Траектория оптимального управления

Фазовые траектории оптимального управления [c.16]

Более полное представление об оптимальном управлении дает задана синтеза. Так называется задача определения оптимального управления в зависимости от фазовых координат (в рассматриваемом случае от Хх,Х2) Используем результаты исследования структуры оптимального управления. В начало координат траектория может входить либо при и = -И, либо при и = —1. Возьмем независимую переменную г = Т — 1. Определим все точки фазовой плоскости, из которых можно попасть в начало координат по закону оптимального управления за время Т. Уравнения движения примут вид [c.611]

Для оптимального управления движением манипулятора требуется предварительное (до начала движения) вычисление его конечного состояния, сводящееся в рассмотренном случае к отысканию минимума функции / на конечном числе точек, являющихся корнями трансцендентных уравнений (14) или (22). Для более сложных кинематических схем манипуляторов число таких уравнений может совпадать с числом управляемых координат, а уравнения экстремалей при задании траектории движения могут быть проинтегрированы только численно, что дополнительно усложняет и без того нетривиальную задачу поиска всех экстремалей, удовлетворяющих условию трансверсальности [6]. Такие предшествующие процессу управления вычислительные процедуры являются неизбежной и в большинстве случаев чрезмерной платой за минимизацию функционала /. Есть причины, вынуждающие отказаться от строгих методов оптимизации, т. е. методов, обеспечивающих отыскание экстремума 1) разрыв между получением системой двигательного задания и началом движения, равный времени вычисления оптимального управления 2) неопределенность двигательной задачи при неполной информации о состоянии окружающей среды, когда эта задача доопределяется в процессе движения, и предварительное отыскание конечного состояния манипулятора либо невозможно, либо должно быть основано на статистическом подходе. Обе причины существенны, когда система управления двия<ением предназначена для выполнения разнообразных, не повторяющихся двигательных задач. При управлении циклически повторяющимся движением процесс оптимизации может быть проведен один раз, а его результаты использованы неоднократно [c.32]

Окончательно задача управления безопасностью состоит в определении управляющих переменных (управления) / (/) как функции от t, минимизирующих заданную целевую функцию (критерий — функционал) R , представленную в виде соотношения (5). Таким образом, оптимальное управление li t) определяет оптимальную траекторию t М(/), F t), S t), развития динамической социально-экономической системы. [c.90]

Важно отметить, что в задачах оптимального управления уже не так важна точность учета всех влияющих факторов, как в задачах определения (из измерений начальных данных) фазовой траектории для ее точного расчета. Поэтому при оптимизации управления достаточно учесть лишь основные факторы, и в этом отношении уравнения (6), (7) могут быть достаточно интересным объектом исследования. [c.93]

Траектория y(i)=y (i) при оптимальном управлении u(/)=u (0 называется оптимальной траекторией (рис, 6.57). [c.461]

Неэквивалентность подходов, опирающихся на выражения для А в форме (1.8) и (2.1), обусловлена тем, что при постановке на траектории исходная задача только на первый взгляд является задачей оптимального управления с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Дело в том, что условие отсутствия в ударных волн [c.319]

На рис. 4 приведены расчеты закона оптимального управления по построенным в пунктах 3, 4 формулам при сжатии цилиндрического слоя (Rf = 0.4 Rq = 1) газа с 7 = 1.4. Оказалось, что заключительный участок СВ траектории поршня, рассчитанный по (5.12), практически прямолинеен, при этом = 0.361, R = 0.918. Расчет [c.412]

Рис. 7.43. Оптимальная траектория, порождаемая оптимальным управлением

Траектория у(/) = y j (t) при оптимальном управлении u(t) = называется оптимальной [c.546]

Заключительный 4.3 главы состоит из двух частей. В каждой из них рассматривается задача об оптимальном программировании реактивного ускорения как результата действия силы тяги реактивного двигателя. В первой части эта задача анализируется в рамках классического вариационного исчисления, когда на минимизируемый функционал качества накладываются дополнительные дифференциальные (неголономные) и краевые условия. Большое внимание уделяется изучению свойств оптимального режима движения и выявлению его особенностей в критических точках траектории. Во второй части параграфа для решения аналогичной задачи предлагается воспользоваться методами теории оптимального управления, поскольку на управление (реактивное ускорение) дополнительно накладываются ограничения в виде неравенств. В качестве универсального средства синтеза оптимального управления выбран принцип максимума Понтрягина. [c.106]

Таким образом, соотношение (4.92) — это условие для определения оптимального управления Uo t) через вектор-функции ip и х. Совместное интегрирование уравнений (4.90) и (4.91) (или равносильного им уравнения движения (4.87)) позволяет найти оптимальную траекторию. [c.136]

