Балки Состояние напряженное при

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Если предположить, что балка изготовлена из пластичного материала, например из стали, то а = (Тт/п. Допустим, что напряжения, возникающие в наиболее удаленных волокнах, не превышают предела пропорциональности в волокнах, подвергнутых как растяжению, так и сжатию. На рис. 11.5.1, а представлена сложная диаграмма напряжений, отражающая состояние растяжения и сжатия материала балки. Предположим, что балка имеет прямоугольное сечение Ь X Е эпюра напряжений при нагружении до предела пропорциональности представлена на рис. 11.5.1,6. Эта диаграмма отражает поведение пластичного материала при поперечном изгибе, который ведет себя одинаково как при растяжении, так и при сжатии. [c.188]

При расчете по допускаемому напряжению за опасное состояние балки принимают такое ее состояние, при котором в наиболее напряженном крайнем волокне балки нормальное напряжение достигает значения предела текучести материала (рис. 79). [c.138]

Рассмотренный пример является упрощенным вариантом задачи расчета деформаций автомобильной шины под действием веса машины, если предположить (а для резины это предположение достаточно точно), что поведение материала является линейно упругим. Для численных значений физических параметров, соответствующих состоянию шины при нормальном эксплуатационном давлении, было найдено, что даже в том случае, когда отношение толщины стенки шины к радиусу не мало, точное решение не слишком отличается от приближенного решения, получаемого из рассмотрения шипы как мембраны. При низких давлениях, соответствующих ненакачанной шине, протектор сжимается и работает как балка при чистом сдвиге, подобно тому как это происходит с (искривленной) консолью, рассмотренной в разд. Ill, 3. Слои концентрации напряжений возникают на внутренней и внешней границах шины, откуда следует, что наибольшую нагрузку испытывают самый внутренний и самый внешний слои протектора. [c.328]

Пример 2.4 [46,с.313]. Определить напряженно-деформированное состояние неразрезной тонкостенной балки открытого профиля при следующих данных сечение балки по всей длине — двутавр №60 , к = 0,7427 1/м (рисунок 2.9). Для формирования разрешающего уравнения используем уравнения (2.20) и выражения (2.21). [c.61]

В задаче об изгибе балки ( 25) напряжение в предельном состоянии испытывает при переходе через нейтральную плоскость скачок от -1-0 к —о . Для задачи чисто пластического кручения также характерно наличие линий разрыва, вдоль которых касатель- [c.159]

Концевые балки рассчитывают на изгиб от вертикальной нагрузки, передающейся концевой балке от главных и вспомогательных ферм, при крайнем положении тележки у балки. Такой расчет не учитывает всех обстоятельств работы концевой балки, и поэтому при расчете по предельному состоянию коэффициент неполноты расчета принимается равным 0,5, а при расчете по допускаемым напряжениям запас прочности принимается равным двум. [c.438]

Проведем общий анализ напряженного состояния изогнутой балки прямоугольного сечения. При изгибе имеет место плоское напряженное состояние, так как в продольных слоях, параллельных плоскости нагрузки, напряжения отсутствуют. Поэтому для нахождения главных площадок и главных напряжений можно применить формулу (35) [c.171]

Таким образом, сечение балки после деформации остается плоским и нормальным к оси балки, что и принималось нами как основное положение для исследования напряженного состояния балок при плоском чистом изгибе. [c.172]

Это равносильно допущению, что, рассматривая напряженное состояние балки как плоское, при установлении связи между относительным удлинением и напряжениями [c.213]

Однако при достижении напряжения в опасной точке о.,акс предела текучести a,J, конструкция не исчерпывает несущей способности, она еще может нести нагрузку. Эпюра нормальных напряжений при изгибе балки при з акс т показана на рис. 1-4,а. Дальнейшее увеличение нагрузки приведет к распространению пластической деформации на внутренние волокна (рис. 1-4,6). Наконец, когда всё сечение балки перейдет в пластическое состояние, возникнет так называемый пластический шарнир и несущая способность балки исчерпана (рис. 1-4,в). [c.12]

