Перемещение поворота сечения балк

Шарнирно-подвижная опора (рис. 104, а), которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис. 104, б, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно плоскости опирания катков. [c.155]

Пользуясь уравнениями (19.7) и (19.8), можно определить величину угла поворота и вертикального перемещения любого сечения балки так же, как это делалось в случаях статически определимых балок. [c.336]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Угол, составленный касательной к любой точке к изогнутой оси с первоначальным ее положением, условимся обозначать 8- На основании гипотезы плоских сечений, пренебрегая искривлением сечений балки при поперечном изгибе, будем считать, что поперечное сечение балки, проведенное через произвольную точку к первоначальной оси, поворачивается при изгибе балки на тот же угол 6. Следовательно, угол 6 выражает угловое перемещение поперечного сечения балки при изгибе и называется углом поворота сечения балки. Он равен первой производной по г от прогиба в этом сечении, т. е. в = у - [c.146]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа дают общий метод рещения двух важных задач 1) нахождение перемещений по заданным силам и 2) нахождение сил по заданным перемещениям, а также всевозможных смешанных задач. Например, при упругом изгибе по теореме Кастильяно прогибы и углы поворота сечений балки равны [c.273]

Для обозначения полного перемещения точки, вызванного несколькими усилиями, при Л сохраняется только первый индекс. Так, полный прогиб и угол поворота сечения В балки, показанной на рис. 352, следует обозначить соответственно через Ар и Ам, прогиб сечения С — через Л(з. [c.361]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки, называется прогибом балки в данной точке (сечении) и обозначается ь. Угол гТ, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Учитывая, что повернувшееся сечение перпендикулярно изогнутой оси балки, заключаем, что вместо определения угла поворота сечения можно определять равный ему угол между касательной к данной точке изогнутой оси и первоначальной осью балки (рис. УП.1, где прогиб и угол поворота сечения даны для точки А). [c.164]

При этом уравнения перемещений будут выражать условие равенства между собой углов поворота опорных сечений балки в смежных пролетах, например для сечения на опоре п (рис. VII.26, а) = [c.200]

Произвольное сечение балки получает при изгибе два линейных перемещения (перпендикулярное к оси - прогиб v, вдоль оси - смещение w) и угловое (угол поворота) 0. [c.68]

В балках переменной жесткости определить углы поворота сечений т и прогибы сечений п (см, рисунок). Сравнить перемещения в балках а п Ь данной задачи с соответствующими перемещениями в балках постоянной жесткости (задачи 7.18 и 7.21). [c.159]

Ось бруса искривляется, так как сечения поворачиваются относительно главной центральной оси сечения г. При чистом изгибе имеют место два перемещения поступательное — г/(х) (прогиб балки) и угловое — Фг (х) (угол поворота сечения). [c.14]

Начало координат выбирают в крайнем левом или правом конце балки (лучше в том, который совпадает с опорой). Знаки отдельных слагаемых в уравнениях (6,12) и (6.13) принимаются по правилам знаков для изгибающего момента. При этом положительное значение прогиба у 2] соответствует перемещениям сечения вверх по отношению к продольной оси балки. Знак угла поворота 0(2) зависит от выбора начала координат при выборе начала координат в крайнем левом сечении балки угол 2) будет считаться положительным при повороте сечения против часовой стрелки, а при выборе начала координат в крайне.м правом сечении - положительный угол при повороте по часовой стрелке. [c.54]

Изложение материала надо начать с. рассмотрения характера деформирования балки, пояснить, почему можно пренебрегать перемещениями вдоль оси балки, ввести термин прогиб , показать, что углы поворота поперечных сечений равны углам наклона оси абсцисс касательных к оси изогнутой балки. Указать, что ось изогнутой балки условно называют изогнутой осью или упругой линией. [c.135]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