Таким образом, типичный процесс оптимального управления состоит в том, что фазовое изображение шара за счет скачка скорости в начальный момент оказывается на траектории (при = 0-Ь ) [c.58]

Опыт, накопленный в ЛАБОРАТОРИИ при построении оптимальных аэродинамических форм стационарной газовой динамики позволяет ее ученым быстро получать оригинальные результаты и завоевывать передовые позиции при решении задач оптимального управления в других направлениях механики жидкости и газа. Так, в [53] достигнуто серьезное продвижение в решении сформулированной А. Ф. Сидоровым (Екатеринбург) задачи минимизации работы при нестационарном изэнтропическом сжатии идеального газа цилиндрическим или сферическим поршнем. В частности, показано, что при не очень жестком ограничении на время процесса минимальна работа сжатия из покоя в покой (СПП), и дан способ определения траектории поршня, которая реализует СПП за минимальное время. Последнее максимум вдвое превышает время пробега звуковой волны от поршня до оси или центра симметрии в несжатом газе. [c.368]

Исходным пунктом рассуждений является принцип оптимальности, утверждающий, что отрезок некоторой оптимальной траектории есть снова оптимальная траектория. Принцип оптимальности составляет довольно общее утверждение, справедливое для широкого класса процессов. Поэтому, в частности, он справедлив для многих задач об оптимальном управлении и, в том числе для задач о минимуме или максимуме функционалов вида [c.203]

Т [х (т)] относительно поверхности Q заданных конечных состояний. Условие минимума (13.7) означает тогда, что оптимальное управление спускает оптимальную траекторию х ( ) по поверхностям V [ж] с наибольшей возможной скоростью, совместимой с заданными ограничениями и и на величину и. [c.204]

Уравнения вариационной проблемы. Оптимизация движения центра масс ракетного аппарата является одной из основных проблем механики космического полета. В этой связи получил развитие раздел механики космического полета, рассматривающий в совокупности оптимальные соотношения между весовыми компонентами ракеты с учетом веса основных элементов двигательной системы, оптимальное управление двигательной системой и оптимальные траектории космического полета. [c.266]

В работе Ю. А. Горелова (1960) были определены условия, выполнение которых обеспечивает экстремальное движ ние ракеты по криволинейной траектории. Состав оптимального управления в задаче ракетодинамики движения с идеальным невесомым двигателем ограниченной тяги в плоскопараллельном гравитационном поле был подробно исследован в работах В. К. Исаева (1961—1962). Им была показана эффективность применения принципа максимума Л. С. Понтрягина (1961) в решении сложных задач ракетодинамики. Метод Л. С. Понтрягина завоевал особую популярность в последние годы, с чем связан большой прогресс, достигнутый во всем мире при решении практических задач ракетодинамики со сложными ограничениями. [c.274]

Построение аналитических решений, близких к оптимальным. Вариационные задачи, возникающие при рассмотрении проблем оптимизации, приводятся, как правило, к сложным системам дифференциальных уравнений. Нахождение оптимальных управлений и оптимальных траекторий движения в аналитической форме никогда или почти никогда не бывает возможным. Однако аналитические решения представляют особый интерес в связи с их наглядностью и возможностью широкого параметрического анализа. [c.284]

Пространство проектирования определяется набором параметров гч, соответствующих числу нитей каждого слоя, и функций Фг (г), характеризующих его закон армирования, т. е. в общем случае является функциональным. Тогда в соответствии с теорией оптимального управления рациональная траектория намотки каждого слоя синтезируется из участков граничных и внутренних экстремалей, определяемых целевой функцией и наложенными ограничениями. Так, граничная экстремаль, соответствующая условию равнопрочности i-ro слоя, определяется равенством [c.356]

Согласно принципу максимума, если и (0—оптимальное управление, а х Ц)—оптимальная траектория, то существует вектор сопряженных переменных такой, что на оптимальной траектории [c.149]

Синтез оптимального управления строится по кускам фазовых траекторий в плоскости V, Причем известно, что при 6>0 фазовыми траекториями будут дуги логарифмических спиралей (рис. 2, а), а при [c.18]

Синтез оптимального управления осуществляется по кускам фазовых траекторий, представленных на рис. 3, а, б. [c.18]

Фазовые траектории аналогичны предыдущему случаю, и синтез оптимального управления подобен. [c.20]

Таким образом, для получения оптимального управления необходимо по соответствующим заданным параметрам уравнения (12) построить картины фазовых траекторий, которые позволяют определить закон изменения скорости от пути и моменты переключений для системы, осуществляющей оптимальное управление процессом. Расчет картины фазовых траекторий проводится на ЭВМ, Результаты вычислений вводят в управляющее устройство. Однако такой способ носит дискретный характер во времени. Он не совсем удобен, когда отдельные параметры изменяются в процессе управления и не всегда поддаются точному математическому описанию. [c.20]

