Скорость в сферических координатах

Компоненты скорости в сферических координатах (с полярной осью в направлении и) [c.91]

Запишем среднее значение квадрата скорости в сферических координатах [c.150]

Пример 11. Найдём скорость в сферических координатах. Пусть д = г, = з = ф. Тогда согласно формулам (5.1) и (5.13) мы получим [c.57]

СВОДЯТСЯ К обыкновенным дифференциальным уравнениям. Однако имеются другие важные приложения метода поиска симметричных решений, когда задача сводится к уравнениям в частных производных. Наиболее очевидный пример представляют собой конические течения без осевой симметрии, которые впервые ввел и исследовал А. Буземан ). Это — стационарные течения с полем скоростей (в сферических координатах) [c.176]

Обращаясь теперь к задаче разыскания сферических составляющих скорости Уг и Ve (составляющая V, = О, в силу симметрии обтекания), имеем для их определения два уравнения 1) уравнение (37), которое, пользуясь выражением вихря скорости й через составляющие скорости в сферических координатах и V , можно переписать в форме [c.498]

Он был рассмотрен в примерах (19.3) и (19.8). Функцию Лагранжа найдем, используя формулы скорости в сферических координатах (см. пример 1.4) и формулу потенциальной энергии (см. пример 19.8) [c.189]

Таким образом, даже в предельном случае ползущего течения Ве -> о при наличии ПАВ скорость подъема пузырька зависит от напряженности электрического поля. Используя соотношения, связывающие компоненты скорости в сферической системе координат с производными функции тока, и положив в этих соотношениях г=7 , находим выражение для поверхностной скорости течения в виде [c.82]

Применим для определения скорости и ускорения сферические координаты (рис. 18). В сферических координатах х = г, х = . [c.97]

В сферических координатах элемент пространства скоростей равен [c.149]

Составляющие скорости в сферической системе координат находим, дифференцируя выражение (7.120) [c.277]

Составляющие скорости в сферической системе координат получим, дифференцируя (7-134) [c.312]

В случае, когда частицы движутся в пространстве симметрично относительно неподвижного центра, причем скорость каждой такой частицы направлена либо от центра, либо к нему, параметры потока являются функцией только расстояния г от центра (пространственные источник или сток). Таким образом, в уравнении неразрывности в сферических координатах (2.61) производные параметров по углам 0 и 7 равны нулю и уравнение принимает вид 5р/5/ + (1/г2) (д/дг) (рУ г ) = 0. [c.55]

Скорость продольного осесимметричного потока в сферических координатах выражается через проекции Уд и Vg, определяемые потенциалом скорости [c.174]

Требуется определить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах (см. пример 3 на стр. 43 и рис. 22). Скорость точки равна векторной сумме скоростей 1) радиальной 2) вращательной от вращения радиуса в плоскости меридиана и 3) вращательной от вращении плоскости меридиана. Слагаемые скорости попарно ортогональны, и потому [c.51]

П = — Для квадрата v скорости точки Р имеем в сферических координатах (см. рис. 9) выражение (30) п. 9. Поэтому [c.382]

Кроме того, оставшиеся постоянные в (4.23.27) при п = О и п = 1 приводят к бесконечным тангенциальным скоростям vq при 0 = 0 и я. Поэтому в большинстве, но не во всех случаях функция тока в сферических координатах может быть представлена в форме [c.161]

Скорость и ускорение точки в сферических координатах. Если движение точки задано в сферических координатах уравнениями [c.380]

Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (54) гл. III), если только в нем заменить х на радиус-вектор г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа. [c.135]

Диполь. Используя выражение потенциала скоростей (8), будем иметь в сферических координатах систему уравнений [c.280]

Окончательно получим следующие выражения компонент скорости в сферической системе координат [c.406]

Звуковое поле вокруг сферы (Определяют волновым уравнением в сферических координатах. Так как для пульсирующей сферы скорость поверхности не зависит от угловых координат, то это уравнение имеет вид [c.204]

Волновое уравнение для сферических волн получим из общего волнового уравиения (П.32), записав в нем оператор Лапласа для потенциала скоростей Дф в сферических координатах. Поскольку Ф в данном случае есть функция только одной полярной координаты г, то в выражении (Н.36) для лапласиана ф в сферических координатах отличным от нуля будет лишь первый член, и линеаризованное уравнение (П.32) для этого случая будет иметь следующий вид [c.202]

Другой интересный пример трудности определения глобального решения представляют собой осесимметричные струи (ламинарные, вязкие). Как показано в 83, уравнения Навье-Стокса можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям, если использовать автомодельное поле скоростей, имеющее в сферических координатах вид [c.178]

