Индекса опускание

Операции, подобные тем, которые описываются уравнениями (1-3.35), называются поднятием и опусканием индексов ). [c.27]

Другие компоненты можно получить при помощи аналогичных выражений или операций поднятия и опускания индексов. [c.34]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Путем свертывания данного тензора с метрическим тензором выполняется операция опускания или поднятия индексов у данного тензора. Эту операцию для вектора (тензора первого ранга) иллюстрируют равенства (2 .22) и (2 .23). Пусть, например, два раза контравариантный тензор а 1 дважды свертывается с ковариантным метрическим тензором. В результате получим два раза ковариантный тензор [c.411]

Наряду с метрическим тензором опускание индексов может производиться в результате свертки с дискриминантным тензором [c.424]

На фиг. 34 по оси абсцисс отложены относительные значения чисел оборотов ведущего вала Пь а по оси ординат — скольжение 5, крутящий момент и к.п.д. Полное число оборотов ведущего вала принято за единицу. Возьмем нормальную гидромуфту с тором, т. е. гидромуфту, которая при полном числе оборотов первичного вала при нагрузке нормальным крутящим моментом, равным единице (М=1,0), работает со скольжением 5=0,04. Кривые, относящиеся к такой гидромуфте, имеют на фигуре буквенное обозначение без индекса. При снижении числа оборотов двигателя при условии нагрузки привода постоянным моментом скольжение гидромуфты начнет расти сначала медленно, потом все быстрее. При 1=0,31 от полного числа оборотов скольжение достигнет 5=1,0, т. е. вал турбины остановится. При дальнейшем снижении числа оборотов ведущего вала способность гидромуфты передавать крутящий момент начнет падать, что соответствует на фигуре параболическому участку кривой момента. Если такую гидромуфту, например, установить в главном приводе грузоподъемного крана с двигателем внутреннего сгорания, то можно путем только изменения числа оборотов двигателя совершать все основные операции по подъему и опусканию груза. [c.73]

Таким образом, опускание и поднимание индексов у компонент тензора, так же, как и у компонент вектора, производится с помощью компонент метрического тензора. [c.37]

Этой формулой определяется правило свертывания по немому индексу с помощью компонент метрического тензора, тогда как формулы (IV. 2.4) иллюстрируют операции подъема и опускания индекса — перехода от ковариантных компонент к контра-вариантным (и обратно) путем умножения на g (на g sfe) с последующим свертыванием по немому индексу. [c.872]

Заметим, что члены с можно устранить сложением этих двух уравнений (после опускания индексов во втором уравнении) после несложных выкладок получаем [c.412]

Приведем несколько необходимых в дальнейшем соотношений. Так, из формул (5.5), (5.26) и (5.29) следует правило поднятия и опускания индексов [c.256]

Два поверхностных тензора типа s ) и типа (к , S2) одинакового ранга п(к + Sj = 2 + Sj = п), получающиеся один из другого путем применения (одно- или многократного) операций поднятия и опускания индексов, называются эквивалентными. Класс эквивалентных тензоров ранга п называется тензором п-го ранга. Каждый такой класс объединяет 2" представителей. [c.17]

Легко проверяется, что при гладких обратимых преобразованиях координат х -, величины J,, с , преобразуются по формулам тензорной природы. Кроме того, эти величины получаются друг из друга путем применения операций поднятия и опускания индексов и, следовательно, составляют класс эквивалентных тензоров. Соответствующий поверхностный тензор второго ранга называется дискриминантным. Данный тензор антисимметричен и его ковариантные компоненты определяются равенствами = О, = /а. [c.20]

Операция поднятия и опускания индексов осуществляется при помощи пространственного метрического тензора по формулам [c.24]

Это правило опускания и поднятия индексов относится ко всем тензорам, например [c.199]

Операции, выражаемые этими формулами, называются поднятием индекса и опусканием индекса. [c.40]