Как показано в [7], без применения ЭВМ задача оптимизации управления для систем с заданным конечным состоянием и учетом функции управляющих устройств в общем виде не может быть решена. Однако анализ картины фазовых траекторий в рассматриваемой задаче позволяет сделать вывод, что в случаях б), в) и г) при синтезе оптимального управления необходимо только одно переключение. Поэтому задачу оптимального управления для объекта, поведение которого описывается дифференциальным уравнением (12) с начальными и конечными условиями, соответствующими а) ф(0)=<ро, ф(0)=0 и в) (p(ton)=0 [c.20]

Управление и х) называется оптимальным управлением, а соответствующее ему решение у х) уравнения (8.1.09) называется оптимальным решением оптимальным движением, оптимальной траекторией). [c.702]

Рис 124 160 суточная оптимальная траектория Земля—Марс при постоянной по величине тяге и оптимальном управлении ее направлением (А — выключе ние, В — включение двигателя) [4 28] [c.345]

В каждой точке траектории эффективность управления характеризуется эллипсоидом влияния в пространстве терминальных параметров движения, который является линейным отображением единичной сферы в пространстве оптимальных управлений. Направление корректирующего ускорения a(i) в любой момент времени должно соответствовать точке эллипсоида влияния, имеющей максимальную проекцию на постоянный вектор >.=(A,i,. .., Я, ) в пространстве терминальных параметров =( 1,. .., р ). (Вектор X, направлен по нормали к поверхности эллипсоида влияния). Установлено, что коррекция должна производиться только в тех точках траектории, в которых максимальная проекция эллипсоида влияния на вектор X, превышает величину 1/1 1. Показано также, что наименьшие затраты на коррекцию достигаются в случае, когда величина корректирующего ускорения неограниченно возрастает, т. е. при импульсной коррекции. [c.435]

Теплотехнические принципы организации технологических процессов 20, 40 Теплотехнический комплекс, процесс 11 Термоблоки 54, 55 Термолабнльность 137 Термоэлектрическое охлаждение 237 Траектория оптимального управления 461 Труба вихревая 234 Турбодетандер 301 [c.541]

Вычисленные по (22) и (23) оптиамальпые значения Рт Для различных значений SII представлены на рис. 3. Непосредственное сопоставление с рис. 1 показывает, что оптимальные управления для транспортной и технологической операций отличаются незначительно, следовательно, оптимальная траектория перемещения захвата при транспортной операции в рассматриваемом случае близка к прямой линии. [c.31]

Однако далеко не всегда удается определить и обосновать весовые коэффициенты. Существует принципиально иной подход к поставленной проблеме — векторная оптимизация, который наиболее детально разработан М. Е. Салуквадзе для широкого круга задач оптимального управления (программирования оптимальных траекторий, аналитического конструирования оптимальных регуляторов, исследования операций и др.) [5.47]. Указанный подход был применен для оптимизации параметров теплообменных аппаратов по нескольким критериям качества [5.48]. Сущность метода заключается в определении идеальной (утопической) точки в пространстве критериев качества и введении нормы в этом пространстве, с помощью которой находится реальная точка в пространстве оптимизируемых параметров, характеризующаяся наибольщей близостью критериев качества к своим наилучщим значениям. [c.218]

Таким образом, процесс оптимального управления безопасностью с помощью МОПЗ нельзя рассматривать как стремление к оптимизации одного скалярного параметра, и он должен быть дополнен соблюдением определенных ограничений. Другими словами, проблема управления безопасностью сводится к часто обсуждаемой [15, 16] проблеме поиска векторного критерия качества . В этом случае процесс управления безопасностью представляет собой не задачу оптимизации, а скорее задачу нахождения удовлетворительной траектории развития социально-экономической системы. Такой концептуальный подход к проблеме управления социальными системами впервые был сформулирован в [15, 16]. Отметим здесь же, что управление безопасностью с помощью векторного критерия качества требует соответственно введения и дополнения в принятое в данной работе определение термина безопасность . Если ранее постулировалось, что безопасность есть защита человека, то в рамках рассмотренной концепции следует определить безопасность уже как защиту не только человека, но и окружающей его среды от чрезмерной опасности. [c.102]

Рнс. 6.57. Оптимальная траектория, породг-д емая оптимальным управлением [c.461]