Решим теперь обратную задачу отыскания главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Полагаем (как это имеет место, например, при изгибе), что нам даны нормальные и тангенциальные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам, т. е. известны (рис. 35, а) а , а , и где и — напряжения по поперечному сечению балки 3 и — напряжения по горизонтальному сечению. [c.53]

Описанный выше способ предполагает, что опасным состоянием балки будет такое, при котором либо наибольшие напряжения в бетоне дойдут до предела прочности либо напряжения в арматуре — до предела текучести ит. Крайне редко может случиться, что оба эти обстоятельства наступят одновременно обычно раньше наступает явление текучести в арматуре бетон же имеет ещё некоторый запас по отношению к пределу прочности. [c.347]

Модель двойной балки на упругом основании использовал при разработке теории резания М. А. Маккензи. Он и Н. Франц классифицировали стружку по геометрической форме, связывая ее с напряженным состоянием древесины при резании. [c.71]

При расчете по допускаемым напряжениям за опасное состояние балки из пластичного материала принимается достижение напряжениями, возникающими в крайних точках сечения, величины предела текучести п-г (рис. 142, а). Для балки прямоугольного сечения шириной 6 и высотой Л это состояние возникает при величине изгибающего момента [c.223]

Следовательно, при расчете по допускаемым нагрузкам грузоподъемность балки прямоугольного сечения в 1,5 раза больше, чем при расчете по допускаемым напряжениям (при условии равенства коэффициентов запаса, принимаемых в обоих методах расчета). Для других типов сечения также получается повышение грузоподъемности (или экономия в весе конструкции) при переходе к расчету по предельному состоянию, но для прокатных профилей (двутавров, швеллеров) она будет значительно меньше, чем для прямоугольного сечения. [c.225]

Из сравнения результатов, вытекающих из теории балки Тимошенко и рассмотренной теории, следует, чго при больших длинах волн теории эквивалентны, при коротких волнах соответствие может быть получено посредством подбора коэффициента k. Отмечается, что коэффициент сдвига k в динамических задачах зависит не только от формы поперечного сечения, как это принимали некоторые авторы [1 267]. Необходимо отметить, что приведенное построение не является точным, поскольку перемещение и определяется из уравнений плоского напряженного состояния, которые при наличии краев весьма приближенны, и правильным было бы только решение трехмерной задачи [c.55]

У верхней грани бетон находится в условиях сложного напряженного состояния, так как кроме нормальных сжимающих напряжений от изгиба здесь действуют еще и касательные напряжения от кручения. Исследования железобетонных элементов при изгибе с кручением и чистом кручении [22], [78] показали, что в предельном состоянии напряженное состояние сжатой части сечения довольно однородно вследствие пластических деформаций бетона и перераспределения напряжений. Поэтому сжатая зона бетона располагается в вертикальной плоскости, наклоненной под некоторым углом к продольной оси балки. Величина этого угла зависит от многих факторов отношения крутящего и изгибающего моментов г]) = = MJM , формы и размеров поперечного сечения, величины и характера предварительного напряжения продольной арматуры, [c.204]

Во время нагружения балок после образования наклонных трещин на боковых гранях эта арматура задерживает развитие трещин по высоте и тем самым увеличивает промежуток между появлением косых трещин на гранях и разрушением элемента. Это видно при испытании образцов со слабым поперечным армированием или при его отсутствии. Так, балки, армированные только продольной арматурой, после образования первых наклонных трещин выдерживали еще значительное увеличение нагрузки. Учитывая сказанное, можно рекомендовать в балках, работающих на косой изгиб с кручением, напрягать как нижнюю, так и верхнюю продольную арматуру. При этом верхнюю напрягаемую арматуру необходимо ставить в количестве 15—20% площади сечения нижней арматуры, предварительно рассчитав сечение по трещиностойкости верхней зоны в стадии изготовления, транспортирования и монтажа. Величину предварительного напряжения верхней арматуры следует выбирать, чтобы в предельном состоянии напряжения в ней оказывались сжимающими. [c.215]

В задаче об изгибе балки ( 24) напряжение в предельном состоянии испытывает при переходе через нейтральную плоскость [c.164]

Таким образом, при поперечном изгибе балки материал её находится в неоднородном плоском напряженном состоянии. Условие прочности должно быть записано для так называемой опасной точки [c.254]