При выводе формулы (3.2.1) мы исключили возможность поворота сечения около осп z, а также поступательного перемещения в направлении осей х ж у. Такое перемещение противоречило бы условию сохранения ортогональности плоскости сечения изогнутой оси балки. [c.79]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Нагрузки P=Qo и УЯ = М , приложенные к левому концу (начальному сечению) балки, а также перемещения Эо и уо этого конца называются начальными параметрами. По значениям этих параметров (а также нагрузок, приложенных к балке по ее длине) с помощью уравнений (7.67) можно определить углы поворота 3 и прогибы у любых сечений балки. Поэтому уравнения (7.67) называются уравнениями метода начальных параметров. [c.298]

Неизвестные начальные параметры Эд и уд можно определить из условий, составленных для сечений балки, перемещения которых известны. Так, например, для балки с шарнирно опертыми концами неизвестный начальный параметр 9д (угол поворота сечения на левой опоре) определяется из того условия, что прогиб на правой опоре равен нулю. [c.299]

Цилиндрическая подвижная опора (подвижный шарнир) допускает поворот опорного сечения балки и его перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция пересекается с осью опорного цилиндра и перпендикулярна опорной пло- [c.132]

Попробуем отыскать условия существования форм равновесия, отличных от исходной. Для этого представим, что балка выпучилась н вышла из плоскости начального изгиба (рис. 401). Обозначим через у боковое перемещение оси бруса, а через Ф — угол поворота сечения относительно оси х. За положительные направления для и ф примем те, которые показаны на рисунке. [c.310]

Первая производная от у —это тангенс угла наклона упругой линии или вследствие малости угла — сам угол. Он же — угол поворота поперечных сечений балки. Это закон изменения угловых перемещений. Вторая производная от у по 2 — есть момент, взятый в масштабе жесткости. Если продифференцировать это выражение еще раз по z, то при постоянной жесткости EI получим поперечную силу Q. И наконец, четвертая производная от г/ по 2 дает нам интенсивность распределенной нагрузки в масштабе жесткости. [c.49]

Все рассказанное на предыдущей лекции об обобщенных силах и перемещениях, а также ход вывода уравнения Мора подсказывает нам очевидное решение для определения угловых перемещений все операции полностью сохраняются, но вместо единичной силы в том сечении, где мы хотим найти угол поворота, следует прикладывать единичный момент. Например, если мы хотим найти угол поворота крайнего сечения балки, показанной на рис. 77, то вводим вспомогательное нагружение единичным моментом. Тогда Мх = — , а Qi/i = 0, и [c.96]

Рассматривая схему деформации при изгибе, можно установить, что при изгибе имеют место перемещения двух типов — линейные /1, /2 (прогибы) и угловые 01, 02 (повороты сечений), как это показано для балки на рис. 12.19 в сечениях 1 и 2. Определение этих перемещений необходимо для оценки жесткости изгибаемого элемента. [c.207]

Число таких выражений будет равно числу участков. Для каждого участка составляется дифференциальное уравнение типа уравнения (2. 52). Уравнения эти будут иметь различные правые части. В связи с этим различными будут и уравнения упругой линии для выделенных участков. Поскольку при действии любых нагрузок, как установлено наблюдениями, упругая линия деформированной балки является непрерывной и плавной кривой, то на границах смежных участков "уравнения упругих линий должны давать одинаковые величины перемещений и углов поворота сечения. Это обстоятельство позволяет найти значения произвольных постоянных, появляющихся при интегрировании дифференциальных уравнений для участков. Произвольные постоянные определяются из граничных условий, зависящих от способа закрепления балки и условий непрерывности и плавности упругой линии. [c.158]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

При изгибе деформация балки (рис. 102) характеризуется двумя перемещениями 1) прогибом у, т. е. перемещением точек оси балки относительно ее недеформированного положения и 2) углом поворота 0, на который поворачиваются поперечные сечения балки вокруг своих нейтральных осей относительно их первоначальных положений. [c.177]

