Численные эксперименты и приложения

ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ [c.117]

Теория подобия — это учение о подобных явлениях. В приложении к физическим явлениям теория подобия применяется по двум направлениям как средство обобщения результатов физического и математического эксперимента и как теоретическая основа для моделирования технических устройств. Таким образом, теория подобия позволяет на основании отдельных опытов или численных расчетов получить обобщенную зависимость и открывает [c.265]

При расчете ферромагнитных тел распределение магнитной проницаемости на их поверхности, а значит, и сопротивления заранее неизвестно и необходимо введение итераций. Численные эксперименты показали, что даже при простых итерациях, когда значение берется с предыдущего шага в соответствии с найденным процесс сходится за 3—4 итерации при практически любых начальных значениях и,. Вычисление взаимных индуктивностей занимает до 50% всего времени расчета, его быстротой и точностью в основном определяется эффективность программы. Методы расчета индуктивностей приводятся во многих работах, например в [68], однако в своем большинстве они не ориентированы на ЭВМ. В то же время при расчете цилиндрических систем не удается обойтись каким-либо одним методом для всех видов сечений и взаимных расположений контуров. Поэтому обычно используется несколько состыкованных методов расчета. Наиболее трудоемок расчет взаимной индуктивности массивных контуров [69], поэтому следует стремиться заменять их тонкими соленоидами. При расчете многовитковых индукторов длина элементов I обычно больше толщины (1 и элементы можно рассматривать как соленоиды с аксиальной намоткой, что упрощает расчет. При разбиении тел по периметру элементы заменяются радиальными или аксиальными соленоидами в зависимости от соотношения I н (1. Расчет их взаимной индуктивности производится по нескольким приближенным формулам, состыкованным в трехмерном пространстве относительных размеров [70], или аналитическим методом (см. приложение 1). [c.93]

Из-за недостатка места мы не в состоянии воздать должное всему богатому разнообразию сложностей, характерных для динамики квадратичного отображения. Оно, несомненно, является одной из главных парадигм в понимании хаоса, и заинтересованный читатель сможет найти недостающие детали в упоминавшихся выше работах. (См. также приложение Б, где приведены результаты численных экспериментов.) [c.177]

Общие соображения подсказывают, что если несколько вихрей конечных размеров разнесены далеко, то их взаимодействие должно мало отличаться от взаимодействия эквивалентных им дискретных вихрей. Анализ многочисленных конкретных расчетов показывает, что так оно и есть. Больше того, зачастую оказывается, что в относительно широких интервалах внешних параметров поведение достаточно близко друг к другу расположенных вихрей с конечным ядром также вполне удовлетворительно описывается в рамках простой сингулярной модели. В действительности, общего рецепта выбора в вопросе о применимости дискретного подхода к различным задачам не существует, но в каждом конкретном случае он может быть подобран с помощью численных экспериментов, как, в частности, проделано в [144, 146]. Широко известен метод дискретных вихрей [1], дающий пригодные для приложений результаты. В рамках такого под- [c.583]

Применению методов современной нелинейной механики к решению задач гидродинамики посвящена обширная литература и число журнальных статей, публикуемых по этим вопросам, включая конкретные приложения к динамике океана и атмосферы, чрезвычайно велико. Монографическая литература в основном относится к теории нелинейных волн, а также (в меньшей степени) к проблеме конвекции. Задача предлагаемой книги, как ее понимают авторы, заключается в формулировании некоторых общих принципов построения соответствующих моделей, используемых как в численных, так и в лабораторных экспериментах. Это особенно существенно при изучении вихревых процессов в гидродинамике несжимаемой жидкости и, в частности, при рассмотрении сложных вопросов гидродинамической устойчивости. [c.5]

Из изложенного следует, что пробой газов - явление электрическое. Поэтому все численные результаты экспериментов по пробою газов относятся к максимальным (амплитудным) значениям напряжения. Поскольку в разрушении жидких и особенно твердых диэлектриков существенную роль играют тепловые процессы, то при приложении к диэлектрикам переменного напряжения численные значения пробивного напряжения относятся к действующим. [c.117]

