Перемещения в балках формулы

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Его же. Универсальные формулы для определения упругопластических перемещений в балках переменного сечения. Труды Моек, автодорожного ин-та, вып. II, 1934, вып. IV и VI, 1936. [c.282]

Формулы для перемещений в балках при изгибе получаются путем интегрирования дифференциального уравнения (101) при заданных нагрузках и граничных условиях в местах закрепления балки. [c.97]

Формулы для перемещений в балках при из1 ибе получаются интегрированием дифференциального уравнения (185) при [c.88]

Непосредственное вычисления перемещений в балках и рамах показывают, что влияние продольных и поперечных сил на них ничтожно мало по сравнению с влиянием изгибающих моментов. Поэтому при решении инженерных задач для балок и рам при определении перемещений влиянием продольных и поперечных сил можно пренебречь и пользоваться одночленной формулой Мора. [c.202]

Формула Мора для определения перемещений в балках и рамах [c.202]

Учитывая это для определения перемещений в системе, имеющей п таких участков, можно воспользоваться формулой Верещагина для определения перемещений в балках и рамах [c.203]

Б е 3 у X о в Н. И., Универсальные формулы для определения перемещений в балках переменного сечения. Труды МАДИ, вып. 3, [c.315]

Таким образом, формула Мора для определения перемещений в балках ступенчато- переменного сечения может быть представлена в следующем виде [c.153]

Полученный результат дает возможность зафиксировать два важных фактора, которые необходимо учитывать при использовании формулы Кастильяно для определения перемещений в балках. [c.231]

При выводе формулы (3.2.1) мы исключили возможность поворота сечения около осп z, а также поступательного перемещения в направлении осей х ж у. Такое перемещение противоречило бы условию сохранения ортогональности плоскости сечения изогнутой оси балки. [c.79]

Упругое перемещение в результате изгиба балки определяется по формуле (интеграл перемещений) [c.309]

Выражая работу с помощью (10.8) через внутренние усилия в балке в единичном и грузовом состояниях, получаем формулу для определения искомого перемещения [c.209]

Первое слагаемое формулы (8.6) выражает свободное поступательное движение сечений гофра до их прихода в соприкосновение с опорной плоскостью на участке s. Второе слагаемое определяет сближение опорных плоскостей, вызванное поворотом сечений в месте посадки сечений гофра из наклонного до перпендикулярного положения к опорной плоскости. Третье слагаемое — это перемещение в связи с изгибом еще не осевшей части гофра (балки). [c.211]

Рассмотрим случай, когда tj,, h и а - постоянные на каждом участке. В данном случае из полученной выше общей формулы имеем формулу для определения температурных перемещений в статически определимых балках и рамах [c.208]

Формулы для определения размеров поперечных сечений и перемещений в некоторых балках равного сопротивления изгибу приведены в табл. 13. [c.230]

Понятие работы, затраченной на деформацию, позволяет выработать удобный и общий метод вычисления перемещений стержней и стержневых систем любого вида при любых условиях нагружения. Этот метод основан на применении формулы Мора-и способа Верещагина. Выведем здесь этот метод применительно к балкам. В 70 этот метод- изложен в более общей форме, допускающей вычисление перемещений в системах любого вида. [c.192]

Как мы видели ранее (стр. 216), влияние поперечной силы на перемещения сечений балки (прогибы и углы поворота) во многих случаях весьма невелико. Поэтому в формуле (8.26) [c.274]

Формула (102) называется формулой (интегралом) Моран позволяет определить перемещение любой линейно деформируемой системы (или балки) от любой нагрузки. Подынтегральное выражение в этой формуле следует считать положительным, если оба [c.158]

Заметим, что величины е,, и Уь учитывают в формулах (9.1) при определении перемещений сечений в балках статически определимых систем. В статически неопределимых системах эти величины позволяют определить перемещения от ползучести и усадки бетона в основной системе по направлениям действия лишних неизвестных. Сами лишние неизвестные будут переменны, и в общем случае закон их изменения во времени будет разным для каждой их них. Для упрощения расчетов можно считать, что все лишние неизвестные, дополнительно возника- [c.230]