Все рассмотренные примеры расчета на прочность при изгибе относятся к тем случаям, когда опасной является одна из точек крайних волокон балки (рис. 249, б) и напряженное состояние в ней линейное (рис. 250, а). Как уже отмечалось, в подавляющем большинстве практически важных случаев этого расчета достаточно. [c.262]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

В поперечных сечениях балки при изгибе нормальные напряжения в упругом состоянии материала распределяются неравномерно, линейно изменяясь по высоте балки (рис. 495, а). Наибольшие нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной линии точках поперечного сечения определяются по формуле [c.497]

Какое напряженное состояние возникает в балке при поперечном изгибе [c.67]

Еще одно допущение заключается в том, что при определении соответствующих перемещений балок напряженные состояния в некоторых характерных сечениях распространяются на конечные участки по длине балки. [c.173]

При расчете по несущей способности за опасное состояние балки принимают такое ее состояние, при котором во всех точках опасного сечения нормальные напряжения достигают значения предела текучести материала (рис. 80). [c.138]

В предыдущих параграфах этой главы были получены формулы для вычисления а и т при плоском изгибе балок. Эти формулы дают возможность составить условия прочности, необходимые для проверки и подбора сечений деталей, работающих на изгиб. Чтобы получить эти условия, выясним, в каком напряженном состоянии находятся элементы стержня, испытывающего плоский изгиб. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 253. [c.272]

Таким образом, при поперечном изгибе балки материал ее находится в неоднородном плоском напряженном состоянии. Условие прочности должно быть записано для так называемой опасной точки балки, т. е. той точки, где материал находится в наиболее напряженном состоянии. Опасной будет одна из следующих трех точек а) точка, где нормальное напряжение достигает наибольшей величины б) точка, где касательное напряжение достигает наибольшей величины в) точка, где ант, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т. е. наибольшее эквивалентное напряжение по принятой для расчета теории прочности. При этом таких точек может оказаться несколько. [c.274]

Учитывая, что в правой части уравнения 11.1.2 все величины постоянные, отношение 1/р==к также величина постоянная, т. е. кривизна изогнутой части балки, находящейся в состоянии чистого изгиба, является onst. Возвращаясь к уравнению 11.1.1, нормальное напряжение при поперечном изгибе можно представить в виде [c.173]

Полезно сравнить различные экспериментальные методы. В испытаниях на откол и при определении динамических диаграмм деформирования [156], волны напряжений являются одномерными, т. е. для измерения прочностных свойств материалов используются вполне определенные напряженные состояния. Однако при испытании на соударение условия нагружения определяются контактом поверхности с затупленным телом и реализуется сложное напряженное состояние, В методах Изода и Шарни нож маятника имитирует реальный удар по образцу в форме балки. Реальный характер соударения с внешним объектом имитируется и при баллистических испытаниях, воспроизводящих локальное неоднородное напряженное состояние в окрестности области контакта. Однако различная природа инициируемых напряженных состояний исключает возможность сравнения различных методов. В частности, не всегда можно сопоставить данные, полученные методами Изода и Шарпи. Кроме того, из-за малого размера образцов при большом времени контакта (например, 10" с) возникает многократное отражение импульса, что затеняет его волновую природу, проявляющуюся в больших образцах или в реальных конструкциях. Однако при баллистических испытаниях, когда используются тела диаметром порядка 2 см, движущиеся с большой скоростью, время контакта может составлять менее 5 х 10 с. При скорости волны 6 мм/мкс энергия удара в пластине концентрируется в пределах круга с радиусом, не превышающем 30 см. В пластине больших размеров можно получить меньшее число отражений, чем в малом образце. По мнению авторов, масштабный эффект является существенным при испытаниях на удар. Для экстраполяции экспериментальных данных на протяженные конструкции необходимо, чтобы помимо других параметров сохранялось постоянным отношение их1Ь, где т — время контакта, и — скорость волны, Ь — характерный размер. [c.315]