Мы будем отличать математические модели, построенные для физических процессов с хаотической динамикой, и физические эксперименты, в которых непосредственно наблюдаются хаотические движения. Читатели, имеющие в распоряжении небольшой компьютер, могут наблюдать хаотические решения для многих из этих моделей с помощью численного интегрирования методом Рун-ге — Кутта. Примеры задач с рекомендуемыми наборами значений параметров приведены для некоторых моделей в приложении Б. [c.75]

Для решения задач течения можно применить строго численные способы. Последние базируются на замене диференциального уравнения Лапласа в частных производных соответственным разностным уравнением [уравнение (10), гл. IV п. 17]. Последнее [(И), гл. IV, п. 17] можно решить в принципе алгебраическим путем. Для получения решения этого уравнения строго повторяющимися численными операциями была разработана методика, которая дает последовательно возрастающие по точности значения для потенциала в вершинах квадратной решетки, покрывающей внутренность системы потока. Наконец, можно совершенно избежать всех аналитических операций и изучать специфические проблемы течения с помощью экспериментов на моделях. Обычно пользуются экспериментами на песчаных моделях, чтобы дать непосредственную картину условий течения в отдельных случаях, но в действительности эти модели представляют собой лишь репродукции фактических течений в уменьшенном масштабе. Вряд ли можно считать, что эти опыты представляют собой приложение основных зако- [c.213]

Естественно, что постановка целенаправленных опытов является основным методом изучения таких течений, довольно успешно помогающим конструкторам и исследователям в п >иклад-ных задачах использования закрутки потока, однако, поиски новых областей приложения и возрастающая стоимость опытов требуют разумного сочетания опытных и аналитических методик, что на данном этапе стимулирует работы в области совершенствования физико-математичес сих моделей, описывающих процесс. Тем более, что в настоящее время разработана целая гамма вихревых горелочных устройств на базе вихревого энергоразделителя, совершенствование которых возможно лишь при разумном сочетании опытных и теоретических данных в закрученных потоках в совокупности с постановкой численных математических экспериментов и развитием программ их реализации. Важность рассматриваемых проблем, большой накопленный объем информации и оригинальных разработок побудили авторов к опубликованию настоящей книги. [c.4]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

В этой книге мы придерживались эмпирического подхода к хаотическим колебаниям и изложили целую серию различных физических явлений, в которых хаотическая динамика играет важную роль. Разумеется, не все читатели имеют доступ к лаборатории или обладают склонностью к экспериментированию, хотя большинство из них могут воспользоваться цифровыми компьютерами. Учитывая это, мы приводим в настоящем приложении ряд численных экспериментов, осуществимых либо на персональном компью-тц)е, либо на микрокомпьютере, в надежде, что они помогут читателю исследовать динамику ставших ныне классическими моделей хаоса. [c.277]

Обзор публикаций и оригинальные результаты, представленные в настоящей статье, показывают, что за почти 20 лет с момента появления теория локализованных бароклинных вихрей прошла существенный путь и обогатилась многими, подчас неожиданными, результатами, с одной стороны, и нашла свою область приложений в метеорологии и океанологии, с другой. Концепция хетонов — бароклинных вихрей с нулевой суммарной интенсивностью — оказалась плодотворной и позволила выделить круг важных задач, допускающих полное и последовательное исследование в рамках приближений квазигеострофических дискретных и распределенных вихрей. Успех связан с физической содержательностью аналитической теории хетонов и простотой ее реализации в численных экспериментах. Двухслойная квазигеострофическая модель хетонов зарекомендовала себя как базисная минимальная модель, учитывающая бароклинную природу вихрей в стратифицированной однородно вращающейся жидкости в наиболее простой форме. [c.606]

Для более детального знакомства с методом конечных элементов и его приложениями читатель отсылается к [4, 14, 37]. Отметим, в частности, интересную книгу Е. М. Морозова, Г, П. Никиш-кова [14], большая часть которой посвящена численным экспериментам по эволюции пластических зон в окрестности трепщн и щелей. Наличие этой книги позволяет нам в дальнейшем ограничиться лцшь весьма кратким изложением указанных вопросов в той мере, в какой они недостаточно освещены в упомянутой монографии. [c.20]

