Приближенные вычисления без точного

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ БЕЗ ТОЧНОГО УЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.67]

Пресс пневматический с качающимся цилиндром 505 Прецессия регулярная 408 Приближенные вычисления без точного учета погрешностей 67 Приближенные числа — Округление 65 [c.582]

Прессы пневматические с качающимся цилиндром 488 Прецессия регулярная 399 Приближенные вычисления без точного учета погрешностей 67 Приближенные числа—Округление 65 [c.559]

Прецизионное литье 5 — 71 Приближенные вычисления без точного учета погрешностей 1 — 67 Приближенные числа 1 — 65 Прибор Николаева для определения твердости 6—18 Приборы 4— 13, 16, 23, 25. 26, 27, 29, 30, 31 — см. также по их названиям Зубчатые приборы-. Ионные приборы-, Пневматические приборы-. Рычажно-зубчатые приборы-. Рычажно-микрометрические приборы-, Рычажно-оптические приборы-, Электро-индуктивные приборы Приборы для измерения давления 2 — 10, 455 — см. также Вакуумметры жидкостные-, Дифманометры жидкостные-, Жидкостные приборы для измерения давления Манометры Микроманометры [c.458]

Методы решения этой системы делятся на точные и приближенные. Под точными методами понимают такие, в которых точный ответ может быть получен в результате конечного числа арифметических операций, при условии, что все они выполняются без ошибок округления. Последнее добавление означает, что при реальных вычислениях по точному методу ответ может содержать некоторую ошибку. Еще раз напомним, что ответ неизбежно помимо ошибок округления будет содержать ошибки, связанные с неточным знанием коэффициентов системы и ее правых частей. Поэтому применяя термин точный метод , всегда следует помнить его условность. Приближенные методы — это методы итерационные, в которых строится последовательность векторов, сходящаяся к ответу, т. е. в приближенных методах после выполнения конечного числа операций помимо перечисленных ошибок будет присутствовать еще ошибка метода. [c.89]

Однако подход к представлению сигнала не по критерию качества получаемых оценок параметров, а на основании его максимально точного приближения часто приводит к бессмысленному завышению объема вычислений без какого-либо увеличения качества оценок [14]. [c.23]

ЦИЯ р. Верхний предел интеграла равен /- акс = + 2го. Однако, имея в виду дальнейшие применения, мы не будем его конкретизировать. Точное вычисление интеграла (39.3), конечно, невозможно без знания вида функции К (р). Однако Френель, используя малость длины световой волны, дал метод приближенного вычисления подобных интегралов при весьма обш,их предположениях относительно функции К (р). Опишем из точки Р как из центра концентрические сферы с радиусами г, г -f + 112, г + 2 112), г 4- 3 (Я/2),. .. [c.265]

Определение радиуса кривизны нейтральной оси г по точной формуле (11.11) очень часто сопряжено с громоздкими вычислениями. Имеется ряд приближенных формул, определяющих положение нейтральной оси без большой погрешности. [c.315]

В рассматриваемом случае расчет производится без каких-либо последовательных приближений, т. е. кратчайшим путем. Однако при этом допускается справедливость уравнения (VI,10). В случае, когда необходимо пользоваться точным уравнением теплового баланса, расчет также можно выполнять без применения последовательных приближений, но он связан с громоздкими алгебраическими преобразованиями. Более простым в этом случае может явиться вычисление расхода пара, концентрации и температур раствора по аппаратам методом последовательных приближений. Однако при этом последовательное приближение используется в минимальном объеме, так как расчет коэффициентов теплопередачи и поверхности нагрева производится без применения метода последовательных приближений. [c.135]

Чтобы определить сечения реакций (I), (III), (IV), нужно, помимо вероятности расщепления дейтрона, знать также коэффициент прилипания частиц к ядру. Так как точная теория этого коэффициента в настоящее время отсутствует, то вычисление эффективных сечений реакций (I), (III), (IV) имеет смысл только- с экспоненциальной точностью , т. е. без сравнительно медленно меняющегося с энергией сталкивающихся частиц коэффициента перед экспоненциальным множителем с большой отрицательной экспонентой (большая по сравнению с единицей величина абсолютного значения экспоненты является условием применимости квазиклассического метода, см. ниже). При этом можно считать орбитальный момент I дейтрона относительно ядра равным нулю, т. е. рассматривать лишь лобовое столкновение. Члены в эффективном сечении, соответствующие отличным от нуля I, во всяком случае меньше члена с / = О и в рассматриваемом приближении несущественны. Будем предполагать, что ядро является достаточно тяжёлым и считать его неподвижным при столкновении с дейтроном. [c.273]

В рассмотренном случае мы без затруднения нашли ту форму, которой соответствует наименьшее Р и получили точное выражение для Рщ>- Иногда этого не удается достигнуть, тогда мы, пользуясь намеченным способом, можем найти приближенное решение, взяв для вычислений какую-либо подходящую форму искривления, удовлетворяющую условиям закрепления. Задаваясь формой кривой, мы тем самым обращаем нашу систему в систему с конечным числом степеней свободы. Число степеней свободы будет определяться числом произвольных параметров, которые входят в уравнение выбранной нами искривленной формы. Вычисляя соответствующие значения 6F и б Г и вставляя их в уравнение [c.266]

