Скорость радиальная в сферических координатах

Требуется определить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах (см. пример 3 на стр. 43 и рис. 22). Скорость точки равна векторной сумме скоростей 1) радиальной 2) вращательной от вращения радиуса в плоскости меридиана и 3) вращательной от вращении плоскости меридиана. Слагаемые скорости попарно ортогональны, и потому [c.51]

Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (54) гл. III), если только в нем заменить х на радиус-вектор г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа. [c.135]

Принимаем течение металла в очаге деформации радиальным. Имеем осесимметричную задачу, которую рассмотрим в сферических координатах (напряжения не зависят от ф). Полагая, что имеет место равенство касательных напряжений Тф == т д = О и скоростей главных деформаций 0 = ф, откуда следует равенство напряжений 0 0 = Оф, дифференциальные уравнения равновесия можно записать таким образом [c.216]

Сферическое течение. Вполне очевидно, что аналогом плоской задачи радиального потока (гл. IV, п. 2) является такой, где распределение потенциала и скорости зависит только от радиуса г в системе сферических координат. Так как общий вид уравнения Лапласа в сферических координатах (г, в, х) [c.217]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Пусть в сферической (или цилиндрической) системе координат форма поверхности частицы (капли, пузыря) описывается уравнением г = К в), где г — безразмерная (отнесенная к характерному масштабу длины) радиальная координата, а 0 — угловая координата. Тогда поле скоростей вблизи межфазной поверхности определяется безразмерной функцией тока ф = [г- Л(0)] /(0), а переменная Р к, /г-Ы) в (4.6.22) вычисляется по формулам [60] [c.163]

Допущение о сферической симметрии течения позволяет получить более простые уравнения, если принять сферическую систему координат с началом в центре пузырька. В этом случае каждая физическая величина в произвольной точке течения зависит только от г — расстояния этой точки от начала координат, и только радиальная составляющая скорости отлична от нуля, т. е. уравнение стенки пузырька [c.20]

Возмущения типа симметричного взрыва внутри сферической полости излучают волны или импульсы, которые также обладают сферической симметрией. Перемещения при этом будут чисто радиальными. Перемещения и являются функцией сферической радиальной координаты ) г и времени t. В силу симметрии эти деформации являются безвихревыми, и следовательно, мы будем иметь дело только с одной скоростью распространения i m. (273) или (277)). [c.512]

При рассмотрении течений, инвариантных относительно преобразований (18) и (180, удобно пользоваться полярными (г, б) и сферическими (г, 0, ф) координатами. Пусть Иг и и — соответствующие радиальная и трансверсальная составляющие скорости. Мы рассмотрим лишь случай = О, т. е. случай отсутствия циркуляции в стационарном (безвихревом) плоском и осесимметричном течении. [c.168]

Наряду с рассмотренными в предшествующих главах случаями в приложениях важную роль играют поверхностные химические реакции, скорость которых конечна (см. разд. 3.1), концентрация на границах раздела здесь заранее неизвестна и устанавливается в ходе решения задачи. Допустим, что сферическая частица (капля, пузырь) радиуса а обтекается ламинарным потоком жидкости с характерной скоростью и, а К — радиальная координата, связанная с центром частицы. Считаем, что концентрация вдали от частицы постоянна и равна С , а на межфазной поверхности протекает химическая реакция со скоростью = К Р С), где — константа скорости поверхностной [c.215]

В сферических координатах мы обозначим радиальную скорость в точке (г, в, <р) через и, скорость, перпендикулярную к г в плоскости изменения в, через v и скорость, перпендикулярную к плоскости отсчета в, через w. Из начала координат проведем три линии, параллельные указйнным направлениям, именно так, чтобы они, как это обычно принимается, образовали правую систему координат. Изменения угловых координат частицы за время dt будут представляться в виде [c.31]

Радиальные течения или течения от источника (стока). Другим примером идеализированного одномерного течения в канале является течение, образованное линиями тока источника или стока (рис. 1.10). В сферических координатах зависимость радиуса г от приведенной скорости X выран ается формулой [c.52]

Общий метод решения этой задачи состоит в том, что мы составляем волновое уравнение в сферических координатах и находим его общее решение, выраженное рядом по сферическим функциям. Зател мы находим радиальную скорость как [c.329]

Примем, что матрица представляет со-гладкий усеченный конус с углом раствора ф . Используем сферические координаты г, ф, 0 (рис. 38). Пусть v , v , —проекции скорости на соответствующие направления. Вследствие осевой симметрии v = Vq. Так как v = 0 на оси симметрии и стенках матрицы, то характер течения в зеве матрицы близок к пространственному радиальному течению. Положим, что в очаге деформации (область II на рис. 37) v = Vq = 0, v = v(r), т. е. примем, что течение является чисто радиальным. Тогда компоненты тензора скоростей деформаций будут z =dvjdr, E = z = vjr. Остальные компоненты равны нулю. [c.110]

В 4 после формулы (IV.26) приводятся значения площади изобарической поверхности F, соответствующие каждому виду одномерного потока. Пользуясь этими значениями и формулой (IV.26), приходим к выводу, что при р = onst для прямолинейно-параллельного потока скорость фильтрации v неизменна вдоль координаты г в плоско-радиальном потоке v обратно пропорциональна расстоянию от оси скважин в сферически-радиальном потоке v обратно пропорциональна квадрату расстояния от общего центра всех полусферических поверхностей — изобар. [c.64]

Если считать радиус сферы беременным и обозкачить его соответственно вместо а через г, то мы можем определит ) положение любой точки в пространстве тремя. сферическими полярными координатами г, 0, ф. Если кзменяется только то перемещение точки Р будет Ьг, и, следовательно, радиальная скорость будет [c.273]

Схема напряженного состояния. Поковки, получаемые в ре зультате выдавливания — обратного и прямого, радиального и редуцирования, в большинстве представляют собой тела вращения с осевой симметрией. Заготовки, предназначенные для получения этих поковок, также обладают осевой симметрией. Приложение внешней нагрузки и течение металла при этих операциях также сохраняют осевую симметрию. Следовательно, схема напряженного состояния в произвольной точке заготовки на стадии свободного истечения является осесимметричной, рассматриваемой в цилиндрической или сферической системе координат. При этом касательные напряжения в меридиональных площадках в условиях осесимметричного напряженного состояния равны нулю, т. е. Гp0=t20—toг="0 а все остальные напряжения не должны зависеть от координаты 0, т. е. Зр=Ср(р, г) 0 = (рэ-2 ) а =а (р, z) и Грг Грг(ру г). Для вьшол 1ення условий осесимметричного течения необходимо, чтобы скорость течения г7е=0, а скорости течения г7р и были функциями координат Р, г, т. е. Ур=г7р(р, 2) и г7г = г г(р, г). [c.15]

Если жидкость вытесняется из пласта через сток-галерею или сток-скважину, условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние г до этой точки от 1) стока-галереи (для прямолинейно-параллельного потока), 2) центра контура стока-скважины-в основной плоскости фильтрации (для плоско-радиального потока) и 3) центра полусферического забоя стока-скважины (для сферически-радиального потока). На модели прямолинейнопараллельного потока, изображенной на рис. 13, расстояние г отсчитывается таким образом от поверхности ВВ С С. На рис. 14, а расстояние г берется от точки F, если за основную плоскость течения принята подстилающая плоскость пласта С. На рис. 15 расстояние г отсчитывается от точки О схода всех векторов скоростей фильтрации. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...