Здесь x t) — вектор координат состояния УАСП, u t) — вектор управляющей функции. Вектор-функция / (-. ) предполагается непрерывной и непрерывно дифференцируемой по совокупности переменных x t) и u t). Задача отыскания оптимальных управлений формируется следующим образом. В начальный момент положение УАСП на траектории определяется вектором x to) = xq. Требуется найти такое управление u t), которое переводит УАСП в точку x tk) = Xk, при этом на траектории движения должно реализоваться наименьшее возможное значение функционала [c.141]

Разгон космического аппарата двигателем малой тяги около планеты до параболической (и выше) скорости возможен лишь при очень большом количестве витков, сделанных аппаратом вокруг планеты. В этом случае оптимальное управление удовлетворительно аппроксимируется постоянным касательным ускорением. Любопытный класс траекторий с таким ускорением исследовал Д. Е. Охоцимский [11 Интересные задачи разгона рассматривались и в случае неоптимального управления. Очень простым управлением является постоянный вектор ускорения, все время направленный к центру Земли. Такая задача интегрируется в эллиптических функциях, но при малых ускорениях не дает разгона. Однако если ускорение по определенной программе то включается, то выключается или попеременно меняет направление вдоль радиуса-вектора, то разгон можно получить (Петти [12], Пайевонский [13]). Действительно, в этом случае имеют место интегралы уравнений движения [c.41]

Большое место среди вычислительных методов занимают процедуры, связанные с постепенным уменьшением минимизируемой величины / за счет направленной деформации допустимых траекторий х ( ), вызванных подходяш,им изменением допустимых управлений и 1). Эти методы обычно так или иначе связаны с известными прямыми методами вариационного исчисления, а также с новыми методами нелинейного программирования. В частности, к числу таких методов относится процедура, связанная с последовательностью элементарных операций, позволяющих определять эффективно отрезки оптимальных траекторий, связывающих близкие точки, и таким путем строить из этих отрезков последовательность траекторий, сходящихся к оптимальному движению. Наконец, эффективным методом численного решения задач об оптимальном управлении являются градиентные методы, опирающиеся на непосредственное вычисление и оценку вариации Ы и восходящие, таким образом, к работе Д. Е. Охоцимского (см. 3, стр. 183). Этот метод оказывается работоспособным в тех, например, случаях, когда удается эффективно выразить зариацию Ы минимизируемой величины I в виде [c.200]

Одним из примеров задачи, требующей рассмотрения обобщенных импульсных функций м (г), является уже упоминавшаяся ранее задача об оптимальном управлении механической системой при условии минимума полного ймпульса действующей силы (см. 10, стр. 194), а также родственная ей проблема об управлении реактивным движением при условии минимума расхода реактивной массы (см. 3, стр. 183). В этих задачах оптимальным управлением оказывается часто последовательность мгновенных импульсов, описываемых б-функциями Дирака. Таким образом,, в этих случаях должны допускаться обобщенные управляющие фулкцив и 1), включающие класс б-функций, а в качестве возможных движений X (1) должны допускаться такие, траектории которых в фазовоги пространстве д могут иметь разрывы и угловые точки, что и было выполнена для соответствующих классов задач (см. 3, стр. 183, и 10, стр. 194). [c.217]

Так как укладка нитей производится не по геодезическим линиям поверхности, существенным оказывается технологическое ограничение на несо-скальзывание нитей при намотке. При построении оптимального управления с одной точкой переключения в окрестности полюсного отверстия требуется переход на геодезическую траекторию. Параметры точки переключения определяются из системы [c.368]

Согласно принципу максимума, оптимальное управление осуществляется в том случае, если управляющий параметр u( 0=SURu(0 на отрезке управления равен onst до переключения и после переключения, то есть и(0 = 5иК x>(t) = i. Из характера картин фазовых траекторий следует x>(t) = + i ло переключения и x>(t) = —с после переключения. [c.20]

Получены дифференциальные уравнения, с достаточным приближением описывающие поведение ползуна при его позиционировании в условиях управляемой разгрузки направляющих. Предложены способы их линеаризации. Синтез оптимального управления в двух координатных плоскостях проведен с использованием принципа максимума и построением картины фазовых траекторий. Разработан аналитический метод упомянутого синтеза для случая отсутствия ограничений. Библ, 9 назв, Илл, 3, [c.389]

Рис 44. Универсальная траектория спирального движения при постоянном тангенциальном реактивном ускорении(сплошная линия) и при оптимальном управлении (пунктир). Внизу показано продолжение тех же траекторий в меньшем масштабе. Р — точки достижения параболической скорости. Отметки на осях X а у соответствуют безразмерному расстоянию р. Размерное расстояние г (км) может быть найдено по формуле r=pVKJ2a , где К=/М — гравитационный параметр (км /с ), таигеицналь-ноереактивное ускорение (км/с ) [2.15, 2.16]. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...