Эллипс касания

Здесь дополнительно — полуось эллипса касания, лежащая в радиальной плоскости (обычно большая) Ъд— перпендикулярная полуось (обычно меньшая). [c.422]

При начальном касании в точке в предыдущей формуле вместо длины контакта h следует подставлять длину оси эллипса касания 2а, умноженную на коэфициент, учитывающий величину другой оси эллипса. [c.423]

Тогда расчетное напряжение в центре эллипса касания составит [c.72]

Если V взять равным ие 0,25, а 0,30, то полуоси эллипса касания по формуле [219] уменьшатся примерно на И6, а наибольшее давление ро увеличится примерно на 2И. [c.380]

При увеличении отношения а Ь, мы будем получать все более узкие эллипсы касания, и в пределе, при а Ь = оо, мы придем к случаю касания двух цилиндров с параллельными осями. Поверхность касания в этом случае—узкий прямоугольник. Распределение давления р по ширине поверхности касания (фиг. 178) представится полуэллипсом. Если ось х перпендикулярна плоскости чертежа, Ь — половина ширины поверхности касания и q — нагрузка, приводящаяся на единицу длины поверхности касания, то мы получим, на [c.382]

Величина наибольших напряжений в центре эллипса касания может быть выражена формулой [c.153]

Коэффициенты уравнения эллипса касания [c.154]

При приложении нагрузки вокруг точки касания образуется эллиптическая зона контакта. Величина эллиптической площадки касания зависит от геометрических параметров шевера, детали и величины нагрузки. На рис. 117, а показаны зоны контакта для двух последовательных положений при обкатке детали и шевера. В нижнем положении (с мгновенной точкой зацепления f) вследствие растяжения эллипса касания в направлении высоты [c.116]

Стружка снимается только в зоне эллипса касания. Для обработки остальных участков зуба необходимо относительное перемещение шевера и детали. При смещении вдоль оси детали (параллельное шевингование) необходимо пройти расстояние, равное ширине колеса. Это расстояние уменьшается, если направление перемещения производится под некоторым углом. При таком шевинговании (диагональном) точка пересечения осей дополнительно смещается на зубе шевера, что приводит к более быстрому нагружению и разгружению режущих кромок и уменьшению глубины внедрения. [c.118]

Касательная к эллипсу составляет равные углы с фокальными радиусами-векторами точки касания. [c.145]

Касательные плоскости, параллельные горизонталям плоскости Му, касаются цилиндра вдоль его образующих, проходящих через точки аа и ЬЬ направляющей линии. Эти образующие пересекаются плоскостью Му в точках 1Г и 22, в которых касательные к эллипсу пересечения параллельны горизонталям плоскости. Точки И и 22 являются соответственно наиболее удаленной и наиболее близкой от плоскости Н точками линии пересечения. Точки / и 2 касания параллельных касательных находятся на диаметре эллипса горизонтальной проекции. [c.282]

Точки 3 к 4 касания параллельных касательных находятся на диаметре эллипса горизонтальной проекции, а точка о, — середина отрезка 34 — центр этого эллипса. Точка 44 является наиболее удаленной от плоскости V, а 33 — наиболее близкая к плоскости V точка линии пересечения. [c.282]

Точка (/, /) является точкой касания основания конуса с пл. Я. Фронт, проекция конуса — треугольник I s 3. На пл. Н окружность основания проецируется в эллипс, большая ось которого 2—4 равна отрезку / 5, а малая ось — отрезку 1—3. [c.162]

Для построения точки А, лежащей на нижней очерковой образующей (в изометрии) конуса, сначала отметим точку ее касания Т[ с эллипсом основания. С помощью координаты найдем положение этой точки на эпюре Т ) и проведем горизонтальную проекцию У — Т образующей. Она пересечет цилиндр в точке А А ), которую нам и следует найти в изометрии. Воспользуемся для этого координатой определяющей ту образующую цилиндра, которая пересечет в точке А очерковую образующую конуса. Аналогично определяется в изометрии точка 5 на верхней очерковой образующей конуса. [c.102]