Смешанные компоненты находят при помощи метрического тензора, путем поднятия и опускания индексов [c.109]

Поднятие и опускание индексов осуществляется при помощи свёртки с компонентами метрического тензора [c.211]

Отметим, что точка сверху лагранжевых компонент тензоров означает производную по t, кружочек же — компоненты скорости тензора, получаемые поднятием и опусканием индексов с помощью метрического тензора из ковариантных компонент. [c.136]

Для наглядности условия (5.1.56), (5.1.57) выписаны в размерной форме. Под скоростями и и ги имеются в виду их осредненные значения. Условие (5.1.56) по физическому смыслу аналогично граничному условию, полученному Шлихтингом для средней скорости вблизи твердого тела при наличии вибраций. Действительно, полагая П2 и [/2 равными нулю и устремляя 1/2 к бесконечности, получим после опускания индексов из (5.1.56) [c.200]

Некоторые из них в отношении сопоставления элементов не отличаются от операций над двухмерными матрицами или являются очевидным обобщением последних. Такими операциями являются сложение многомерных матриц или тензоров, поднятие или опускание индексов у тензора (аналог транспонирования матриц), умножение многомерной матрицы на двухмерную (легко представляется как последовательность умножений двухмерных слоев многомерной матрицы на двухмерную), а также свертывание тензора по одному или нескольким индексам (порядок в нем аналогичен порядку при умножении на скаляр). Другие же не имеют аналогов, например умножение тензоров, в котором сопоставляется каждый элемент одного тензора с каждым элементом другого. Близка к этому и операция умножения многомерных матриц. [c.59]

OM / отмечено положение, отвечающее для секции Л операции Подъем , а для секции В — операции Наклон назад . Индексом //положение, отвечающее для секции А операции Опускание , а для секции В — операции Наклон вперед . [c.186]

Опускание и подъем индексов происходит у нас в два приема, через промежуточные инвариантные индексы [c.112]

Это выражение называется ковариантной производной ковариант-ного вектора. Вместо использования (1-4.14) выражение для a j можно получить из при помощи операции опускания индекса [c.33]

Весьма существенным является сочетание действия умножения с действием свертывания. С частными случаями этого действия мы встречались выше. Рассмотрим это действие подробнее, вводя как множитель метрический тензор. Простейшие случаи применения этого комбинированного действия определены формулами (1.53) и (1.55). Из этих формул видно, что, применяя действия умножения на метрический тензор и свертывания к вектору, можно поднять индекс компоненты вверх, превратив ковариантиые компоненты в контравариантные, или, наоборот, опустить этот индекс вниз. Это действие поднимания или опускания индексов, являющееся результатом комбинированного действия умножения и свертывания, можно распространить на произвольные мультипликативные тензоры. [c.58]

Лагира 211 Оператор Гамильтона 376 Опускание индексов 58 [c.454]

Операцию опускания и поднимания индексов мы определяем для истинных координат так, как это делают обычно, и проверяе.-а [c.34]

Тензор /ijuv рассматривается как тензорное поле на фоне плоского пространства-времени, при этом все операции поднимания и опускания тензорных индексов производятся с помощью невозмущённого метрического тензора T)nv. [c.526]

Задача 4. Тензор эторого ранга может быть представлен в одной из трех форм а , и ая,ц. Докажите, что каждая из этих форм может быть приведена к другой форме с помощью принципа поднимания и опускания индекса компоненты тензора, так что [c.479]

Закон Г а в ковариантньш составляющих Используя операцию подъема - опускания индексов получим [c.285]

В этих формулах аключены правила операций опускания и поднятия индексов, автоматизирующие вычисления с тензорными величинами. [c.783]

Поднятие и опускание индексов. Если — любой вектор, то ковектор Va = ga(3 — внутреннес произведение ga/з и v — рассматривается как другое представление v говорят, что Va получен из v опусканием индекса. Для обращения этой операции — поднятия индекса — введем матрицу g = обратную к g [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...