Радиус кривизны параболы

Определить скорость п ускорение точки Q, а также радиус кривизны параболы. [c.257]

С.— радиус кривизны параболы в вершине (ф = 0). [c.116]

Тяжелая материальная точка движется по внутренней поверхности параболоида, ось которого вертикальна, а вершина находится на поверхности Земли. Составить лагранжиан и найти реакции связи с помощью метода множителей Лагранжа, Показать, что давление точки на поверхность параболоида пропорционально радиусу кривизны параболы в этой точке. [c.70]

Совпадение скоростей влечет за собой совпадение касательных к обеим дугам траекторий в точке Pj (к окружности и к параболе). Далее, из совпадения ускорений следует, что радиус кривизны параболы в точке Pi равен радиусу I окружности с. Достаточно заметить, что при совпадении нормалей и равенстве нормальных ускорений t)7r радиусы кривизны траекторий должны быть одинаковыми, если скорости равны. [c.47]

Пусть полуплоскость с глубоким вырезом в форме параболы растягивается на бесконечности постоянными напряжениями р в направлении, перпендикулярном оси параболы (последняя нормальна к границе полуплоскости (рис. 11)). Предполагается, что глубина выреза I гораздо больше радиуса кривизны параболы в ее вершине, т. е. / 2а . Граница тела свободна от нагрузок. Решение этой задачи склеивается из двух решений, первое из которых представляет собой решение соответствующей упругой задачи для полуплоскости с щелью длины I, а вто- [c.64]

Радиус кривизны параболы Оа в точке О 2 = 5/( рас )- [c.127]

Шарик весом р скатывается по внешней стороне гладкой параболы с вертикальной осью, выходя из вершины параболы с некоторой заданной начальной скоростью Vq. Доказать, что давление шарика на параболу изменяется обратно пропорционально радиусу кривизны параболы. [c.73]

Это есть уравнение двух парабол (верхняя и нижняя стороны). Радиус кривизны изогнутой оси (5.27) и радиус кривизны парабол (5.32) приблизительно равны соответственно [c.121]

Радиус кривизны параболы Оа в точке О равен Slq g, практически параболу заменяют дугой окружности радиусом R , = = тогда [c.87]

Параметр р — радиус кривизны параболы в ее вершине равен Ро. Можно легко определить площадь S , дополняющую площадь половины параболического сегмента до площади прямоугольника (фиг. 34), из выражения [c.48]

Например, для параболической поверхности анастигматические выходные зрачки расположены один — в ее фокусе на расстоянии от вершины, равном половине радиуса кривизны параболы в ее вершине [c.219]

Использовав выражение для радиуса кривизны параболы в точке О (т. е. при л = 0), получаем, что минимально допустимое значение [c.446]

Для определения этим методом скоростей и ускорений кулачковых механизмов необходимо знать радиусы кривизны различных участков профиля кулачка. В кулачках, профили которых очерчены по дугам окружностей, парабол, эллипсов, отрезкам прямых и т. д., нахождение радиусов кривизны [c.135]

Рассмотрим центры кривизны для точек D и , расположенных на хорде, перпендикулярной к оси параболы и проходящей через ее фокус. Центры кривизны Do и Ео лежат в вершинах квадрата, построенного на стороне ED =2р. Радиусами кривизны являются диагонали квадрата. [c.324]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

Если сообщить точке движение в трубке, изогнутой по окружности, то, как вытекает из изложенного выше, точка будет давить на внешнюю стенку трубки, когда реакция N положительна, и на внутреннюю, когда реакция отрицательна. Чаще всего движущаяся точка связывается с неподвижной точкой при помощи гибкой нити. Когда реакция положительна, нить остается натянутой если же после обращения в нуль реакция должна стать отрицательной, то точка будет стремиться приблизиться к центру, и нить не сможет удержать ее на окружности. Если пренебречь массой нити, то точка покинет окружность в положении /(, где N — О и начнет свободно перемещаться под действием веса следовательно, она опишет параболу, касающуюся окружности в точке, где обе кривые имеют общий радиус кривизны. В самом деле, скорость точки, так же как и действующие на нее силы, с момента, когда она покидает окружность, будут изменяться непрерывно естественное уравнение, определяющее то /р, показывает, что радиус кривизны также изменяется непрерывно, и вследствие этого обе кривые будут действительно соприкасающимися в точке /(. Парабола, имеющая вертикальную ось, определяется из условия касания в рассматриваемой точке ). [c.385]