О перемещениях вследствие сдвига при изгибе. Рассматривавшиеся выше перемещения связаны с поворотами поперечных сечений. Наряду с ними имеется еще одно слагаемое — перемещения вследствие сдвига при изгибе (сдвиг при изгибе не сопровождается поворотом поперечных сечений). Эти перемещения, как будет позднее показано, значительно меньше перемещении от изгиба и ими по сравнению с последними в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь, за исключением балок с малым отношением l/h (порядка 5), выполненных из материала с очень малым отношением G/E (порядка 1/10- -1/20, например, в деревянных балках). Поэтому ниже — всюду, где не сделано специальной оговорки, — имеется в виду перемещение лишь от поворота сечений при изгибе, определяемые из точного (12.108) или приближенного (12.110) дифференциально. о уравнения изгиба. В настоящем же разделе остановимся на том, как учесть и влияние сдвигов на перемещения при изгибе, если в этом возникает необходимость. [c.202]

Для расчета разобьем стержень на 10 одинаковых участков, а нагрузку— иа 24 равных доли, которые прикладываем поэтапно. На каждом этапе подсчитываем и 2 (горизонтальная и вертикальная составляющие перемещения точки оси, рис. 13.57), а также углы поворота узловых поперечных сечений аз по формулам предыдущего примера. По перемещениям определялись направляющие косинусы локальных осей участков деформированной схемы. На каждом же этапе нагружения определялась величина т] и сопоставлялась с Л/2. С этапа, при котором впервые удовлетворялось условие т] < Л/2, производилось определение эффективного момента инерции площади поперечного сечения балки. Результаты расчета представлены в табл. 13.13 ( 1, П2 и аз определены для конца консоли) и на рис. 13.58. Чисто упругая стадия работы материала прекращается, начиная от значения внешнего момента, равного 1,6 Тм. [c.379]

Если учесть, что балки обоих указанных выще типов могут быть рассчитаны заранее на всевозможные воздействия, то в основной системе метода перемещений любое перемещение от нагрузки (прогиб точки оси, угол поворота сечения) можно считать известным. С этой точки зрения такую основную систему метода перемещений уместно назвать кинематически определимой. [c.592]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Прогибы и углы поворота в балках являются переменными величинами, то есть функциями координаты л. Их определение необходимо для расчета балок на жесткость, а также при решении статически неопределимых задач. При этом можно либо определять законы изменения функций и(х) и ф(х) по длине балки, либо вычислять значения этих величин в конкретных сечениях. Существуют различные методы определения линейных и угловых перемещений в балках и стержневых системах. [c.184]

Отметим, что каждому виду нагрузки соответствует свое перемещение, на котором она производит работу. Сосредоточенной силе соответствует линейное перемещение по направлению ее действия, сосредоточенному моменту — угловое перемещение или угол поворота поперечного сечения стержня, в котором приложен момент. Например, работа сосредоточенного момента, приложенного в опорном сечении балки на рис. 10.2, равна [c.204]

Для определения взаимного перемещения точек оси стержневой системы или взаимного угла поворота поперечных сечений единичное состояние надо образовать с помощью парной единичной нагрузки. Например, для определения взаимного угла поворота поперечных сечений балки в промежуточном шарнире (Афв на рис. 10.8, й) надо в этом сечении приложить [c.210]

При чистом изгибе еечения балки, оетаваясь плоскими, перемещаются и поворачиваются относительно своих первоначальных положений. Перемещением сечения будем называть перемещение его центра тяжести. Обозначим перемещение концевого сечения балки 5 и разложим его по направлениям осей х и у на 5 и 6 . угол поворота этого сечения обозначим 9. Из рис. V.46,a [c.185]

