Классы эквивалентности локальных полей

КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ [c.237]

Классы эквивалентности локальных полей были впервые описаны в работе [c.249]

Важный результат состоит в том, что для данного слабо локального поля ф(а ), для которого вакуум цикличен, можно образовать класс эквивалентности, включающий все поля в теории, слабо локальные относительно ф. В этот класс входят все поля с одним и тем же оператором РСТ и одинаковой областью определения. Что же касается вопроса об -эквивалентности полей в этом классе, то на этот счет существует следующее слабое утверждение. [c.243]

К понятию классов эквивалентности локальных полей можно прийти несколькими путями. Наиболее прямой путь состоит в следующем. Пусть ф1 — эрмитово скалярное поле с циклическим вакуумным состоянием. Предположим, что фг и фз —два других поля, относящихся к тому же представлению группы Пуанкаре, что и поле ф1. Допустим, что поля фг и фз не обязательно локальны сами, но вместо этого взаимно локальны с ф1. Это означает, что [c.237]

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений (теорема И. М. Зингера (I. М. Singer)). При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р. [c.284]

Вика по данному свободному полю исчерпывает класс эквивалентности этого свободного поля (см. [27]). Весьма вероятно, что и в случае полей, не являющихся свободными, соотношение между полями, принадлежащими к одному и тому же классу эквивалентности, будут несколько напоминать соотпошепия между полиномами Вика. Именно, они могут оказаться локальными функциями друг друга. Примером последнего могут служить поля (р(х) и ф(ж)-Ь - -(Dx-h т )гр(х). Сейчас проводится интенсивное исследование точного смысла, который может быть вложен в утверждение, что одно поле есть локальная функция другого, но эта идея еще едва принимает определенную форму. Вопрос этот тесно связан с теорией алгебр открытых множеств фон Неймана, которой мы коснулись в конце раздела 4-2. [c.238]

Запортив изложение этих качественных замечаний, прнсту1Г11М теперь к рассмотрению классов эквивалентности. Для простоты будем рассматривать теории, которые можно сформулировать с помощью одного эрмитова скалярного поля. Обобщение на случай произвольного набора спинорны.х полей производится непосредственно. Вспомним, что поле ф слабо локально, если равенство [c.240]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...