Компоненты скорости точки в сферических координатах

С помощью полученных формул можно вычислить силу F давления текущей жидкости на шар (или, что то же, силу сопротивления, испытываемую движущимся в жидкости шаром). Для этого введем сферические координаты с полярной осью вдоль скорости и все величины будут в силу симметрии функциями только от г и полярного угла 9. Очевидно, что сила F направлена по скорости и. Абсолютная величина этой силы может быть определена с помощью (15,14). Определяя из этой формулы компоненты (по нормали и по касательной к поверхности) силы, приложенной к элементу поверхности шара, и проецируя эти компоненты на направление и, найдем [c.92]

Решение. Выбираем сферические координаты О, ф с полярной осью вдоль оси струи и началом координат в точке ее выхода. В силу аксиальной симметрии струи компонента средней скорости отсутствует, я и . являются функциями только от г и 0. Те же соображения, что н в. задаче о ламинарной струе в 23, показывают, что и , должны иметь вид [c.215]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Исходной при изучении сферического деформированного состояния является сферическая система координат г, в, ср, где г — радиус, в — угол, измеряемый между радиусом и положительной осью z, (р — угол, измеряемый вокруг оси z вправо. Скорости перемещения вдоль этих осей обозначаются через и, v, w соответствующие компоненты скоростей деформации — через. .., а компоненты напряжения — через аг,. .., тв р. Если предположить, что и = О, v = rv 0,ip), w = rw 0,ip), Тгв = Тг(р = О, а все остальные компоненты скоростей деформаций и напряжений зависят только от и (/ , то, как показано [c.240]

При изучении одномерных неустановившихся движений газа с эйлеровой точки зрения искомыми функциями являются одна компонента скорости и и две термодинамические переменные, например, давление р и плотность р, а независимыми переменными—линейная координата х и время /. В случае плоских волн координата л может меняться от —оо до оо, в случае цилиндрических и сферических волн—от О до сю. Вместо давления и плотности бывает удобно использовать другие величины, связанные с ними определенными соотношениями. [c.149]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Косоугольная система координат. Пример 1. Пусть движение отнесено к косоугольной подвижной снстеме координат. Пусть стороны сферического треугольника хуг суть а, Ь, с, а углы — А, В, С. Обозначим через ц равные величины sin а sin b sin С, sin b sin с sin Л, sin с sin а sin В. Доказать, что если скорость задается компонентами и, у. w вдоль этих осей, то проекция вектора ускорения на ось Z равна [c.15]

Согласно теореме, принадлежащей Стоксу, моменты количества движения относительно осей координат некоторого бесконечно малого сферического участка жидкости равны соответственно величинам %, П, С, умноженным на момент инерции данной массы жидкости таким образом, эти величины ( , Т1, С) можно рассматривать как компоненты угловой скорости жидкости в той точке, к которой они относятся. [c.16]

Примем, что матрица представляет со-гладкий усеченный конус с углом раствора ф . Используем сферические координаты г, ф, 0 (рис. 38). Пусть v , v , —проекции скорости на соответствующие направления. Вследствие осевой симметрии v = Vq. Так как v = 0 на оси симметрии и стенках матрицы, то характер течения в зеве матрицы близок к пространственному радиальному течению. Положим, что в очаге деформации (область II на рис. 37) v = Vq = 0, v = v(r), т. е. примем, что течение является чисто радиальным. Тогда компоненты тензора скоростей деформаций будут z =dvjdr, E = z = vjr. Остальные компоненты равны нулю. [c.110]

Так как компоненты скорости из (12.14) обратно пропорциональны радиусу, а давление из (12.15) обратно пропорционально квадрату радиуса, то каждый из трёх векторов (12.22), представляющих тензор плотности потока импульсов, будет обратно пропорционален квадрату сферического радиуса. Это значит, что если мы проведём из начала координат пучок направлений, образующих круглый конус с небольшим углом раствора (рис. 42), то для всех сечений этого конуса произведение каждой составляющей из трёх векторов о на площадь сечения будет одним и тем же. В частности, будет одним и тем же поток вейтора-импульса, направленного по нормали к сечению, т. е. [c.153]

Особого внимания заслуживает случай сверхтекучей жидкости, ковариантпая компонента скорости которой равна градиенту фазы параметра порядка [7]. Поэтому с точки зрения этой компоненты течение потенциально, а соответствующие колебания продольны. Однако величина имеет отличный от нуля ротор и поперечный характер имеют колебания именно этой величины. Особенно просто обстоит дело для вращающейся сверхтекучей жидкости (это небезынтересно для физики пульсаров [7]). В сферических координатах = г, ,0 с осью, совпадающей с осью вращения, величина vs (но [c.106]

Осесимметричный тюток в плоскости (р = СОП 1 сферических координат г, 9, <Р. Когда компонента скорости равна нулю, то в сферической системе координат [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...