Координаты и координатные оси

Чтобы решить уравнения (2.1.3) или (2.1.4), необходимо записать их в координатной форме, для чего прежде всего необходимо задать систему координат. Выбор начала координат и координатных осей обычно определяется удобством решения задачи, а часто и традициями. Так, для бруса наиболее интересны внутренние силы в поперечном сечении. При этом удобно выбирать начало координат в центре тяжести сечения, а декартовы оси направлять так, чтобы одна из них была перпендикулярна (нормальна) к плоскости сечения, а две другие лежали в этой плоскости. Принято нормальную к сечению ось обозначать буквой ж, а оси в плоскости сечения — буквами у и (рис. 2.4). [c.21]

Для определения координат точки А, лежащей на поверхности сферы (рис. 322,э), следует построить (рис. 322, и) дополнительные проекции сферы и координатных осей [c.263]

В этом случае существует такая функция координат U = И х, у, z), частные производные которой по координатам равны проекциям силы на соответствуюш,ие координатные оси, т. е. [c.296]

Аналитический метод задания силы заключается в том, что, выбрав совершенно произвольно некоторую прямоугольную систему координатных осей Охуг (рис. 21), задают 1) проекции силы Р иа координатные оси Рх, Ру, Рг и 2) координаты точки А приложения силы. [c.30]

Составим еще выражение для момента силы относительно оси OL любого направления, проходящей через начало координат. Направление оси OL зададим единичным вектором / проекции I на оси координат представляют собой косинусы углов между OL и координатными осями [c.42]

Касательные, проведенные в данной точке к каждой из трех координатных линий, называются координатными осями и обозначаются [< i ],, [<7з]. Положительное направление каждой координатной оси выбирается в сторону возрастания соответствующей криволинейной координаты. Орты координатных осей будем обозначать, Лз [c.402]

В общем случае индикатриса является эллипсоидом с центром в начале координат. Если координатные оси совпадают с главными, свет распространяется, как и раньше, вдоль оси z, то сечение оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта световой волны [c.136]

Изменяя (рис. 132) одну из криволинейных координат q и сохраняя постоянными остальные две, получим некоторую кривую линию в пространстве, называемую координатной линией q . Через каждую точку Ж пространства можно провести, таким образом, три координатные линии ( 1), и q . Каждая координатная линия представляет годограф вектора г, соответствующий изменению одной из криволинейных координат. Проводя через точку М касательные к координатным линиям в сторону возрастания отдельных координат, получим координатные оси в точке М. Легко понять, что орты (единичные векторы) этих координатных осей будут равны [c.388]

Наряду с координатными линиями и касательными к ним — координатными осями — вводят в рассмотрение координатные поверхности [q и касательные к ним координатные плоскости. Уравнения координатной поверхности [q ] получим из (1) или (Г), если будем считать постоянной координату q , а менять остальные две координаты. В случае ортогональной системы координат через каждую точку М пространства можно провести три взаимно перпендикулярные координатные поверхности и три координатные плоскости. Легко проверить, что каждая координатная линия (i/,) будет перпендикулярна соответствующей ей координатной поверхности аналогично расположатся и координатные оси по отношению к координатным плоскостям. [c.389]

Задача 9.12. Найти скорость и ускорение точки в цилиндрической системе координат р, ф, г ( 9,2). Координатные линии и координатные оси показаны на рис. 9.33. [c.180]

Если анизотропное тело обладает какой-либо присущей ему симметрией, то появляются дополнительные соотношения между модулями упругости и тем самым уменьшается число независимых модулей. Например, возьмем монокристалл кубической системы. Направляя координатные оси по ребрам элементарного куба и имея,в виду симметрию кубического кристалла при отражении относительно координатных плоскостей, придем к выводу, что все модули, у которых одинаковые значения индексов встречаются нечетное число раз, равны нулю (если, например, заменить у на —у, то гху изменит знак поэтому следует положить Схх,ху= = 0, в противном случае свободная энергия изменится, что будет противоречить указанной симметрии кристалла). Таким образом, остаются отличными от нуля 9 модулей по 3 модуля каждого из видов Си, и, Сц, ъ С к Фк). Кроме того, в выбранной системе координат все координатные оси равноправны (например, замена оси X на ось у не должна изменять свободную энергию). Поэтому кубический кристалл характеризуется лишь тремя независимыми модулями упругости Схх, хзс, Схх, г/г/, С у, ху- [c.550]