Кроме найденных точек, целесообразно также определить точки 9 н 10 касания эллипса сечения с очерковыми образующи- [c.132]

При пересечении шара плоскостью получается окружность. Если секущая плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, аксонометрическую проекцию окружности строят так же, как проекцию окружности в соответствующей координатной плоскости (см. черт. 365 и 366). Однако кроме обычно определяемых точек, представляют интерес точки касания эллипса с окружностью очерка шара. [c.132]

Точки Ti н принадлежат окружности очерка аксонометрической проекции шара и являются поэтому искомыми точками касания эллипса сечения и линии очерка. [c.133]

Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси z любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок ОА = находим момент инерции [c.31]

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии) площадка контакта имеет вид полоски и контактные напряжения распределяются по ее ширине по эллипсу. [c.141]

Здесь сперва нужно определить площадь контакта поверхностей и распределение давления по площади контакта. В общем случае высшей пары первоначальный контакт осуществляется по линии или в точке, а затем при нагружении пятно касания принимает форму эллипса, переходящего в предельных случаях в круг или прямоугольник. В теории контактных деформаций упругих тел получены формулы для определения размеров пятна контакта и распределения давления [11]. В рассматриваемом случае пятно контакта после нагружения будет в виде прямоугольника, половина ширины которого ,- [c.251]

Чтобы иметь более наглядное представление о расположении и величине осей эллипсов, в которые проецируются окружности, последние вписаны в грани куба. На рис. 313,а показана проекция куба в изометрии, а на рис. 313,6 — в диметрии. Окружность, вписанная в грань куба, касается его ребер в их середине. Так как касание является инвариантом параллельного проецирования, то в аксонометрических проекциях точки касания эллипсов, в которые преобразуются окружности, будут находиться так же в серединах ребер куба. Кроме Этих четырех точек можно указать еще четыре точки, принадлежащие концам большого и малого диаметров эллипса. В прямоугольных изометрических и диметрических проекциях направления больших осей эллипсов перпендикулярны свободным аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов совпадают по направлению со свободными аксонометрическими осями. [c.217]

Изучим случай, когда имеется лишь одно решение. Тогда точка О должна лежать на прямой ММ. Поскольку искомая траектория есть эллипс, точка О расположена между точками М и М. Касание окружностей будет внешним, и мы имеем, следовательно, случай предельно возможного удаления точки М от М для заданного значения начальной скорости. Найдем все точки М , удовлетворяющие этому условию. В соответствии с принятыми обозначениями [c.265]

А теперь найдём родственные им точки в поле П. Для этого установим направление(СС ) и (DD ) родства и построим (1 - N) (ОС) -> (1 - N ) (ОС )-> -> (NN ) II (СС ) N - точка касания на эллипсе, прямая (M N ) - касательная эллипса. Аналогично (2 - К) (2 - К ) (0D ) (КК ) (DD ) К (М К ) [c.142]

Принимаем за диаметр отрезок [ОВ], делим его пополам, строим окружность радиуса [OiB] и отмечаем точки С и D её пересечения с малой окружностью, если эллипс получен преобразованием растяжения, и с большой окружностью, если эллипс получен преобразованием сжатия (рис. 134, б). Из точки А проводим [АА ] = [ОА ] перпендикулярно [ОА], проводим [О А ], через точку С проводим прямую (СС ) Ц ОА и на ней откладываем отрезок [2о - С ] = [1о - 1]. Точка С будет точкой касания прямой (ВС ). Точку D можно построить также, или взять симметрично С, или построить по рис. 130, а. [c.148]

Размер полуосей эллипса площадки касания а, Ь [c.365]

Длины полуосей эллипса касания определяются геометрией соприкасающихся поверхностей и упругими свойствами тел. По известным главным радиусам кривизны сжимаемых тел и их взаимному расположению определяются параметры А и В, а по ним — полуоси эллипса а и Ь. Зная длины полуосей эллипса касания, по выражению (2.106) можно определить максимальное напряженке сжатия в зоне контакта, а затем по выражению (2.107)—функцию д ( , Т1), описывающую распределение давления по площадке каеания. Далее по выражению (2.105) можно определить сближение контактирующих упругих тел. [c.178]

