Исчисление векторное 226—234 —Обозначения

Исчисление векторное 226—234 — Обозначения 3 [c.573]

Этот тензор называется векторным произведением двух данных векторов. В векторном исчислении векторное произведение рах сматривается не как тензор, а как вектор. Чтобы сделать это понятным, заметим следующее. Введем обозначения [c.640]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензорно-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме — векторной или виш овой. [c.38]

Следует заметить, что хотя равенство (8.77) справедливо лишь для ограниченного класса векторных функций, однако большинство векторных величин, встречающихся в задачах механики, принадлежит к этому классу. К их числу принадлежит, например, любая функция F(r, р), которая не содержит фиксированного вектора, не связанного с системой. В обозначениях диадного исчисления равенство (8.77) может быть представлено в виде [c.292]

Для понимания текста требуется только знание элементов векторной алгебры и векторного анализа в объеме программ высшей технической школы. При этом следует обратить внимание на одну особенность в обозначениях. Радиус-вектор точки Р, проведенный из начальной точки О, авторы обозначают просто одной буквой Р (о происхождении этого обозначения и о его связи с точечным исчислением можно найти сведения в дополнении к первой части первого тома, принадлежащем проф. В. Ф. Кагану). В этих обозначениях, например, известная формула для радиуса-вектора центра тяжести [c.6]

В существующей литературе, посвященной векторному и тензорному исчислению, имеет место большое разнообразие в терминологии и в обозначениях одного и того же понятия. Ниже приняты наиболее употребительные обозначения и термины. [c.226]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

Векторное исчисление допускает как в обозначениях, так даже и в самом алгорифме различные схемы. В СССР Комиссией по стандартизации установлен стандарт векторных обозначений. Так как схема, которой придерживаются авторы настоящего сочинения, от этого стандарта отличается, то текст при переводе переработан и приведен в соответствие с нашим стан-чартом. (Ред.) [c.13]

Как сказано в предисловии, в русском издании настоящего сочинения изменена схема векторного алгорифма, которым пользуются авторы. Внесенные изменения носят двоякий характер. Во-первых, для выполнения стандарта векторных обозначений, принятого Комитетом по стандартизации СССР, изменены некоторые обозначения. Во-вторых, то своеобразное соединение векторного исчисления с точечным, которым пользуются авторы, приведено к едиясй. векторной схеме в соответствии с преподаванием векторного исчисления в наших высших учебных заведениях, более того — в соответствии с тем векторным алгорифмом, который принят в настоящее время во всем мире, кроме итальянской школы. Векторное исчисление еще ведет в нашей школе борьбу не только за свое преобладание, но часто даже за самое свое существование. Если при колеблющихся симпатиях к нему внести в схему и в алгорифм векторного исчисления разнобой, то это даст оружие в руки его противников и может привести если не к поражению, то к снижению того веса, который оно может и должно иметь в нашей литературе и в нашей школе. Таковы причины, которые заставили нас внести в символику и в алгорифм авторов некоторые изменения. [c.376]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Смысл введенных здесь обозначений известен из основ математического анализа. Заметим, что при интегрировании векторных функций имеют место некоторые соотношения, аналогичные известным из основ интегрального исчисления для скалярных функций. Например, существует формула ннтщ рирования по частям [c.63]

Для пояснения. Великий термодинамик Виллард Гиббс составил для своих студентов краткий очерк векторного анализа, в то время еще мало известного. Обозначения, введенные в этом очерке, применяются большинством американцев и англичан. Введенное Хивисайдом обозначение векторного произведения, в котором J означает начальную букву слова вектор , было после этого вообще оставлено. Итальянская схема обозначений ведет свое начало от Марколонго. Герман Грассман установил в своем Учении о притяжении (1844 г. и 1862 г.) последовательную систему исчисления отрезков и точек. Простейшим сочетанием двух отрезков а и Ь он считает площадь , т. е. построенный на а и Ь параллелограмм поэтому он обозначает его через аЬ (иногда также через [аЬ]). Вертикальная черта означает у Грассмана дополнение , т. е. переход к вектору, перпендикулярному к площади параллелограмма. [c.58]

Во-первых, изменено название книги , вместо Основы аналитической механики дано название Теоретическая механика , что с точки зрения современной терминологии более отвечает содержанию книги. Затем, в изложение введены символы и операции векторного исчисления. В сбязи с этим вводная глава о векторах дополнена элементами векторной алгебры и анализа. Переход на векторное изложение- вызвал некоторые изменения в изложении кинематики, общих теорем динамики, динамики твёрдого тела и теории связей. Там, где это оказалось возможным сделать без нарушения стиля автора, терминология и обозначения приведены в соответствие с ныне употребляемыми. Уточнены некоторые доказательства и устранены встречающиеся иногда редакционные недосмотры и шероховатости текста. Переработано приложение Третий закон Ньютона имеющиеся здесь положения частично включены в гл. XIV Основные законы механики . Кроме того, исправлены ошибки в вычислениях, встречающиеся в некоторых примерах, а также несколько увеличено число чертежей (вместо 12й дано 155). [c.659]

Мы предполагаем, что читатель знаком с основами векторной алгебры 2). Здесь мы кратко 1 зложим необходимые для дальнейшего изложения основные понятия векторного и моторного исчисления и условимся об обозначениях. Интересующихся моторным исчислением отсылаем к работам Мизеса и Горбунова и Уманского [ ], в которых можно также найти и более подробные литературные указания по этому вопросу. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...