Как видно, в этом случае у = ш и у2 = представляют собой прогиб и угол поворота сечения балки, а у = Q я у = М — вну трениие силы в этом сечении. Положительные направления пере мещений и сил показаны на рис. 1. Для одной из частей балки (ле вой) положительные направления сил и перемещений совпадают Такой выбор правила знаков имеет определенные преимущества [c.10]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Наконец, основную систему можно получить и постановкой промежуточного шарнира в каком-либо сечении (рис. 400, б). Таким путем получаем статически определимую шарнирную балку. Здесь уже удалена не внешняя, а внутренняя связь. Так как постаноакой шарнира ликвидируется изгибающий момент в данном сечении балки, то для восстановления утраченных связей прикладываем два равных и противоположно направленных момента М = Х , представляющих собой действие друг на друга отделенных шарниром частей балки. Уравнение перемещений (14.2) в этом случае предстак-ляет собой равенство нулю взаимного угла поворота сечений правой и левой частей балки, примыкающих к шарниру (рис. 400, г) [c.398]

Консольная балка. Балка длины I с изгнбной жесткостью EJ закреплена жестко левым концом и имеет свободный правый конец. К балке приложены равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = q к сосредоточенная сила Fy = F на расстоянии а от левого конца (рис. 12.15). Определить перемещения точек оси балки и повороты поперечных сечений. [c.256]

В случае, если требуется определить угловое. перемещение (угол поворота), то к разгруженной балке надо приложить в том сечении, поворот которого подлежит определению, пару сил с моментом, равным единице (безразмерной). Как говорят, надо приложить единичный момент. Пусть, например, требуется определить угол поворота левого опорного сечения балки, изображенной на рис. 165, а. Разгрузив балку, прикладываем на левой опоре единичный момент (рис. Г55, в) О пре-делив опорные реакции А" и В", записываем выражение для и 3 Гибающих моментов [c.257]

Уравнения перемещений со- б) ставляют на основании того, что перемещения в направ- ( лении наложенных на балку связей равны нулю. Так, например, для балки, изображенной на рис. 168, в, прогибы в точках А м В при любых нагрузках равны нулю. Это вытекает из условий закрепления концов А и Б балки, которые не могут перемещаться по вертикали. Углы поворота сечений Л и В также равны нулю, ибо в защемлении поворот сечения невозможен. [c.279]

Стальная двутавровая балка № 18, изогнутая по полуокружности, расположена горизонтально на трех опорах. Конструкция опор позволяет осуществлять защемление и свободное опирание балки. По нижней полке балки передвигается на роликах тележка, несущая платформу для груза. Тележка может быть установлена в любом месте балки и затем нагружена она может также передвигаться и с грузом. Таким образом, могут быть экспериментально определены не только напряжения и перемещения в любом сечении балки, но и их линии влияния. Напряжения измеряют тензометрами для записи линий влияния удобны электротензометры. Прогибы измеряют индикаторами или рейками, углы поворота — инклинометрами, углы закручивания — также инклинометрами, но расположенными перпендикулярно к оси балки. Для измерения больших значений угла закручивания удобнее применять индикаторы, устанавливаемые горизонтально по два в сечении — один вверху, другой внизу — перпендикулярно к оси балки (рис. 188). [c.278]

Этот распространенный метод расчета рам, впервые предложенный Кроссом [19], является по существу приближенным методом определения концевых моментов элементов, которые далее могут быть определены с любой желаемой степенью точности. При использовании метода следует рассмотреть три состояния 1) моменты в защемленной балке 2) реактивные моменты для всех элементов, сходящихся в узел 3) моменты, возникающие в закрепленном сечении балок при действии моментов, приложенных к противоположным концам. Два последних состояния могут быть легко описаны методом перемещений. Рассматриваемый метод предусматривает использование коэффициентов жесткости, соответствующих моменту, вызывающему единичный поворот опертого сечения балки с защемленным противоположным концом. Примеры применения этого и других обсуждаемых здесь методов приведены в книге Сатерленда и Боумена [78]. [c.146]

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При прямом изгибе ось балки превращается в плоскую кривую, )асположенную в плоскости действия поперечных нагрузок. "Ipn этом точки оси получают поперечные перемещения или прогибы V, а поперечные сечения поворачиваются относительно своих нейтральных осей (рис. 9.1). Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ф касательной к изогнутой оси балки. Прогибы и углы поворота в балках часто называются линейными и угловыми перемещениями. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...