На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгибающих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—деформация. Упругое напряжение (Ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последовательностью точек Л(,—> Лз- Ясно, что напряжение резко падает по сравнению с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, напряжение и деформация изменяются последовательно Сд— - > g, при этом видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение напряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при и и Р а распределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относительно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2] и при t — со напряжение становится напряжением установившейся ползучести. Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести не связан со стадией неустаиовившейся ползучести, а зависит от доли линейной упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации, и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том случае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая деформация, перераспределение напряжений происходит уже при t = 0. [c.101]

Ходкинсон под непосредственным влиянием идей Дюамеля, которые он, Ходкинсон, обсуждает в своем мемуаре 1824 г. в форме цитат из вышеупомянутой энциклопедической статьи сильно переоцениваемого Робизона, захотел найти способ приведения всей балки в состояние сжатия при напряжениях, распределенных по высоте [c.55]

Плоский чистый изгиб балки с точки зрения общей теории объемного яапряженного состояния. Нетрудно показать, что полученные нами выражения для напряжений при плоском чистом изгибе при упругих деформациях яв--ляются точным решением уравнений общей теории объемного напряженного состояния, изложенной в пп. 6 и 7 11, и что гипотеза плоских сечений согласуется с этим решением. В самом деле, указанные выражения в обозначениях ш. 6 11 можно представить так [c.169]

Малый параметр может быть введен в теории пластичности различным образом. А. А. Ильюшин [58] использовал в качестве малого параметра величину, обратную модулю объемного сжатия, и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. Отметим, что вопросы, связанные с линеаризацией по коэффициенту Пуассона, рассмотрены ниже в Добавлении. Методом малого параметра, характеризующего геометрию тел, Л. М. Качанов [63, 64] рассмотрел кручение круглых стержней переменного диаметра и ползучесть овальных и разностенных труб. В работе [30] малый параметр характеризует различие между плоским деформированным и осесимметричным состояниями. Б. А. Друянов [13, 14] при помощи метода малого параметра учел неоднородность пластического материала. Здесь малый параметр характеризовал возмущение условия пластичности. Свойства пластического материала характеризует малый параметр в работах Л. А. Толоконникова и его сотрудников [76—78], а также в [83]. [c.9]

В связи с тем, что принимаемые при расчетах на выносливость по методу предельных состояний расчетные нагрузки и коэффициенты условий работы окончательно не установлены, проверочный расчет главных балок на выносливость и прочность производят по методу допускаемых напряжений. При этом в случае расчета на вертикальные и горизонтальные нагрузки суммарное нормальное напряжение Отах в угловой Т0ЧК6 сечения балки определяется в виде суммы нормальных напряжений от действия изгибающих моментов И inax- ФормуЛЫ ДЛЯ ОПреДеЛбНИЯ уСЛОВИЙ ВЫНОСЛИВОСТИ [c.236]

Г) каком напряженном состоянии находится любая точка, удаленная на расстоянии " У " от нейтральной оси в поперечном сечении балки при поперечном изгибе Изобразите rvTOT пид напряженного состояния гоафически. [c.64]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 495, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 495, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический uiapHup, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.497]

Балка прямоуголгного поперечного сечения, защемленная по концам, несет равномерно распределенную по длине нагрузку интенсивности q (рис. 497, а). Определить наибольшую интенсивность этой нагрузки, допустимую согласно расчету по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию при одном и том же запасе прочности п. [c.499]

Заметим, что для этой балки с тонкими полками осевые напряжения в полках существенно постоянны. Поэтому для упруго-идеально-пластических балок предел текучести достигается одновременно во всех точках полок. Это намного упрощает двухцелевое проектирование балки с заданными упругой податливостью и коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении под действием одной и той же системы нагрузок. Действительно, определим оптимальный проект, удовлетворяя первому ограничению на поведение балки и игнорируя второе. Если постоянная интенсивность напряжений ао в полках, согласно этому упругому проекту, должна превышать предел текучести сту при одноосном напряженном состоянии, то проект определится вторым ограничением и толщина полок, предусматриваемых упругим проектом, должна быть увеличена в (То/ау раз. [c.82]

При упругом изгибе за опасное принималось такое состояние, когда нормальные напряжения в крайних точках сечения балки достигали предела текучести (рис. XIII.5, а). [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...