Условия равновесия консервативней

Следовательно, условия равновесия консервативной системы сил имеют вид [c.333]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ [c.333]

Написанное уравнение есть обобщение условия равновесия консервативной системы <5Ф = 0. [c.907]

Уравнение (а) п. 153 дает условие равновесия консервативной системы бФ = 0. [c.907]

Примеры применения условия равновесия консервативной системы сил... 531 [c.13]

Решение. Для определения коэффициента жесткости пружины с воспользуемся условием равновесия консервативных сил (121.4). [c.531]

Условии равновесия консервативной систе мы снл 530 Устойчивость лри опрокидывании 76 [c.603]

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.333]

Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры. Рассмотрим теперь условия устойчивости равновесия консервативной системы. Критерии устойчивости, приведенные выше, непригодны для этой цели. Дело в том, что у характеристического уравнения линейного приближения для консервативной системы все корни чисто мнимые ) и асимптотическая устойчивость не может иметь места. Выделить устойчивые положения равновесия в консервативной системе позволяет [c.225]

Для консервативной системы согласно равенствам (11, 120) или (12, 120) условия равновесия (2) принимают вид [c.773]

Следовательно, выбирая плотность D как функцию одного из интегралов движения, мы можем гарантировать статистическое равновесие, так как скобка Пуассона [D, Н] будет тогда обращаться в нуль. Поэтому для консервативных систем плотность D может быть любой функцией энергии, так как при этом обязательно будет выполняться условие равновесия. Выбор этой функции определяет характеристики рассматриваемого ансамбля систем. В случае, например, известного микроканонического ансамбля плотность D постоянна для всех систем, имеющих заданную энергию, и равна нулю для других систем. [c.296]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Условия равновесия. Устойчивость. Для того чтобы консервативная система, на которую внешние силы не действуют, при конфигурации д 2,. .., могла находиться в равновесии, уравнениям движения, а именно [c.215]

Однако эти ЪМ условия являются требованиями того, чтобы функция V имела стационарное значение. Таким образом, при равновесии консервативной системы ее потенциальная энергия имеет стационарное значение. Выражение принцип [c.16]

Теорема Лагранжа. Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы дает теорема Лагранжа. [c.490]

Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа дает достаточные условия устойчивости положения равновесия. Вопрос о том, [c.492]

Теорема Ляпунова дает достаточные условия устойчивости движения. Применение этой теоремы требует знания функции F, обладающей вполне определенными свойствами. Общих методов построения таких функций нет. Однако во многих практически важных случаях функцию V можно построить, если известны первые интегралы уравнений возмущенного движения. Например, при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы в качестве функции V годилась полная механическая энергия системы Е. [c.518]

Согласно теореме Лагранжа состояние равновесия консервативной механической системы устойчиво тогда и только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна [40]. Необходимое условие минимума полной энергии записывается в виде вариационного уравнения Лагранжа [c.41]

Следовательно, из принципа возможных перемещений следует, что необходимые и достаточные условия равновесия системы с идеальными связями под действием консервативных сил совпадают с необходимым (но недостаточным) условием экстремума потенциальной энергии. Принцип возможных перемещений может быть использован при решении задач статики наряду с более привычными уравнениями статики. [c.54]

При этом знак неравенства отвечает формам равновесия при включенных в действие односторонних связях. Если система строго консервативна, то 5А = —5П, ще О - потенциальная энергия системы, так что условие равновесия (7.3.31) принимает вид 6П>0, [c.484]

В гидромеханике идеальной жидкости были получены следующие теоретически важные результаты условие равновесия идеальной жидкости в ноле консервативных сил, теория фигуры Земли, закон сохранения потенциального движения идеальной жидкости, интеграл Лагранжа была начата разработка теории волн (см, гл. X). [c.190]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

С постоянными коэффициентами, причем Т — положительно определенная форма. Доказать, что для этой системы условия теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной системы являются необходимыми и достаточными условиями устойчивости. [c.153]

