс

Г. Множества краевых задач класса S и класса N эквивалентны по мощности ). [c.63]

Два поверхностных тензора типа s ) и типа (к , S2) одинакового ранга п(к + Sj = 2 + Sj = п), получающиеся один из другого путем применения (одно- или многократного) операций поднятия и опускания индексов, называются эквивалентными. Класс эквивалентных тензоров ранга п называется тензором п-го ранга. Каждый такой класс объединяет 2" представителей. [c.17]

Теорема 4.1 (о спектральном разложении ТМЦ). Пусть (Ел, 0) — топологическая марковская цепь, k= 1,. .., s,— ее классы эквивалентных возвратных состояний, — матрица переходов, отвечающая классу Тогда [c.206]

Функция г = Hp (p, s) определяет для любой фиксированной точки -мерной области значений параметра s отображение класса /г-мерной р-области на /г-мерную г-область. Точно так же пара соотношений г = Нр р, s), s = s определяет отображение класса п -Н )-мерной области (р, s) на (п -Ь Z)-мерную об-.часть г, s). Обе формулы преобразований (4) эквивалентны друг другу. [c.16]

Показано, что для плоских задач теории упругости все множество сингулярных упругих задач с бесконечно удаленной точкой можно разбить на два эквивалентные по мощности ) класса класс S, для которого выполняется принцип Сен-Ве-нака, и класс N, для которого принцип Сен-Венана несправедлив. Например, к классу N принадлежит упругая задача для тела с бесконечно удаленной точкой типа клина с углом раствора, большим я. Для постановки корректной краевой задачи в классе /V оказывается необходимым ввести дополнительное условие на бесконечности. В качестве иллюстрации рассмотрены решения некоторых конкретных задач. Показано, например, что известные решения задач о действии сосредоточенной силы и момента в вершине бесконечного клина некорректны при угле раствора, большем я. [c.52]

Эти рассуждения дают нам основание ввести следующий постулат, ограничивающий типы систем, рассматриваемых в статистической механике (таковыми могут быть лишь те системы, которые приводят к хорошо определенному макроскопическому поведению). Частичные функции распределения /, хх,. . ., ж,) при. любом конечном s стремятся к конечным функциям, не зависящим от N в термодинамическом пределе (3.3.1). Таким образом, я-частичная функция распределения ведет себя характерным образом, описанным в разд. 3.2. В тех случаях, когда наши соображения применимы, построенная последовательность систем дает класс макроскопически эквивалентных систем. Все наблюдаемые определенные формулами (3.3.2) и (3.3.3), обладают свойством, выраженным соотношениями (3.2.13) и (3.2.14). Таким образом, объемное значение этих интенсивных величин может вычисляться для любой системы рассматриваемого класса и результат будет одинаков. В частности, для этого вычисления можно использовать предельную систему, определяемую условиями (3.3.1). [c.92]

Очевидно, теорему 5.17 можно формулировать в терминах механики следующим образом если силы класса С (Sg), действующие на тело в точках S2, можно непрерывно дополнить силами из того же класса, приложенными к точкам поверхности S i так, чтобы полная система сил была статически эквивалентной нулю, то задача (V) имеет решение в классе В, [c.273]

Значения функции v х , х разбиваются па два класса. Н первый класс входят особые точки, соответствующие значениям s функции и (х , Хг), для которых на линии уровня и = s найдется хотя бы одна точка, где 1 Vu = 0. В этот же класс входят точки, соответствующие отрезкам эквивалентных значений функции и (х , Xg). Второй класс состоит из регулярных точек. Это — значения функции (xi Х2), соответствующие всем остальным значениям функции U (х , Хг). [c.67]

Чтобы доказать теорему 4-13, следует установить критерий для решения вопроса, подчиняется ли данный набор а четно-нечетному закону. Для этого введем подмножество Г из V, определенное условием s s Г, если в классе эквивалентности s существует одночлен М такой, что (То, Л/То) Ф 0. Можно определить Г как такое множество векторов, которое получается добавлением к множеству Г всех сумм векторов из Г. [Например, если Г содержит [c.222]

Пусть S (Q) (т 1)—множество классов эквивалентности, содержащих функции класса С7(й). Через (Q) обозначим множество классов эквивалентности, содержащих функции из (Q), носители которых являются подмножествами в Q. Имеет место следующая [c.55]