Следует отметить, что изменчивость величины силы трения, вызываемая рядом малозаметных факторов, которые практически невозможно учесть, делает бесполезными попытки определения коэффициента- трения с большой точностью. Поэтому в первом приближении можно считать, что угол наклона плоскости определен точно. Тогда за абсолютную ошибку в определении коэффициента трения можно принять среднеквадратичную ошибку определения его величины, зависящую только от точности измерения времени. Для этого измеряют время Т несколько раз и для каждого значения вычисляют среднюю величину Т. За истинную величину д. принимают А, вычисленное для среднеарифметического значения времени Т, а абсолютную ошибку коэффициента трения вычисляют по формуле 7. 5 без первого члена правой части. [c.113]

Как известно, динамическая проблема в квантовой механике не может быть сформулирована без некоторого произвольного выбора той части системы, которая подлежит рассмотрению. Полный гамильтониан системы должен быть разбит на две составляющие одна из них описывает те части физической системы, переходы в которых являются предметом рассмотрения, тогда как другая описывает их взаимодействие. Часто используемое так называемое приближение заданных внешних сил [111], когда электромагнитное поле можно считать заданной функцией и вместо совокупности описывающих его величин подставлять их средние значения, обретает в методе исключения бозонных операторов точный характер и позволяет самосогласованным образом учесть влияние поля, явно исключив полевые операторы из уравнений для величин атомной подсистемы. Таким образом, в данном подходе вывод уравнений необходимо делать для меньшего числа динамических переменных и вся процедура сводится, главным образом, к вычислению коммутаторов. [c.69]

Из всех перечисленных преимуществ последнее нуждается в дополнительных комментариях. Обычно наиболее важной задачей является вычисление истинного распределения поля на опорной поверхности, поскольку, если поле здесь известно, то мы можем его определить и во всем пространстве. Вообще говоря, эту задачу нельзя решить точно, и поэтому в большинстве случаев используется приближенное распределение поля, вычисленное или в отсутствие препятствий, если апертура достаточно велика по сравнению с длиной волны приближение Кирхгофа), или в других случаях без учета апертуры приближение Бете). При использовании приближения Кирхгофа поле считается [c.339]

Вычисление точного значения составляющих уравнения (2.4) затруднено сложностью определения потерь металла, степени его окисления и другими причинами. В первом приближении интенсивность окисления металла заш,итной средой может быть определена без учета кислорода, окисляющего металл, но не попадающего в шов. [c.88]

В современной теории многих тел особенно выделяют ся два типа результатов. Во-первых, это исследование ряда модельных задач, т. е. задач, решение которых справедливо лишь в определенной области значений ха рактерных параметров (плотности, температуры и т. д.). Во-вторых, это создание формальной, но точной теории отклика системы на слабое внешнее воздействие. В гл. III, посвященной рассмотрению свойств электронного газа при наличии взаимодействия, приведены примеры обоих типов. В частности, детально рассмотрены приближение хаотических фаз и реакция системы электронов на продольное внешнее возмущение. Кроме того, при исследовании свойств системы как в приближении Хартри—Фока, так и в приближении хаотических фаз используются уравнения движения для операторов, характеризующих различные возбуждения в системе. С другой стороны, представление о диаграммах Фейнмана (без правил вычисления по ним) введено лишь с чисто иллюстративными целями, а о функциях Грина только упоминается. Читатели, интересующиеся этими [c.10]

Теперь может быть введена поправка за аберрационное время первые лае производные от г можно вычислить из значений г-, г] и г , применяя к этому случаю формулы (32) р к д можно вычислить из (74), а более точные значения Р к можно определить из (86) и затем можно повторить вычисления, начиная с уравнений (46), или, чтобы повысить точность выражений для отношений площадей треугольников, можно применить метод Гаусса ( 134), или элементы могут быть вычислены без дальнейшего приближения или промежуточных величин. Формулы для вычисления элементов даем ниже. Пусть прямоугольные координаты в эклиптической системе суть дс,., y , г,, и наклонность эклиптики обозначена через е, которое не надо смешивать с г, определенным в (85). Тогда [c.229]

В 9 мы по существу пользовались уже подобным упрощением, которое позволило найти в качестве приближенного решения плоские волны, бегущие без изменения формы, и определить скорость таких волн. Теперь сделаем подобные же упрощения в полной системе точных уравнений гидродинамики именно, отбросим в них те члены, которые для звуковых волн оказываются малыми по сравнению с остальными членами. Для того чтобы можно было выполнить такое разделение различных членов, оценим раньше всего входящие в уравнения гидродинамики производные по времени и по пространству от величин, характеризующих волну (давление, скорость частиц и т. д.). Так как речь идет не о вычислениях, а об оценках производных, расчет можно делать грубо, по порядку величины. Попутно получим такую же грубую оценку применимости понятия малые амплитуды , которой уже пользовались в 9, а также грубую оценку отбрасываемых малых величин в уравнениях. [c.36]