Зная А и В, рычисляют длины полуосей эллипса а и ограничивающего поверхность контакта, и находят нормальное напряжение. Наибольшее напряжение сжатия в центре эллипса касания на поверхности контакта определяется по следующей формуле [c.255]

Мы видим, что наибольшее давление в полтора раза превышает средне давление по поверхности касания. Чгобы определить это давление, ки должны знать величины полуоси а Ь эллипса касания. [c.379]

Расчётное напряжениз на поверхности соприкасания в центре эллипса касания [c.228]

Для определения горизонтальной проекции окружности взаимокасания совместим путем вращения вокруг вертикальной оси сферы меридиональную плоскость Nsh с фронтальной меридиональной плоскостью. Определяем смещенные проекции aia i и hib i высшей и низшей точек, а также истинную величину a l b l диаметра окружности взаимокасания и смещенную проекцию центра этой окружности. Путем восстановления плоскости находим малую и большую оси аЬ и d ( d a l b i) эллипса горизонтальной проекции окружности взаимокасания и сопряженные диаметры а Ь. и d эллипса фронтальной проекции окружности взаимо касания. По сопряженным диаметрам а Ь [c.273]

Касательные к эллипсу из точки s можно провести и так, как это показано на рис. 212, г сначала провести касательную из точки s к окружности, построенной на малой оси эллипса как на диаметре, получить точку й и по ней точку S. Повернув окружность основания конуса до параллельности пл. V (на рис. 212, в показана только часть этой окружности, проведенная из точки (У радиусом О / ), получаем точку й о и полухорду о (Sq. Откладывая от прямой sO вверх и вниз отрезок, равный этой полухорде, получаем точки 8 и S,— точки касания очерковых образующих о эллипсом. Эллипс должен пройти через эти точки. [c.165]

А теперь найдём родственные им точки в поле П. Для этого установим направление СС ) и (ВП ) родства и построим (1 - К) (ОС) -> (1 - П ) (0С )->--> (МП ) II (СС ) -> Н - точка касания на э.члипсе, прямая (М П ) - касательная эллипса. Аналогично (2 - К) - (2 - К ) (ОВ ) -> (КК ) ] (ВВ ) -> К -> (М К ) -касательная эллипса. [c.123]

На чсрз. 174 показана окружность и точка внузри ее, из которой проведены радиусы-векторы h A, F В, И С и 3. д. Прямые, проходящие через точки А, Д, Си з. д., образуют семейство прямых, огибающей козорого является )jT3Hn . Точки касания эллипса н прямых семейства обозначены через К, К ,К и т.д. [c.77]

Отрезок АВ, соединяющий точки касания, занимает положение горизонтально проецирующей прямой (/(бХП,). Этот отрезок и точки пересечения очерковых образующих определяют две горизонтально проецирующие плоскости у л д,ъ каждой из которых раиюлагаеюн по одной линии пересечения. В данном примере такими линиями являются два конгруэншых эллипса. [c.127]

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями (начальное касание в точке) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения — соответственно полусферы или полуэл-липсоида. [c.141]

Для построения проекций поверхности 7 из точек М и М" проводим касательные к окружностям й и f — проекциям сферы. Отмечаем точки касания 1 (1 и 1 ), 2 (2 и 2"), 3 (3 и 3") и 4 (4 и 4 ). Горизонтальная гфоекция окружности -линия касания конической поверхности и сферы спроецируется в [ 1 2 Для нахождения точек эллипса, в который эта окружность спроецируется на фронтальную плоскость проекций, воспользуемся параллелями сферы. [c.143]

Решение. Выберем в качестве обобщенной координаты угол ф между горизонталью и большой полуосью цилиндра а. Мгновенная ось вращения проходит через точку Р касания цилиндра с горизонтальной плоскостью. Следовательно, скорость центра масс и угловая скорость связаны соотношением о=Гф. Определим зависимость г= ОР и h= OH от угла ф (рис. 3.16). С этой целью запишем в координатах х у уравнение эллипса в параметрической форме л =осо5 , / = bsm . Поскольку [c.214]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...