Выведем теперь формулы для определения компонентов перемещений в некоторых частных случаях загружения балки. [c.192]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука F = сх, где X—перемещение точки приложения реакции, отсчитанное от положения этой точки при недеформированном состоянии тела, ас — постоянный коэффициент. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.375]

Решение. Отделим от сосуда левую крышку и заменим их взаимодействие силами Q и моментами М, равномерно распределенными вдоль окружности (рис. 6). Q и М — усилия, приходящиеся на единицу длины дуги окружного сечения. Ввиду того что цилиндр длинный, а изгибные деформации его стенок быстро затухают вдоль образующей, можно пренебречь взаимным влиянием этих деформаций на торцах цилиндра. В этом случае радиальные перемещения стенок V, вызванные усилиями Q и Л1, могут быть найдены как прогибы полу-бесконечной (О < z < оо ) балки на упругом основании. Такое решение приводит к следующим формулам для перемещений и усилий [c.308]

Опыт преподавания показывает, что если предложить учащимся задачу на изгибающий удар, в которой напряжения и перемещения должны быть определены не в точке удара (точнее, не в том сечении, которое непосредственно подвергается удару), то подавляющее большинство из них не может справиться с этой задачей. Например, если взять шарнирно-опертую балку, на которую груз падает в четверти пролета, и предложить найти наибольшие напряжения, возникающие в сечении посредине пролета, то можно не сомневаться, что большинство учащихся не будет знать, какую величину статического прогиба подставить в формулу для динамического коэффициента. Для того чтобы внести должную ясность в этот вопрос, рекомендуем решить в аудитории или задать на дом (с последующим разбором в аудитории) задачу 9.45 [15]. Для случая, когда точка удара находится посредине балки, следует дать готовые формулы для прогибов в точке удара и на конце консоли пусть учащиеся подумают, какой из них следует воспользоваться. Конечно помимо указанной надо дать на дом еще хотя бы одну задачу. [c.204]

Если перерезывающая сила на участке балки постоянна, то, как следует из формулы (У.29), искажение всех ее поперечных сечений одинаково и В1В = ВВ" (рис. У.38, о). При действии в поперечных сечениях только нормальных сил упругости они после деформации остаются плоскими и нормальными к упругой линии, поворачиваясь относительно своего первоначального положения на некоторый угол. Перемещения точек В и в направлении оси х на счет действия только нормальных сил упругости будут соответственно ВВ и В В1. Относительное удлинение волокна [c.174]

При наличии на балке сложной нагрузки и нескольких грузовых моментных факторов универсальная формула Мора для определения перемещения Д может быть представлена в виде [c.486]

Подставим = 1290 см для двутавровой балки № 18 и Е = = 2,1-10 МПа для стали марки Ст 3 в формулу для определения перемещения i [c.65]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Позднее, находя перемещения при изгибе балки в 12.15, мы вернемся к формулам (12.60), (12.61). Последний член в формуле (12.61) отражает влияние сдвигов на прогибы (см, рис. 12.41). [c.154]

Наряду с рассмотренным выше методом определения перемещениу в балках с помощью уравнения упругой линии широко применяется энергетический метод. По этому методу определение перемещений выполняют,. пользуясь формулой [c.255]

Таким образом, для определения с помощью формулы Мора перемещений в балке или стержневой системе от действия заданных нагрузок надо по направлению искомого перемещения приложить единичную силу или единичный момент и определить вызываемые их действием внутренние усилия iVf , и Qk- Затем производится расчет системы на действие заданных нагрузок и определяются внутренние усилия Np, Мр и Qp грузового состояния. Выражения для внутренних усилий подставляются в формулу (10.11) и производится интегрирование в пределах длины каждого стержня и суммирование результатов интегрирования по всем стержням системы. [c.210]

