Перемещения в балках взаимности

По условию перемещения в балке пропорциональны действующим нагрузкам. Следовательно, к рассматриваемой системе применим закон взаимности перемещений. [c.359]

Путем вычисления перемещений в балках проверить на двух частных примерах, показанных на рисунке, справедливость теоремы о взаимности перемещений. [c.204]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Задача по отысканию закона Р=Р х), обеспечивающего минимум перемещения в каком-то сечении балки при заданных весе и других перемещениях, может быть сведена к задаче, рассмотренной выше, принимая во внимание, что, как это следует из принципа взаимности изопериметрических вариационных задач, экстремали в задаче о минимуме веса при заданном перемещении и в задаче о минимуме перемещения при заданном весе совпадают. [c.144]

Сказанное может быть проиллюстрировано на примере балки, нагруженной силой Р поочередно в точках А и В (рис. 208). Согласно теореме о взаимности перемещений отмеченные на рисунке отрезки од.2 и 8д( равны. [c.193]

На основании теоремы о взаимности перемещений рассматриваем полученное уравнение как уравнение линии влияния прогибов, значения которых в зависимости от заданной нагрузки получим как сумму произведений величин действующих сил р. и q. на соответствующие им ординаты линий влияния, определенных приведенным выше уравнением. Балка на упругих опорах, нагруженная такой произвольной вертикальной нагрузкой, показана на рис. 30. [c.71]

Здесь p x) - распределенная нагрузка, действующая на балку, весовая функция может выбираться произвольно, в частности, G(x,< j - фундаментальное решение изгиба балки. Интегрируя это выражение четырежды по частям, получим формулировку теоремы Бетти о взаимности работ одной системы сил на перемещениях другой [c.187]

Теорема о взаимности перемещений. Для того чтобы сформулировать эту теорему, возьмем в качестве примера консольную балку Л В (рис. 11.11, ), на незакрепленный конец которой действует сосредоточенная сила Р. Прогиб в середине пролета С балки [c.446]

Теорема о взаимности раб от. Эта теорема является гораздо более общей, чем теорема взаимности перемещений, и включает последнюю в качестве частного случая. Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольное линейно упругое тело, для которого применим способ наложения (рис. 11.15). Это тело может представлять собой балку, ферму, раму или конструкцию любого иного тапа -как уже было объяснено выше. [c.451]

Продемонстрировать справедливость теоремы взаимности перемещений (6ab=6j,a) на примере свободно опертой балки, изображенной на рис. 11.12, а и 11.12, Ь, если длина балки равна L, точка А лежит в середине пролета балки, а точка В находится на расстоянии L/4 от правой опоры. [c.540]

Показать, что теорема взаимности перемещений удовлетворяется для свободно опертой балки, изображенной на рис. 11.13. Длина балки равна L, точка А лежит на расстоянии L/3 от левой опоры, а точка В — на расстоянии L/4 от правой опоры. [c.540]

Пусть мы хотим опытным путём найти прогибы в сечениях 1, 2, 3, 4 балки, защемлённой одним концом А и нагружённой на другом (В) силой Р (фиг. 337). Вместо того чтобы ставить для каждой точки свой прогибомер (фиг. 337, а) или переносить прибор, что всегда очень неудобно и может повлечь ошибки, можно поступить иначе. Поставим прогибомер в точке В, а силу Р будем последовательно прикладывать в сечениях 1, 2, 3, 4 (фиг. 337, б) измеренные в точке В прогибы и будут по теореме о взаимности перемещений равны прогибам точек J, 2, а, 4 от силы Р, приложенной в точке В, [c.414]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Процесс вычислений показан ниже в примере расчета. Если требуется установить лишь характер очертания линии влияния (например с целью проверки резуль-татов полученных вычислений), то выгоднее применить второй способ, основанный на т. н. теореме Маковол-ла о взаимности упругих перемещений. По этому способу для построения линии влияния, напр, опорной реакции, необходимо устранить соответствующую опору и вместо нее приложить силу А = 1. Эпюра прогибов Б. н., измеренная в масштабе перемещения под грузом, дает искомую линию влияния. Длп линии влияния момента в каком-либо сечении также необходимо ввзсти в атом сечении шар1Пф и приложить в нем два противоположно направленных момента, равные 1. Прогибы балки, измеренные в масштабе взаимного [c.117]

Решение. Действи 1ьное состояние (рис. 303, а) принято за первое состояние загр же-ния. Во втором состоянии груз Р отброшен и усилия X заменены силами, равными единице (303, 6). Возникающие от этих сил давления, направленные вверх и равные (1< Н)/с, пере 1аются балке АВ в точках Р и //, и балка прогибается, как указано пунктиром. Если у есть прогиб балки в точке, соответствующей грузу Р, и б есть перемещение точек С и О по направлению одна к другой во втором состоянии, то теорема о взаимности работ дает [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...