Однако, если ограничиваться вычислением лигпь одного-двух первых отличных от нуля членов в разложениях (6), то можно ожидать, что более точные результаты будут получены, если не производить такой замены. Это предположение можно подтвердить путем сравнения найденных при такой замене и без нее приближенных регнений с точными регнениями для случаев обтекания клина и кругового конуса. Тем не менее, мы будем пользоваться первым способом, так как сохранение зависимости от 7 функций с нулевым индексом приводит в обгцем случае (когда Я ф оо) к усложнению метода, не позволяя найти в квадратурах регнение системы уравнений, определяюгцих эти функции. [c.29]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Растворимость карбоната кальция можно определить, решая совместно уравнения химического равновесия рассматриваемой системы и баланса массы (см. пример 5а). Во многих системах особенно для растворов с низкой ионной силой можно пользоваться значениями как активной, так и ионной концентрации. Если нужна большая точность расчетов, необходимо использовать уравнение Дебая — Гюккеля для вычисления поправки на влияние ионной силы раствора. Результаты такого вычисления приведены в примере 56. Расхождение между точным и приближенным значением, получаемым при расчете без учета влияния ионной силы раствора, иллюстрируется сравнением результатов вычислений растворимости карбоната кальция в щелочной воде в примерах 5а и 56. [c.365]

Фукс решил уравнение (80.2) для радиальных функций типа 4 , удовлетворяющих граничному условию р (г ) = 0. По ходу вычислений он определял кулоновские и обменные члены с помощью хартриевских одноэлектронных функций атомной меди. На рис. 172 показаны волновые функции, полученные с учётом и без учёта обменных членов. На рис. 173 дана зависимость о(0) обоих приближений. Для значения г,, соответствующего экспериментальному значению постоянной решётки, обменная энергия составляет 2,5 еУ. Вследствие того, что эта величина составляет значительную долю энергии сцепления, равной 3,1 еУ, следует заключить, что в точных вычислениях нельзя пренебречь коррелящюнным взаимодействием между валентными электронами [c.388]

Необходимо еще одно замечание. В уравнении (43) мы предположили, что поля и ь одинаковы как с пробкой, так и без нее. Как упоминалось выше, это является приближением. Допустим, что мы имеем одну широкую щель и используем принцип Гюйгепса для вычисления поля справа от экрана и поля непосредственно в самой щели. Если мы находимся достаточно далеко справа от экрана и не очень смещены относительно прямого направления, проведенного через центр щели, и если ширина экрана равна многим длинам волн, то принцип Гюйгенса дает очень хорошее приближение. Если же мы ищем поле в непосредственной близости от щели, то вычисления, сделанные с помощью принципа Гюйгенса, будут очень грубыми. На поле непосредственно в самой щели решающее действие оказывает движение зарядов в экране, находящихся около краев щели. Но именно на этом движении зарядов больше всего сказывается удаление пробки. Поэтому в самой щели и особенно у ее краев картина поля может быть очень сложной. Вы спросите а почему не решить эту задачу точно Дело в том, что сделать это очень трудно. Вы должны применить уравнения Максвелла для всех областей вакуума и вещества, точно задать свойства материала и верно определить граничные условия. Не существует общих методов решения этой задачи, и лишь для нескольких задач такого рода было получено точное решение, [c.431]

Первое определение потери гравитационной энергии, выполненное Эйнштейном [77], было основано на приближении слабого поля (11.13) (см. упражнение в конце настоящего параграфа). Полученная таким путем величина оказывается очень малой для всех реальных астрономических объектов даже за космологические промежутки времени. Хотя подобные вычисления и дают разумное по порядку значение энергии, неясно, можно ли вообще применять линеаризованную теорию Эйнштейна к исследованию проблемы гравитационного излучения. Ведь хорошо известно, что решения нелинейной системы уравнений не могут быть аппроксимированы линейными решениями в больших областях пространства — времени. Исходя из этого, Бонди, Ван-дер-Бург и Метцнер 29] попытались установить точную форму метрики на больших расстояниях от осесимметричной системы без падающего излучения. Их исследование было затем обобщено Саксом [212] на случай произвольной островной системы. Мы рассмотрим для простоты только аксиальную симметрию. (За подробностями рассуждений мы отсылаем читателей к оригинальным работам этих авторов.) [c.332]

Главной особенностью выражений (1.18)—(1.21) является то, что потенциальная и кинетическая энергии, используемые при их выводе, записываются для положений равновесия систем. Статические нагрузки обычно являются несамоуравновешенными и требуют для себя введения соответствующих дополнительных закреплений. С другой стороны, колебания систем без подобных закреплений так же могут быть исследованы методом Релея путем использования фиктивных закреплений в точках, для которых известно или каким-либо путем установлено, что перемещения в них равны нулю. Следует также отметить, что все слагаемые, стоящие в числителях выражений (1.18)—(1.21), будут положительными, когда действие и соответствующее ему перемещение направлены в одну сторону. В этом случае будет гарантировано, что вычисленное приближенное значение частоты будет всегда больше, чем ее точное значение. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...