В подходе Соммерса пространственная бесконечность определяется как трехмерная граница O3 4-мерного пространства-времени. Как легко видеть, каждый пространственный луч протыкает Ф в некоторой точке, и, наоборот, каждая точка на S определяет класс эквивалентности, состоящий из параллельных пространственноподобных лучей. Таг-КИМ образом, точки границы могут быть отождествлены с единичными пространственноподобными векторами — ежиком, торчащим из одной точки (вообще говоря, произвольной), многообразия Пространство таких векторов образует единичный временноподобный гиперболоид [c.158]

Для решения этой задачи мы имеем 37V + г + 5 скалярных уравнений 37V уравнений из векторных уравнений движения (2) п. 45 и г + 5 уравнений связей (1), (2) п. 10. Так как число 67V больше 37V + г + 5 (на число степеней свободы системы п = 37V — г — s), то сформулированная задача неопределенна. Выделением класса систем с идеальными связями мы делаем задачу определенной, так как одно равенство (10) эквивалентно п уравнениям. Для их получения нужно в правой части равенства (10) выразить зависимые из виртуальных перемещений 5х 5у 5z . .., SyN>i Szjsf через независимые и затем приравнять нулю коэффициенты при этих независимых виртуальных перемещениях. Число же последних равно числу степеней свободы, т. е. п. [c.101]

Класс Т-преобразований можно расширить за счет включения в него опорных Ti -моделей (рис. 72, а — з п = 6). Для Гпо-мо-делей в матричном равенстве (12.4), выражающем эквивалентность по состоянию Д -моделей и Т о-моделей, матрицы S п Во характеризуются следующим содержанием [c.203]

Осн. задачей Т. расслоений является задача классификации расслоений. По определению, гомоморфизм f F, E2 задаёт эквивалентность двух расслоений pi Е В и pi.Ej-rB, если он сохраняет слои, т. е. Pi f y))=Pi(y) для всех у из . Расслоение, эквивалентное прямому произведению, наз. тривиальным. Расслоения над евклидовым пространством (без ограничений на поведение в бесконечности) тривиальны (J-расслоения над п-мерной сферой S" классифицируются элементами гомотопич. группы i i(G). Топологич. характеристики расслоений наз. характеристическими классами. Для расслоений со структурной группой G (где G—группа Ли) харак-теристич. классы могут быть выражены через кривизну расслоения, определяя тем самым топологич. заряды связностей в расслоении (или, эквивалентно, калибровочных полей). Напр., единств, топологич. инвариантом, задающим /(1)-расслоение над двумерной сферой Л , является первый класс Черна (Чжэня) [c.147]

Нек-рые ДС обладают гораздо более сильными свойствами стохастичности, чем перемешивание. Эти свойства можно описать с помощью того же соотношения (3), потребовав на этот раз, чтобы предельный переход был равномерным по тому или иному классу ф-ций. Одно из наиболее сильных свойств указанного типа, называемое К-свойстаом (в честь А, Н. Колмогорова, к-рый впервые рассмотрел его в кон. 1950-х гг.), допускает неск. эквивалентных формулировок. Одна из них состоит в следующем. Пусть Т )—каскад или поток,/(х), хеХ,—ф-ция с конечным числом значений и / —оо[c.629]

Решение. Нормативная равномерно распределенная эквивалентная нагрузка от подвижного состава железной дороги определяется по строительным нормам и правилам для расчета мостов и труб (СНиП П-Д. 7—62) в зависимости от формы линии влияния и длины нагружения последней. Л. в. для усилия Од представляет собой треугольник s основанием, равным пролету фермы, и вершиной под узлом 3 на середине пролета (рис. 3.60, б). Длина нагружения 18 м. Положение вершины л. в. определяется коэ ициеигом а = а/Х, где а—проекция наименьшего расстояния от вершины л. в. до ее конца а = 0,50. Для этих условий в табл. 8 СНиПа (см. Приложение I) находим значение эквивалентной нагрузки на 1 м пути моста для условной сосредоточенной нагрузки класса [c.289]

