Стационарные траектории

Представив затем значение интеграла А, взятого для стационарной траектории, в виде функции координат qi и qi, получим главную функцию Гамильтона W, [c.292]

В соответствии с приведенным выше определением машины, изменяющие только положение строительных материалов в пространстве, следует отнести к транспортным, а все остальные - к технологическим. В инженерной практике транспортными называют такие машины как автомобили, тракторы, тягачи и т. п. Все другие машины этой группы получили название, более конкретно определяющее их назначение, например, грузоподъемные машины для перемещения грузов по пространственным траекториям, транспортирующие машины для перемещения грузов по стационарным траекториям и др. Следует отметить, что основой рабочих процессов большинства технологических машин являются транспортные операции или их отдельные части - рабочие движения. [c.9]

Как показывает опыт, в начале пластины возникает ламинарный пограничный слой, в котором наблюдается ламинарное движение жидкости. Ламинарным движением называется такое, при котором возможно существование стационарных траекторий ее частиц. На некотором расстоянии от передней кромки пластины ламинарный пограничный слой начинает постепенно переходить в турбулентный, в последнем наблюдается турбулентное движение жидкости. Турбулентным называется движение жидкости с хаотично изменяющимися во времени траекториями частиц, при котором в потоке возникают нерегулярные пульсации скорости, давления и других параметров, неравномерно распределенные в потоке 174]. [c.131]

Стационарная траектория трещины. Рассмотрим двумерную неоднородную среду, свойства которой не меняются [c.372]

Рис. 8. Стационарные траектории трех вихрей в устойчивом тритон — эллиптическая особая точка) — (а) н неустойчивом (в виде равнобедренного треугольника — гиперболическая особая точка ) — (Ь) случаях.

Дуга постоянной тяги является единственной дугой, для которой начальные условия, определяемые уравнениями (16) и (17), могут быть удовлетворены одновременно. Следовательно, любая стационарная траектория в нашей задаче будет начинаться с решения, соответствующего постоянной тяге. Обозначим символом а величину параметра, при котором эта начальная дуга получает возможность дать ветвь дуги другого типа. Тогда, приняв i(0i)=O без потери общности, уравнения (19), (23) и (24) дадут [c.755]

Интегрирование вдоль стационарных траекторий 757 [c.757]

Для исследованных стационарных траекторий первая дуга является вариацией дуги постоянной тяги. Из уравнения (23) имеем [c.765]

В частности, из уравнения (7-1.10) следует, что (i) в любом движении, начинающемся из состояния покоя, вихрь всегда равен нулю, и (ii) если стационарное поле течения таково, что все траектории приходят из бесконечности, и вихрь равен нулю на бесконечности, то он равен нулю всюду в поле течения. [c.256]

Очевидно, что для различных моментов времени в общем случае линии тока будут различны. Однако если вектор скорости v не зависит от времени, т. е. v==v(.v , у, г), то движение стационарное и линии тока будут совладать с траекториями. [c.222]

Стационарное силовое поле, в котором работа силы, действующей на материальную точку, зависит не от формы траектории, а только от координат начального и конечного положения материальной точки. [c.67]

Оп р еделение. Стационарное силовое поле называется потенциальным, если работа сил поля, приложенных к материальной точке, не зависит от. формы ее траектории, а является начального и конечного ее поло- [c.370]

Замкнутым траекториям изображающей точки соответствуют колебания со стационарной амплитудой. Наличие предельного цикла — характерная чер-та автоколебаний. Стационарный режим, соответствующий кривой Е = ка, в некоторых случаях может отсутствовать ) [c.280]

При стационарном движении жидкости линии тока остаются неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц жидкости. При нестационарном течении такое совпадение, разумеется, не имеет места касательные к линии тока дают направления скорости разных частиц н<идкости в последовательных точках пространства в определенный момент времени, в то время как касательные к траектории дают направления скорости определенных частиц в последовательные моменты времени. [c.24]

Образом стационарного движения служит точка, а образом периодического движения — замкнутая линия (траектория) в пространстве состояний о них говорят соответственно как о предельной точке или предельном цикле. Если эти дви>кения устойчивы, то это значит, что соседние траектории, описываю- [c.155]

Согласно равенству (130) полная механическая энергия В сохраняет свою величину вдоль трубки тока или — что то же самое в случае стационарного поля скоростей — вдоль траектории. Равенство [c.247]