Рассмотрим сферу массы т и радиуса а, движущуюся со скоростью V в несжимаемой невязкой жидкости плотности р (на протяжении всей этой главы мы будем рассматривать лишь безвихревые течения такой идеальной жидкости ). Не ограничивая общности, мы можем считать, что движение направлено по оси сферической системы координат. Потенциал скоростей для жидкости, покоящейся на бесконечности, совпадает с потенциалом диполя, который в сферических координатах имеет вйД [c.196]

Чтобы исследовать влияние вязкости на колебания воздуха, заключенного в сосуде сферической формы, нужно заменить функции /п> входящие в формулы (18) 361, через 1/ , так как скорость в начале координат конечна. [c.834]

Если потенциал скоростей (в сферических полярных координатах) для звуковых волн имеет вид / г) os 6, то показать, что [c.427]

Исследуем подробно решение (5). На сфере очень большого радиуса это решение должно обращаться в нуль. Поэтому следует предполагать, что соответствующий потенциал скоростей, выраженный в сферических координатах г, 0, ш, будет представлять собой сумму гармонических функций вида Sn (0, со)//-" " главный член здесь будет иметь вид [c.556]

В сферических координатах в пространстве скоростей ( 2.1) интеграл выразится так [c.106]

Принимаем течение металла в очаге деформации радиальным. Имеем осесимметричную задачу, которую рассмотрим в сферических координатах (напряжения не зависят от ф). Полагая, что имеет место равенство касательных напряжений Тф == т д = О и скоростей главных деформаций 0 = ф, откуда следует равенство напряжений 0 0 = Оф, дифференциальные уравнения равновесия можно записать таким образом [c.216]

Наибольшие затруднения представляет обычно изложение вопроса о распределении скоростей в сферическом движении. Источником этих затруднений является игнорирование принципа методологического единства трактуемой дисциплины. В соответствии с хорошо известным правилом кинематики точки, в том случае, когда движение точки определено уравнениями в декартовых координатах х, у, г, для того, чтобы найти скорость, следует искать проекции скорости на оси х, у, г, а для этого достаточно дифференцировать по времени уравнения движения точки. Вместо предложенного кинематикой точки прямого, абсолютно надежного пути избирают пути обходные, уводящие иногда далеко в сторону от изучаемого вопроса и, в -некоторых случаях, даже от объективной действительности. В главе, посвященной вопросу о скоростях точек тела, находят нужным заниматься вопросом о конечных перемещениях тела. Говорят о так называемом векторе элементарного поворота, применяя при этом разностные и дифференциальные обозначения как названного вектора, так и вводимого вместе с ним вектора угловой скорости. [c.51]

ВСПОМНИТЬ, что проекции вектора grad ср на оси сферических координат равняются соответственно < ср/< г, Ijrd fjdO и 1/г sin 0 Поэтому вследствие формул (25.13), (25.16) и (25.18) для составляющих вектора скорости в сферических координатах получаем следующие выражения [c.521]

Приведем без вывода формулы для скорости и ускорения точки в сферических координатах. Сферическими осями координат называются взаимно перпендикулярные подвижные оси Ог, 0(р и ОН, параллельные единичным векторамгг, которые для наглядности изо- [c.122]

Решение В сферических координатах радиус-вектор г = гег, а угловая скорость сферического репера е , ев, равна Q = 0e,+ + фег. Учитывая, что ez = os0er—sin0ee, получим О = фсоз0ег— -ф sin 0ее+0е<р. Следовательно. [c.13]

Будем рассматривать движение идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности , обусловленное поступательным перемещением жесткой сферы радиусом а со скоростью и о в положительном направлении оси х. Очевидно, картина течения не изменится, если ее рассматривать в системе отсчета, связанной с центром сферы (рис. 5.1). В этом случае сфера рассматривается как неподвижная, а жидкость движется вдали от сферы со скоростью. В сферической системе координат г, 9, ф) течение осесиммет- [c.187]

Течение ньютоновской жидкости в вискозиметре этого типа было рассмотрено Г. Унгаром [4]. Пусть для определенности наружная сфера вращается с постоянной угловой скоростью со, а внутренняя неподвижна (см. рис. 146). В сферических координатах г, ф, 9 в предположении, что существует только компонента скорости v , можно легко получить, что Уф г, 6). Единственная отличная от нуля компонента касательного напряжения определится следующим образом [c.241]

В сферических координатах мы обозначим радиальную скорость в точке (г, в, <р) через и, скорость, перпендикулярную к г в плоскости изменения в, через v и скорость, перпендикулярную к плоскости отсчета в, через w. Из начала координат проведем три линии, параллельные указйнным направлениям, именно так, чтобы они, как это обычно принимается, образовали правую систему координат. Изменения угловых координат частицы за время dt будут представляться в виде [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...