В табл. 5-2 приведена выдержка максимально допустимых значений уровня шума для силовых трансформаторов из американских норм NEMA [Л. 176]. Значения в таблице даны в функции эквивалентной мощности S масляного трансфорл1атора, отнесенной к режиму с двумя обмотками, для различных систем охлаждения и импульсных испытательных напряжений. Эквивалентная мощность определяется как полусумма мощностей всех обмоток трансформатора. Считается, что трансформаторы имеют изоляцию класса А. [c.241]

ТМЦ (2 s а) будем называть неразложимой подцепью ТМЦ (2л,а), отвечающей классу эквивалентности. [c.206]

А priori топология факторпространства может быть не очень хорошей. Напрнмер, еслн не все классы эквивалентности замкнуты, факторпространство не будет даже хаусдорфовым. В частности, пространство орбит динамической системы с нетривиальным возвращением (напрнмер, пространство X/G, где X = S и G — группа поворотов на иррациональный угол) с топологической точки зрения представляет собой не очень хороший объект. [c.695]

Замечание. Как в аксиоме баланса сил, так и в формулировке принципа виртуальной работы требования гладкости, налагаемые на поле Г Q" S , весьма умеренные достаточно, чтобы все интегралы имели смысл. Напротив, необходимы существенные дополнительные предположения о гладкости, чтобы написать уравнения равновесия и придать смысл величине div" Г". Эти уравнения используются только как средство перехода от аксиомы баланса сил к принципу виртуальной работы, и потому естественно возникает вопрос, нельзя ли при этом переходе вовсе обойтись без уравнений равновесия и соответствующим образом понизить требования гладкости. Исследования в этом направлении проведены в работе Antman Osborn [1979], где показано, что принцип виртуальной работы может быть выведен непосредственно из аксиомы баланса сил. Подход Антмана и Осборна основан на выявлении своего рода эквивалентности между справедливостью аксиомы баланса сил для всех подобластей Л" и выполнением принципа виртуальной работы для всех отображений O-" . Такая эквивалентность устанавливается с помощью соответствия между специальными классами подобластей (кубами и их образами при изоморфизмах, липшицевых в обе стороны) и специальными классами вариаций (по существу, кусочно-линейными функциями). Метод доказательства в общем тот же, что и при выводе формул Грина в теории интегрирования. В [c.104]

Геометрия аналитических нормальных форм. Ростки перечисленных выше классов Л г, Аа, В, (пп. 5.1—5.3) обладают следующим общим свойством. Каждый из этих ростков имеет представителя, аналитически или орбитально аналитически эквивалентного очень простой нормальной форме, но" не в окрестности особой точки О, а в области, содержащей О на границе. Упомянутые нормальные формы для ростков векторных полей класса В, или выписаны в таблице п. 2.1 (случаи 4 и S), только нужно считать, что е = 1, k—l, абС. Для всех изучаемых ростков можно выбрать пару пересекающихся областей, покрывающих проколотую окрестность точки О, в каждой из которых росток аналитически (орбитально аналитически) эквивалентен одной и той же нормальной форме. Возможность такого выбора обеспечивается теоремами о секториальной нормализации i[21], [94]. Однако сопрягающие голоморфизмы в этих областях различны. В пересечении областей возникает функция перехода — биголоморфное отображение, сохраняющее нормальную форму ростка. Последнее требование очень жестко оно позволяет описать функцию перехода с помощью пары ростков (ф+, <р ). [c.100]

Здесь можно задать один естественный и на первый взгляд невинный вопрос если задано пространство S, то как найти все классы унитарной эквивалентности представлений Вейля, удовлетворяющих условиям I — III В тех случаях, когда пространство S конечномерно, условие II оказывается излищним, а условие III становится несущественным, как показывается на эвристическом, но с физической точки зрения разумном основании в конце п. 3. Следовательно, в этом случае остается в силе лищь условие 1, и ответ на интересующий нас вопрос дается теоремой фон Неймана (сформулированной в п. 1 для одномерного случая как теорема 6 и доказываемой в конце данного пункта). В тех случаях, когда пространство S бесконечномерно, необходима известная осторожность. Принято считать, что в этом случае существует бесконечно много неэквивалентных представлений, которые в различных ситуациях могут оказаться полезными для физических приложений. Поэтому, прежде чем пытаться составить хоть какое-нибудь представление об этом случае, нам необходимо запастись стерильным инструментом. Первый щаг в этом направлении состоит в построении надлежащей С -алгебры, отвечающей всем требованиям условия I. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...