Представим себе раствор под действием консервативной внешней силы, перемещающей в некотором направлении частицы растворенного вещества. И растворитель, и растворенное вещество оба будут обладать в поле этой силы некоторой потенциальной энергией эту энергию для одного моля растворителя обозначим через Р, а для одного моля растворенного вещества — через Рг. Допустим, для простоты, что Р и Рг зависят только от одной из координат, 2 , и рассмотрим столб раствора, ось которого совпадает с осью 2 , а поперечное сечение равно 1 см . Случай этот во многом походит на предыдущий. Выделим мысленно некоторый слой высоты ( 2. Сохранив за ж и г> их прежний смысл, найдем, что этот слой содержит (1 — молей первого и ж молей второго вещества. Пусть Ф — свободная энергия одного моля смеси (потенциальную энергию мы в Ф не включаем) тогда условием равновесия, в силу необходимости, чтобы свободная энергия всей системы была минимальной, служит уравнение [c.125]

Условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия консервативной системы [c.27]

Таким образом, условия (9.92) и (9.93) представляют полную аналогию с условиями, которые мы имели для состояния равновесия консервативной системы (гл. II, 5), только вместо координат особых точек Xi, Ха,..., х мы должны рассматривать К, Kg — амплитуды стационарных движений, к которым относятся как предельные циклы, близкие в этом случае к кругам, так и особая точка K—Q. [c.718]

Обращение теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы интересовало многих исследователей, однако задача эта до сих пор полностью не решена. Приведем без вывода две теоремы, содержащие достаточные условия неустойчивости положения равновесия. [c.441]

Общее уравнение динамики в обобщенвых силах. Условия равновесия консервативной системы сил [c.530]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Для иссследования устойчивости состояния равновесия консервативной системы достаточно записать выражение для потенциальной энергии системы в возмущённом движении и потребовать выполнения условий её минимума в исследуемом положении равновесия. 2. Возмущённые движения порождаются возможными начальными состояниями системы. [c.14]

Устойчивость состояния равновесия консервативной системы можно исследовать без составления уравнений движения. Для итого достаточно записать выражение для потенщшльиоп энер-гпи системы в возмущенном движении и истребовать выполнения условий ее минимума в исследуемом положеини равновесия (критерий Лагранжа). Неустохиивость устанавливается с помощью теорем Четаева (см. библиографические ссылки па стр. 268). [c.269]

Теорема Лагранжа определяет только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы если нотенциальиая анергия имеет в положении изолированного равновесия минимум, то равновесие устойчиво. Ляпунов первый поставил вопрос об обратимо-ти теоремы Лагранжа, а именно моя но ли утверждать, что при отсутствии минимума потенциальной энергии равновесие будет неустойчивым Ему принадлежат следующие две теоремы, которые приводятся здесь без доказательств (см. 135]). [c.81]

ЛАГРАНЖА — ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной. мехапич. системы. Согласно Л.— Д. т., консерватииная мехаиич. система находится в положении устойчивого равновесия, если нотенц. энергия системы в этом положении имеет строгий минимум. В частности, из Л.— Д. т. следует, что положение равновесия механич. системы в однородном ноле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение. [c.543]

Для существования этой функции, называемой потенциальной функцией, необходимо и достаточно выполнение соотношений dPJda = dP ldag, (s, j= 1,, ,,, к). Из равенства (65) следует, что уравнения для определения порождающих параметров а = aj- совпадают с условиями стационарности фуикции D нетрудно показать также, что условия строгого минимума функции D, основанные на анализе членов второго порядка в разложении этой функции вблизи стационарной точки, совпадают с условиями устойчивости периодических решений (соответствующие минимумы назовем грубыми). Иными словами, в задаче о существовании и устойчивости периодических движений функцня D играет так ю же роль, как и потенциальная энергия в задаче о положениях равновесия консервативной системы, т. е. при существовании функции D результаты, приведенные выше, являются аналогами известных теорем Лагранжа—Дирихле и А. М Ляпунова [35, 37] [c.61]

Условия устойчивости равновесия консервативных систем с односторонними связями целесообразно сформулировать не в терминах потенциальной энергии, а в терминах виртуаль- [c.484]

Достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы определяются следующей теоремой Лагранжа — Дирихле если в положении изолированного равновесия консервативной системы с идеальными и стационарными связями потенциальная энергия имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво. [c.457]

Теорема Лагранжа —Дирихле дает только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы, но она не дает никаких оснований судить о том, будет ли равновесие устойчиво или неустойчиво, если в этом положении потенциальная энергия ле имеет минимума. Для одного частного случая ответ на этот [c.459]