Методы расчета статически неопределимых систем основаны на определении перемещений в ее точках. Выше мы рассматривали метод начальных параметров для вьиисления перемещений в балках. При всех достоинствах этого метода он обладает одним существенным недостатком - при большом количестве участков вычислительные формулы становятся весьма громоздкими. Особенно это существенно в случае криволинейной оси стержневой системы. [c.137]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Поперечные швы, расположенные перпендикулярно к продольной оси балки и присоединяющие к ней различные элементы, вызывают ее укорочение, а если они смещены относительно центра поперечного сечения балки, то и ее изгиб. Для определенм перемещений балки вначале необходимо определить усадку Апоп в зоне уложенного шва по формуле (1.4.2) с учетом доли теплоты, внесенной в балку. На рис. 1.36, а показан простейший пример приварки полосы угловыми швами I и 2. От шва 1 усадку в направлений х - х испытывает верхний пояс, имеющий поперечное сечение площадью 5п. Продольное укорочение балки от одного шва пропорционально доле площади пояса в площади сечения балки [c.58]

Определим теперь перемещения и деформации в балке. Обозначим через и и W составляющие вектора перемещения произвольной точки балки соответсгвенно в направлении осей х и г. Для произвольной точки, лежащей в сечении х на расстоянии z (—h/2 h/2, где h — высота балки) от оси балки, эти составляющие определяются следующими формулами [c.222]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Перемещения криволинейных балок определить достаточно сложно даже для простейших однопролетных схем. Прогибы и углы поворотов этих балок можно в принципе представить в виде формул, однако они получаются слишком громоздкими. Поэтому целесообразнее производить расчеты с использованием численного интегрирования. Покажем, например, порядок определения линейного перемещения Цу и угла поворота (Оу в некоторой точке / на оси балки. При этом сохраним обозначения, принятые на рис. 8.6. [c.222]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Пусть для балки, изображенной на рис. 2.84, а, требуется определить вертикальное перемещение точки К- В точке К нагруженной балки условно приложим в направлении искомого перемещения силу, равную единице. Балка прогнется (рис. 2.84, б). Условимся обозначать перемйцения сечений буквой Д с соответствующими подстрочными индексами. Первый- индекс будет соответствовать направлению перемещения (по направлению какой силы рассматривается перемещение),второй — силе, вызвавшей это перемещение. Например, перемещение точки К по направлению действия единичной силы иод действием этой единичной силы будем обозначать через Ац. Единичная сила на перемещении совершит работу, которую обозначим через и определим по формуле [c.266]

Эта формула называется формулой Мора или интегралом Мора, где, еще раз отметим, Л4дх — изгибающий момент в произвольном сечении балки от действия единичной силы, приложенной в том сечении и в том направлении, в котором определяется перемещение Мхр — изгибающий момент, возникающий в произвольном сечении от действия внешней силы. [c.268]

Подчеркнем, что понятие обобщенной силы имеет энергетическую природу и в общем случае величина 5, не обязательно представляет собой реальную силу, как это имело место в рассмотренной балке. Из формулы Si = dUldai следует, что dU = S dai = 5 ба,. Это равенство говорит лишь о том, что произведение 6 , на малое приращение б г должно быть равно изменению энергии деформации системы, численно равной работе всех сил упругости на деформациях системы, отвечающих перемещению ба,. Следовательно, в общем случае Si может рассматриваться как некоторый условный силовой фактор, связанный с обобщенным перемещением указанным соотношением. В зависимости от вида обобщенного перемещения а величина S может быть истолкована как сила, момент и т. д. [c.259]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Определение перемещений по правилу Верещагина иногда на-зьшают перемножением эпюр. Чтобы воспользоваться правилом Верещагина на участках с криволинейным очертанием эпюра надо иметь готовые формулы для определения площадей эпюр изгибающих моментов и абсцисс их центров тяжести для некоторых нагружений консольной балки. Эти формулы даны в табл. 9. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...