Аналитическое выражение элементарной работы

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы (60.6), уравнению (117.4) можно придать следующий вид [c.320]

Выражая это скалярное произведение через проекции векторов F и на координатные оси, получаем аналитическое выражение элементарной работы [c.296]

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, получим общее уравнение статики в таком виде [c.385]

Второй способ. Сообщая системе возможное перемещение и пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, имеем [см. уравнение (241)] [c.387]

Вес каждого стержня можно разложить на две составляющие, приложенные по его концам тогда получим систему сил, показанную на рис. 218. Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, [c.389]

Формулу (44) называют обычно аналитическим выражением элементарной работы. Хотя выражение для элементарной работы (44) по форме и напоминает полный дифференциал функции координат точки, в действительности в общем случае элементарная работа не является полным дифференциалом. Элементарная работа является полным дифференциалом функции координат точки только для специального класса сил — так называемых потенциальных сил, которые рассмотрены ниже. [c.285]

Аналитическое выражение элементарной работы. Пусть х, у, г — координаты точки М относительно трех прямоугольных осей, x- -dx, y- -dy, z- -dz — координаты бесконечно близкой точки М и X, Y, Z — проекции силы F на эти оси. Направляющие косинусы силы F и перемещения ММ равны [c.98]

Аналитическое выражение элементарной работы мы получим, если напишем аналитическое выраи<епие скалярного произведения двух векторов Fn ds. Пусть X, Y, Z — проекции силы F на оси проекции вектора ds равны dx, dy, dz тогда будем иметь (п° 10) [c.147]

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, полученное условие равновесия можно представить в следующем виде [c.468]

Найдем аналитическое выражение элементарной работы. Для этого разложим силу Р на составляющие Ру, Рц по направлениям координатных осей (рис. 251 сама сила Р на чертеже не показана). Элементарное перемещение ММ = йз слагается из перемещений йх, йу, йг вдоль координатных осей, где х, у, г — координаты точки М. [c.269]

Вес каждого стержня можно разложить на две составляющие, приложенные по его концам тогда получим систему сил, показанную на рис. 218. Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, условие равновесия этой системы сил можно выразить в следующем виде [c.389]

На основании уравнения Даламбера—Лагранжа сумма работ всех этих сил при любом возможном перемещении системы равна нулю. Следовательно, пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, имеем [c.393]

ГолономныЕ СИСТЕМЫ. Для дальнейшего изложения необходимо вывести уже встречавшееся в аналитической статике для виртуальных перемещений (т. I, гл. XV, 6) выражение элементарной работы системы сил 2.....N), приложенных к N мате- [c.223]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

Обозначим через F, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к какой-нибудь точке М, системы, через бг, — возможное перемещение этой точки и через W — сумму элементарных работ задаваемых сил на возможном перемещении системы. Тогда аналитическое выражение принципа возможных перемещений будет иметь одну из следующих трех форм [c.319]

Если заменить элементарную работу ее аналитическим выражением, то полная работа получит вид [c.148]

Полученным аналитическим выражением (32) для элементарной работы часто пользуются при вычислении работы силы на криволинейном пути. [c.412]

Аналитическое выражение для элементарной работы йЬ при изменении состояния системы может быть найдено из следующих простых соображений. [c.18]

Третье издание учебника имеет следующее построение курса. Часть первая Основные законы термодинамики . Гл, 1 Введение гл, 2 Первое начало термодинамики гл. 3 Второе начало термодинамики (сущность второго начала термодинамики интегрирующий делитель для выражения элементарного количества тепла энтропия аналитическое выражение второго начала термодинамики полезная внешняя работа термодинамические потенциалы и характеристические функции тепловая теорема Нернста дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных статистическое толкование второго начала термодинамики) гл. 4 Термодинамическое равновесие гл. 5 Термодинамические процессы гл. 6 Газы и их смеси гл. 7 Насыщенные влажные и перегретые пары гл. 8 Течение газов и паров гл. 9 Общий термодинамический метод анализа циклов тепловых двигателей . Часть вторая Рабочие циклы тепловых двигателей . Гл. 10 Сжатие газов и паров гл. 11 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания гл. 12 Циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей гл. 13 Циклы паросиловых установок гл. 14 Циклы холодильных машин гл. 15 Термодинамические принципы получения теплоты гл. 16 Термодинамика химических реакций . [c.349]