Так как в рассматриваемом примере (рис. 416) поверхность неподвижна (стационарная связь), то траектория действительного движения точки лежит на этой поверхности. В этом случае вектор действительного перемещения йг направлен в сторону движения точки по касательной к траектории, а следовательно, и к поверхности, а поэтому направление вектора йг совпадает с одним из направлений возможных перемещений ог. [c.755]

В стационарном потоке линии тока совпадают с траекториями отдельных частиц, так как скорость в данной точке не изменяется [c.521]

Наглядное представление о линиях тока в стационарном потоке можно получить, выпуская в текущую жидкость тонкие струйки густой крас ки. Для этого служит плоский со суд, поперек которого расположен ряд трубок с тонкими отверстиями трубки погружены в поток жидкости краска под небольшим давлением мед ленно вытекает из отверстий (рис 297). Эти струйки краски, двигаясь вместе с частицами жидкости дают представление о траектории частиц, а значит (в случае ста ционарного потока), и о линиях тока. С помощью этой установки мож но получить картину распределения линий тока в различных слу -чаях стационарного течения. На рис. 298 для примера схематически [c.521]

Различают ламинарный и турбулентный режимы течения. При ламинарном режиме характер течения спокойный, слоистый, без перемешивания (от лат. lamina — полоска, слой). Ламинарное движение жидкости — это движение, при котором возможно существование стационарных траекторий ее частиц, часто повторяющих профиль канала. [c.117]

После такого подробного рассмотрения вопроса мы пришли к тому, что существуют только два четко выраженных типа стационарных траекторий 1) траектория, состоящая из участка дуги постоянной тяги-Ьучасток дуги постоянного ускорения (+разрывны1Й участок) и 2) более простая траектория, состоящая лишь из участка дуги постоянной тяги ("Ьразрывный участок). [c.757]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Два уравнения (15 ) относительно координат х, у, г для фикснро-вашюго. момента времени I являются дифференциальными уравнениями семейства линий тока. После интегрирования этих уравнений появятся произвольные постоянные, различным значениям которых соответствуют разные линии тока. На фиксированной линии тока в рассматриваемый момент времени находятся разные точки сплошной среды в отличие от траекторий. Для стационарного движения, при котором вектор скорости не зависит от времени, семейство линий тока совпадает с семейством траекторий. Для нестационарного движения это разные семейства линий. [c.218]

На основании равенства (II. 141) можно сказать, что на отрезке траектории действительного движения М М2 действие согласно Гамильтону — Остроградскому стационарно. Пoэтoмv принцип Гамильтона — Остроградского называется гакуке принципом стационарного действия. [c.198]

Таким образом, если в какой-либо точке линии тока завихренность отсутствует, то она отсутствует и вдоль всей этой линии. Если движение жидкости не стационарно, то этот результат остается в силе, с той разлицей, что надо говорить не о линии тока, а о траектории, описываемой с течением времени некоторой определенной жидкой частицей (напоминаем, что при нестационарном движении эти траектории не совпадают, вообще говоря, с линиями тока) ). [c.32]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

В общем случае уравнение (30,8) имеет стационарные решения ф,==ф 2">, определяющиеся обрапхением в ноль правой стороны уравнения. Но неизменность фазы ф2 в моменты времени, кратные гп Т, означает, что на торе существует предельный цикл — траектория через mi оборотов замыкается. Ввиду периодичности функции Ф(ф2) такие решения появляются парами (в простейшем случае — одна пара) одно решение на возрастающем, а другое — на убывающем участках функции Ф(ф2). Из этих двух решений устойчиво только последнее, для которого вблизи точки ф2 = Ф уравнение (30,8) имеет вид [c.161]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Изменение стенени неравновесности исходного состояния реакционной композиции позволяет управлять технологическими и функциональными BOH TUiiMft материала. Начальные условия в таких системах определяют г])аеиторию движения необратимой системы к равновесию или к одному ИЯ множества возможных стационарных состояний. При движении системы по разным траекториям возникают [c.5]

В стационарном потоке траектории частиц жидкости и линии тока не изменяются со временем и частица, оказавшись на линии тока, все время двплсется вдоль нее. Следовательно, линии тока в стационарном потоке совпадают с траекториями частиц жидкости. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...