Скорость и ускорение в сферических координатах

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ [c.121]

Определение скорости и ускорения точки в цилиндрических и сферических координатах [c.96]

Применим для определения скорости и ускорения сферические координаты (рис. 18). В сферических координатах х = г, х = . [c.97]

Найти скорость и ускорение частицы в сферической системе координат. [c.13]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов. Движение любого звена механизма можно представить как поступательное с полюсом в произвольной точке Р с координатами Хр, Ур, Хр и сферическое вокруг этой точки. Соответственно скорость V и ускорение а какой-либо точки звена с координатами х, у, г связаны со скоростью др и ускорением ар полюса соотношениями [c.51]

Пример 1. Найдем скорость и ускорение точки в цилиндрической и сферической системах криволинейных координат. В случае цилиндрической системы координат (рис. 8) полагаем qi = г, 2 = q = z, и тогда [c.29]

Скорость и ускорение точки в сферических координатах. Если движение точки задано в сферических координатах уравнениями [c.380]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Задача 9.13. Найти скорость и ускорение точки в сферической системе координат г, ф, 6 (рис. 9.34). [c.181]

В главе ХП было установлено, что движение свободного твердого тела можно представить как сложное движение, состоящее из совокупности сферического движения тела вокруг некоторого полюса и поступательного движения тела вместе с системой координат, связанной с полюсом. Таким образом, основными кинематическими характеристиками движения тела являются скорость и ускорение поступательного движения и угловые скорости и ускорения. Следовательно, задача изучения сложного движения тела, заключающаяся в нахождении зависимости между основными характеристиками составляющих движений и сложного движения, сводится к установлению связи между поступательными и угловыми скоростями и ускорениями составляющих движений. В настоящем курсе мы ограничимся лишь установлением связи между поступательными и угловыми скоростями. [c.250]

Постановка задачи. Твердое тело совершает сферическое движение по закону, заданному в углах Эйлера ф, (р ив. Найти скорость и ускорение точки, положение которой дано относительно подвижных осей координат. [c.222]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Косоугольная система координат. Пример 1. Пусть движение отнесено к косоугольной подвижной снстеме координат. Пусть стороны сферического треугольника хуг суть а, Ь, с, а углы — А, В, С. Обозначим через ц равные величины sin а sin b sin С, sin b sin с sin Л, sin с sin а sin В. Доказать, что если скорость задается компонентами и, у. w вдоль этих осей, то проекция вектора ускорения на ось Z равна [c.15]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Еслн кинематическая пара, которой связаны звенья i и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой ooiветствуюп1ую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение, Еслн же кинематическая па])а допускает несколько пезавпсимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей н ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица угловой скорости соФ звена j относительно звена г в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена следующим образом [c.110]

Приведем без вывода формулы для скорости и ускорения точки в сферических координатах. Сферическими осями координат называются взаимно перпендикулярные подвижные оси Ог, 0(р и ОН, параллельные единичным векторамгг, которые для наглядности изо- [c.122]

Движение точки А (см. рисунок) задано в сферических координатах г = г( ), 0 = 0( ), ф = ф( ). Найти скорость и ускорение точки, используя разложение движения на относительное (в плоскости ф = onst) и переносное (с этой плоскостью). [c.18]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...