Такая эпюра давлений по профилю достигается плавным изменением кривизны профиля с увеличением радиуса кривизны от входной кромки к выходной. Из технологических соображений целесообразно очерчивать корыто одной-двумя дугами круга, спинку же — по параболе, лемнискате или несколькими дугами круга с постепенно уменьшающейся кривизной их. Прямолинейные участки профиля при дозвуковых скоростях протекания потока нежелательны. Межлопаточный канал турбинной решетки должен быть конфузорным. Исключение может быть сделано для активных лопаток, у которых входная часть канала может быть и расширяющейся. [c.15]

Как видно, величина й /2 равна радиусу кривизны в вершине параболы. В интересующем нас случае начального разреза нулевой толщины 6о = 0. [c.109]

Уравнение (14.7) является четной функцией от у и уравнением параболы высшего порядка, поэтому в нем коэффициент А будет связан с радиусом кривизны в вершине соотношением [c.239]

Для параболической поверхности меридиональный радиус кривизны ft может быть выражен через радиус кривизны Гд в вершине параболы [c.256]

Постановка задач. В декартовых координатах (х, у) рассмотрим слой О у h (рис. 1). Пусть штамп с формой подошвы в виде параболы с радиусом кривизны R в вершине взаимодействует с границей слоя у = h, на штамп действуют нормальная сила Р и касательная сила Т = fiP, в зоне контакта действуют силы кулоновского трения [c.287]

Мы видим, что в окрестности точки контакта свободная поверхность представляет собой параболу. Характерным размером для зоны высоких давлений можно считать радиус кривизны этой параболы в начале координат, т. е. величину [c.408]

Переход ленты от горизонтального направления на наклонное осуществляется по кривой свободного провисания ленты(фиг.34,г). Такой кривой является парабола, радиус кривизны которой прямо пропорционален натяжению ленты и обратно пропорционален погонной нагрузке на участке перегиба, т. е. [c.81]

В первом приближении спектральная линия представляет собой отрезок параболы с радиусом р при вершине. Для призменного спектрального прибора (одна призма) радиус кривизны может быть представлен в виде формулы [c.431]

Поскольку у параболы и поднормаль NQ в любой точке, и радиус кривизны Ra в вершине А равны параметру р, мы видим, что диаметр проведенного на рис. 15.47 наибольшего главного круга напряжения, представляющего собой состояние простого одноосного растяжения с напряжением Gt, равен [c.582]

В вершине параболы, где лг = О, радиус кривизны будет наименьшим и будет равен параметру р параболы. [c.384]

Упругая линия есть парабола, кривизна к которой (радиус кривизны Я) равна [c.151]

Для определения этим методом скоростей и ускорений кулачковых механизмов необходимо знать радиусы кривизны различных участков профиля кулачка. В кулачках, профили которых очерчены по дугам окружностей, парабол, эллипсов, отрезкам прямых и т. д., нахождение радиусов кривизны не встречает никаких затруднений. Если радиусы кривизны профиля кулачка известны, то методом замены высших пар цепями с низшими парами (см. 10) кулачковый механизм может быть всегда приведен к механизмам только с одними низшими парами. Тогда задача решается методами, изложенными в главах IV или V. [c.140]

В случаях оболочки, имеющей вид эллипса и параболы, следует пользоваться выражениями для радиуса кривизны в функции угла 0. [c.173]

Основание штампа — симметричная дуга параболы, радиус кривизны которой в вершине равен Р (такой параболой можно аппроксимировать дугу окружности радиуса Р). [c.155]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Параметр Я,, очевидно, является радиусом кривизны кривой f r) при г = 0, так как дЦдг О, когда г -> О, или параболы совпадающей с кривой g у ее вершины. Физически Я обычно рассматривается как мера диаметров самых малых вихрей (хотя и пе равная им), которые в основном (как показано в п. 74) обусловливают диссипацию энергии. [c.261]

Для оценок величины 1 представим форму ударной волны около носка в виде параболы 2гЯо = г , радиус кривизны на оси Яо которой свяжем с сопротивлением носка, аппроксимируя практически универсальные функции 5(4 ) (см, рис, 5,16) зави- [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...