Обозначим проекции задаваемой силы Pi на неподвижные оси декартов ых координат Х,-, К,-, 2 , а проекции возможного перемещения бг на те же оси bxj, diyi, 62, . Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы (60.6), представим уравнение работ (114.2) в следующем виде [c.304]

Обозиач гм проекции задаваемой снлы Р( на неподвижные оси декартовых координат Л 1, У,, Zi, а проекции возможного перемещения r иа те же осп — Syi. Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы (60 б), представим уравнение работ (114,2) в следующем виде [c.508]

Второе начало термодинамики. 2.6. Превращение теплоты в работу в теплово.м двигателе. 2.7. Термодинамическая температура. 2.8. Энтропия. 2.9. Абсолютная температура как интегрирующий делитель элементарного количества теплоты. 2.10. Аналитическое выражение второго начала термодинамики. 2.11. Максимальная полезная внешняя работа. 2.12. Третье начало териодина.мики. 2.13. Статистическая природа второго начала термодинамики. [c.6]

В предыдущем параграфе, говоря об удерживающих связях, мы называли эти связи идеальными, если сумма элементарных работ всех реакций на любом виртуальном перемещении равнялась аулю. При этом для реакций идеальных связей мы получили выражения (30.16). Посмотрим, как в этом отношении обобщается понятие об идеальности связи в случае неудерживающей связи. В качестве аналитического выражения для реакций неудерживающих связей мы сохранили формулу (30.16), Поэтому и для элементарной работы реакций неудерживающих связей на некотором виртуальном перемещении получается прежнее выражение (30.21) [c.297]

Решение. Применим принцип возможных перемещений. Мысленно удалим 6-й стержень. Тогда тело получит одну степень свободы, характеризующуюся движением по некоторому винту 7 i2346- Этот винт должен быть таким, чтобы перемещение точек тела, в которых присоединяются пять оставшихся стержней, были нормальны к осям этих стержней. Это означает, что винт определяет линейный комплекс, лучами которых служат эти пять стержней, а перемещения указанных точек происходят в их полярных плоскостях. Следовательно, винт Гхгзйб взаимен со всеми пятью винтами (в данном случае нулевого параметра), оси которых направлены по пяти стержням. Этот винт может быть найден по способу, указанному выше (см. задачу 4 в 5 этой главы). Чтобы найти силу, действующую вдоль 6-го стержня, нужно разложить силовой винт R на две составляющие одну — по винту U, взаимному с винтом Т- мъ а другую — по оси 6-го стержня. Эта задача может быть выполнена чисто графически, для чего надо, изобразив винты орт-крестами, найти орт-крест U (в соответствии с задачей 2, оттуда же), а затем произвести элементарное разложение винта R. Далее таким же способом составляющую U разлагают по оси 5-го стержня и по винту, взаимному с четырьмя винтами 1, 2, 3,4 и т. д. Можно выполнить и аналитическое решение, используя построенные с помощью орт-крестов взаимные винты. Составим выражение суммы работ на винте 7 i234e винта R внешних сил и силы So, действующей вдоль удаленного стержня, и, приравняв его нулю, получим одно уравнение с неизвестной величиной усилия в 6-м стержне. Усилия в остальных стержнях определяют аналогично. [c.216]

Затем излагается вопрос об интегрируемости выражений для приращения внутренней теплоты, внутренней работы и о неинтегри-ргемостн их для внешпей теплоты и внешней работы И дальше Элементарная работа, производимая внутренними силами при бесконечно малом изменении состояния тела, есть полный дифференциал независимых переменных, определяющих собой состояние тела, между тем как элементарная работа внешних сил при бесконечно малом измеие[1ии состояния тела не есть полный дифференциал относительно независимых переменных, определяющих состояние тела . После этого выводятся дифференциальные уравнения термодинамики, основанные на ее первом законе, и показывается, что dQ и йЬ не являются полными дифференциалами. Вслед за этим рассматриваются изотермический и адиабатный процессы с выводом соответствующих аналитических соотношений уравнений этих процессов, их формул соотношения параметров и работы. Метод вывода уравнения адиабаты, принятый в учебнике Вышнеградского, будет приведен в 8-1. [c.53]

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы аналитическое выражение элс.ментарисн работы. Работа силы ка конечном перемещении точки ее приложения. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости н силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в днффсренциальиои и конечной формах. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...