Для точного определения и удобного обозначения различных направлений и плоскостей в кристалле для каждой кристаллографической системы выбираются три оси координат. Начало координат располагается в центре одного из атомов, и координатные оси проходят через другие соответствующим образом выбранные атомы данной кристаллической решетки. Для кубической системы выбирается прямоугольная система координат, и коорди- [c.40]

Структурная формула компоновки - это определённая последовательность символов, обозначающих блоки компоновки, раскрывающая координатную принадлежность и способ сопряжения блоков. В структурных формулах используется система обозначения осей координат и координатных движений, предназначенная для металлорежущих станков с программным управлением. [c.63]

В аэродинамике чаще всего принята правая прямоугольная система координат, связанная со скоростью (поточная система координат), когда координатные оси направлены ось - — по потоку (скорости), ось у— перпендикулярно оси х и вверх, если смотреть сбоку иа поток, ось 2 — перпендикулярно осям X п у (рис. 3.3). [c.37]

Проекции иа координатные оси элемента равны компонентам йХ1 вектора (1х, а элемента Л — компонентам йх, — йХ( + (1и1 вектора ( х. Тогда в рассматриваемых координатах [c.8]

Здесь X - координата вдоль оси канала, у - координата вдоль координатной оси, расположенной горизонтально, перпендикулярно оси х и, у - компоненты скорости (х, у, 1) - возвышение свободной поверхности по отношению к уровню невозмущенной жидкости Н у) - глубина канала. [c.137]

Задача может быть решена и без привязки к звену координатных осей по известным проекциям орта оси звена и производных по времени этого вектора. Пусть с осью вращения этого выходного звена совмещена ось г неподвижной системы координат Охуг. Тогда для определения искомых величин можно применить следующие формулы [c.202]

В уравнениях (12.12) т , т , гпс и суть массы, сосредоточенные в точках А, В, С и D Ха, Уа в. Ув Хс, Ус и Xq, Уо — координаты точек А, В, С и D в системе координатных осей хну с началом в центре масс S, взятые с соответствующими знаками Js — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку S, и а, Ь, с и d — соответственно расстояния точек А, Б, С и D от точки S. Массы Шд, гпс и /Ир определятся решением системы уравнений (12.12). [c.243]

Для плавного и практически однозначного проведения необходимой кривой (указатель 23) указывают координаты нескольких ее точек. При этом размерные линии проводят параллельно размерным базам — координатным осям. [c.105]

Выбирается точка — начало координат, и координатным осям придается направление. Начало координат целесообразно располагать в точке, в которой пересекаются линии действия двух или нескольких сил, а осям придавать направление, при котором возможно большее число сил будет лежать в плоскостях координат или быть им параллельны. При выполнении этих условий составление уравненчй проекций и уравнений моментов упрощается, а вычислительная работа сокращается. [c.97]

Если даны твердое тело и координатные оси, то, разбивая мысленно это тело на п Злементарных частиц, обозначая массу /г-й частицы через Ш/,, ее координаты—через х , У и г (где k принимает последовательно все значения от 1 до п), мы можем написать следующие выражения момента инерции тела относительно осей координат [c.336]

В ортогональной системе координат с координатными осями, не являющимися главными осями аиизотронии, имеем согласно соотношениям (2.2) и (А.48) [c.65]

При составлении программы учитываются рекомендации международной организации ISO (ISO — International Organization for Standartisation) no выбору направления осей координат на станках с ЧПУ и поворотов вокруг них. Система обозначения осей координат и координатных движений ISO представляет собой правую прямоугольную декартову систему координат (рис. 23.10). За начало координат принимается произвольная точка, но рекомендуется совмещать ее с базовыми точками узла, несущего заготовку — на токарном станке точка пересечения торца шпинделя с осью его вращения, для станков с крестовым столом—точки пересечения диагоналей стола или другая специальная настроечная точка. [c.431]

