Диада векторная

Градиент скалярного произведения, векторного произведения, ротор векторного произведения, дивергенция диады, векторного произведения [c.469]

Диаграммы кинетические 102, 139 Диада векторная 55, 140 [c.148]

Равенство (3.7) является исходным векторным уравнением для построения плана скоростей диады второй модификации. Здесь, как и в диаде первой модификации, задача сводится к нахождению скорости точки В, поскольку скорости точек, принадлежащих крайним парам, известны = (в ав = 0- [c.37]

Учитывая, что йв, = йв, = йц, получаем исходное векторное уравнение для построения плана ускорений диады второй модификации [c.38]

Кулисный механизм, схема которого приведена на рис. 31, а, содержит диаду 2—3 третьей модификации. По аналогии с диадой второй модификации векторное уравнение для определения скорости точки В кулисного камня имеет вид [c.38]

При кинетостатическом расчете диад второго и третьего видов, так же как и при расчете диады первого вида, можно обойтись без построения планов сил, воспользовавшись аналитическим методом. Для этого от векторных уравнений равновесия рассматриваемых систем сил следует перейти к уравнениям равновесия этих сил в проекциях на соответствующим образом выбранные координатные оси. [c.91]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Если каждую диаду заменить векторным произведением, то получим вектор диадика [c.13]

СОСТОИТ в том, что при этом могут применяться обычные векторные операции. Таким путем мы приходим к естественному способу выражения кинетической энергии вращения через диаду I. Кинетическая энергия тела равна [c.170]

Аналогично составляются векторные уравнения и формулы, необходимые для определения ускорений точек звеньев различных модификаций диад на рис. 1.22. [c.20]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

Двойными называют [102] тензоры второго ранга, диады которых составлены из векторов, взятых из разных векторных базисов. Из соотношений (6.45) усматривается, что в них тензоры F, F" , F, F = F рассматриваются как двойные тензоры деформации. Существенно, что эти несимметричные тензоры, рассматриваемые как двойные, имеют симметричные компоненты. Отметим, что одни и те же ковариантные компоненты имеют тензор деформации Коши—Лагранжа (6.46), двойной тензор — градиент движения F (6.45) и единичный (метрический) тензор 1 = G (6.17). [c.90]

Это произведение, которое мы назовем диадой, не имеет геометрической интерпретации. Оно представляет собой некоторый оператор, очень полезный при преобразовании векторных выражений. [c.41]

В качестве примера скалярного произведения диады и вектора можно привести тройное векторное произведение [c.42]

Подобно скоростям точек звеньев механизма можно найти и их ускорения методом построения плана ускорений (рис. 1.23). При этом следует исходить из известного положения кинематики, что при плоскопараллельном движении звена ускорение в абсолютном движении складывается из ускорения переносного движения и полного ускорения в относительном движении. Так, для точки диады (см. рис. 1.23, а) ускорение можно выразить следующими векторными уравнениями [c.26]

Как указывалось выше (см. (П. 2.19), (П. 2.25), (П. 2.27)), основным операциям векторной алгебры — скалярному, векторному и диад-ному умножению векторов — сопоставляются матричные записи [c.775]

Если каждую диаду в сумме D в формуле (1.12) заменить векторным произведением составляющих ее векторов, то результат будет на-зываться вектором диадика D и записываться так [c.14]

Дважды скалярное, смешанное и дважды векторное произведения диад аЬ и d по аналогии можно определить следующим образом [c.15]

Пользуясь этими формулами, легко получить дважды скалярное и векторное произведения тензоров второго ранга. Некоторые авторы двойное скалярное произведение диад определяют так [c.15]

Диад произведение векторное 15 [c.310]

Выражение, заключенное в скобки, не имеет смысла в обычном векторном исчислении. Можно однако ввести новую геометрич. величину— аффинор (или диаду) [c.308]

Векторы tN и N не зависят от выбора системы координат. Следовательно, не зависит от этого выбора и сумма диад, стоящая в правой части (6), хотя, конечно, каждая диада в отдельности зависит от выбора системы координат. Это возможно в том и только в том случае, когда величина в правой части (6) представляет произведение вектора N на тензор второго ранга, причем объект / является контравариантным тензором с векторными компонентами [c.63]

Заменив в представлении кососимметричного тензора диады г г< векторными-произведениями г Хг , получим величину [c.439]

По тензору может быть составлен тензор второго ранга К путем замены диад гМ, г г в (14) векторными произведениями г Хг, г Хг [c.489]

Символика операций. Внешнее произведение двух векторов называется векторной диадой (тензор второго ранга) [c.138]

Следует отметить известную работу Р. Мизеса, выпущенную в виде двух статей в 1924 г. и [ ], в которой излагается общая часть и приложения так называемого моторного исчисления (мотор — соединение слов момент и вектор , т. е. тот же винт). В этой работе автор вначале исходит из геометрического описания мотора с помощью двух прямых, а затем вводит шесть координат мотора и операции над моторами — скалярное и моторное умножение. Далее вводятся моторные диады и матрицы аффинного преобразования. В моторном, как и в винтовом исчислении, обнаруживается аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не нашел отражения. Мизесом рассмотрены приложения к динамике твердого тела, к теории упругости и к строительной механике стержневых систем, к гидромеханике и др. [c.13]

Заметим, что векторный инвариант диадного произведения двух векторов трехмерного пространства есть векторное произведение векторов, составляющих диаду [c.521]

PoTop вектора. Следует заменить в (III. 5.1) диады векторными произведениями [c.857]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Используя представление тензора второго ранга (ai,) в виде суммы трех диад (а,- ) = 9tpt и соотношение V (VS) = эг (VS) векторные уравнения (6.24) можно заменить одним тензорным уравнением [c.119]

В несколько ином направлении идеи винтового исчисления развиты учеником Штуди — известным немецким ученым Р. Ми-зесом, опубликовавшим в 1924 г. две статьи [53, 54], в которых излагается общая часть и приложения моторного исчисления. В этой работе за исходный образ принята совокупность двух прямых (мотор), эквивалентная винту, а затем введены шесть координат мотора и определены операции над моторами, выражаемые через координаты моторов, — скалярное и моторное умножение. Далее введены моторные диады и матрицы афинного преобразования. При этом обнаружена аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не был использован. [c.6]

Верзор (2) может быть также представлен в векторной символической записи в форме диады А = i il + 1212 + 1313- [c.74]

Записывая диаду жесткостей на изгиб в виде Е1 — Е1ег п- -+ /хлкк, приходим к выражению Л = Е1и" для одного изгиба— элементарному обобщению случая нулевого угла установки. Векторная форма дает возможность значительно упростить анализ связанного изгиба в плоскостях взмаха и вращения. [c.414]

Двойными назьшают [80] тензоры второго ранга, диады которых образованы из векторов, взятых из разных векторных базисов. Так, (3.15) — двойной тензор напряжений, в (2.5) собраны геометрические двойные тензоры. Существенно, что все эти несимметричные тензоры, будучи рассмотрены как двойные, имеют симметричные компоненты. [c.56]

Коварпантная (контравариантная) производная векторного ноля v определяется как коэффициент в разложении тензора второго ранга gradv но базисным диадам одного из четырех возможных типов [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...