Если обратиться к теории теплоты как к дисциплине, которую проходят на IV курсе физического факультета, то это не часть натурфилософии, а раздел теоретической физики, имеющий достаточно определенное и четкое строение. Возникновение же теоретической физики обычно связывают с работами Ньютона. Именно он (I. Newton, 1687) двести лет назад заложил основы первого ее раздела — теоретической механики, причем сформулировал ее как замкнутый аппарат, который позволил решать любые задачи о механическом движении тел на уровне математического расчета. По ньютоновскому образцу в последующее время стали строиться и другие разделы теоретической физики. В идеальном варианте структуру такого раздела можно представить следующим образом а) формируются аксиомы (или начала), исходные положения теории. При этом определяется не только условный язык, не только устанавливается определенная договоренность что и как называть и понимать (т. е. своеобразная конвенция взаимопонимания Пуанкаре), но и круг явлений, охватываемый этими началами, и общие ограничения данного теоретического направления (т. е. конвенция заключается не для удобства осуществления последующих мысленных экспериментов, а в соответствии с объективной реальностью и с полным пониманием области применимости принимаемых аксиом) б) формируется математический аппарат теории, например принятые в а) аксиомы, записываются в виде замкнутой системы уравнений со всеми условиями, необходимыми для получения (в принципе, конечно) однозначных их решений в) приложение этого аппарата для расчета конкретных физических задач (не исключено, что при этом будут разрабатываться специальные математические методы аналитического или численного исследования и т. д. и т. п.). Сопоставление получаемых в результате этих расчетов результатов с экспериментом служит этой обратной связью, которая проверяет правильность выбранных исходных аксиом и ограничений. Заметим, кстати, что при таком идеальном построении теории некоторые из ее выводов могут быть использованы в качестве части аксиом, которые при этом становятся уже продуктом теории (разные варианты обратных постановок проблем). Так что иногда бывает, что вопрос о том, какие именно положения следует выбрать в качестве исходных, а какие должны получаться как следствие, не имеет однозначного решения, и разные авторы подходят к вопросу об аксиоматике по-разному в соответствии со своим пониманием предмета, с принадлежностью к определенной школе и т. п. [c.12]

Для комбинации плоского напряженного состояния и поперечного нагружения нельзя привести столь же четкие рассуж дения, но эксперименты указывают, что в подобных случаях, если деформации и углы наклонов поверхности прогибов малы, важными оказываются также только те члены, которые присутствуют в выражениях (4.2). Для тагких крайних случаев, как раздувание резиновой мембраны или операции прокатки, когда деформации и углы наклонов имеют величину порядка единицы, соотношений типа (4.6), где сохраняются только члены второго порядка, буДет, по-видимому, уже недостаточно, и может оказаться необходимым воспользоваться точными соотношениями (4.5), не пытаясь представлять выражения для деформаций в виде суммы простых членов. В главе 6 будет показано, что Л10ЖН0 получить численные решения, используя соответствующие точные выражения для оболочек, частный случай которых представляют выражения (4.5). В данной главе мы ограничимся рассмотрением уравнений (4.2), которые очень удобны для большинства инженерных приложений. [c.219]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

И наконец, ценность методов, позволяющих ответить на вопрос о существованиии волновых решений в системах произвольной размерности и дающих возможность эффективного численного их построения, трудно переоценить. Достаточно, например, напомнить, что эти методы хорошо работают в такой области, как теория автоволновых процессов в активных средах. Пока, правда, основные результаты получены для химических сред с локальными взаимодействиями типа реакции Белоусова-Жаботинского.. Работ же, посвященных приложениям этих методов к сложным экологическим системам к настоящему времени появилось очень мало. По-видимому, это объясняется как сложностью их описания, так и трудностями экологического эксперимента по проверке теоретических результатов. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...