Напряжения, определяемые компонентами тензора напряжений в декартовой системе координат, и координатные плоскости изображены на рис. 2.6. Компоненты (Тд, 032. < зз. соответствующие перпендикулярным к указанным площадкам силамгнааываются нормальными напряжениямиКомпоненты о з, 21, (Т23, Од,, аз , действующие в касательных плоскостях, называются касательными напряжениями (или напряжениями сдвига). Компонента напряжения положи-тельнаТТСЛИ на площадке, внешняя нормаль к которой совпадает с положительным направлением одной из осей координат, сила действует вдоль положительного направления эгой оси. Компонента 01/ задает силу, действующую в направлении /-Й оси координат на площадку с внешней нормалью, параллельной 1-й оси координат. Все компоненты напряжений, изображенные га рис. 2.6, положительны. [c.72]

Выделим в теле малый материальный элемент в виде тетраэдра ОаЬс (рис. 8, б), ограниченный произвольной плоскостью ab и тремя координатными плоскостями /, 2 и 3. Из теории пластичности известно, что в любой точке деформируемого тела имеется три взаимно перпендикулярные плоскости 1, 2, 3, на которых действуют нормальные и отсутствуют касательные напряжения [71. В связи с этим на площадках ab , Оас и ОаЬ действуют только нормальные напряжения Tj, Og. Эти напряжения называются главными нормальными напряжениями, а направления осей 1, 2 м. 3 — главными направлениями. Положение плоскости ab зададим углами а,, а. между нормалью к плоскости аЪс и координатными осями. По правилу параллелепипеда полное напряжение S разложим на компоненты по осям координат [c.19]

Построение производится при помош,и координатных осей, по координатам вершин многоугольника. Проводятся две взаимно п -пендикулярные оси ОХ — ось абсцисс и О У — ось ординат. Из вершин заданного многоугольника опускаются на оси перпендикуляры. Расстояние от начала координат до основания этих перпендикуляров есть соответственно абсциссы и ординаты вершин многоугольника. Для построения многоугольника, равного данному, надо провести в нужном мёсте оси координат О1Х1 и Ух и, отложив на них полученные абсциссы и ординаты, восстановить перпендикуляры к осям. Точки пересечения пёрпендикуляров являются вершинами многоугольника 1- — 2 — 3 — 4 — 5 , равного данному, б) Способ триангуляции (рис. 52). [c.39]

Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям. Это свойство гидростатического давления нетрудно доказать, рассмотрев равновесие некоторого объема жидкости. Для этого примем точку О объема жидкости за начало прямоугольной системы координат и на осях этой системы выделим бесконечно малый тетраэдр ОаЬс (рис. 1.3). Всю жидкость вне тетраэдра отбросим и будем рассматривать его равновесие. При равновесии тетраэдра сумма проекций по координатным осям действующих на него сил должна быть равна нулю. На тетраэдр, выделенный из жидкости, согласно указанному выше первому свойству гидростатического давления действуют силы гидростатического давления, направленные нормально к площадкам (граням) тетраэдра внутрь него. Кроме поверхностных гил на тетраэдр действует массовая сила в виде его веса. [c.20]

Проекции этих сил иа координатные оси (систему координат см. па рис. 2.9, б) ривны [c.36]

Из (72.1) видно, что силовая функция определяется с точностью до постоянной, т. к. для проекили силы иа координатные оси требуются только частные производные по координатам от этой функции и добавление постоянной к функции и не влияет на ее проекции 2 (- [c.420]

Эти векторы сопнядают с одним из ортов координатных осей на звеньях /, 2, 6, и, как мы увидим позже, их проекции на оси неподвижной системы координат 0,1 содержатся в матрицах M i, ранее вычисленных. [c.181]

При аксонометрическом проецировании предмет связывают с пространственной системой трех взаимно перпендикулярных координатных осей. Предмет и оси координат проецируют на одну плоскость — ПJЮ кo ть аксонометрических проекций. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...