Прогибы (перемещения линейные) балок

Пусть требуется определить линейное перемещение (прогиб) сечения /С балки, изображенной на рис. 155, а. [c.256]

Прогибы и углы поворота в балках являются переменными величинами, то есть функциями координаты л. Их определение необходимо для расчета балок на жесткость, а также при решении статически неопределимых задач. При этом можно либо определять законы изменения функций и(х) и ф(х) по длине балки, либо вычислять значения этих величин в конкретных сечениях. Существуют различные методы определения линейных и угловых перемещений в балках и стержневых системах. [c.184]

СТРЕЛА ПРОГИБА — величина линейного перемещения точек балки или стержня в месте их наибольшего искривления под действием изгибающей нагрузки С. п. характеризует деформацию при изгибе, зависит от величины и характера приложения изгибающей нагрузки, расстояния между опорами и устройства опор, от формы и размеров сечения балки или стержня. С. п. может быть определена расчетом или экспериментально (с помощью часовых индикаторов, катетометров и т. п.). [c.277]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

Прогибы часто называют линейными перемещениями оси балки, а углы поворота —угловыми ее перемещениями. [c.324]

Произвольное сечение балки получает при изгибе два линейных перемещения (перпендикулярное к оси - прогиб v, вдоль оси - смещение w) и угловое (угол поворота) 0. [c.68]

Гипотеза линейности деформаций. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Суть допущения покажем на примере (рис. 2 4). Если балка при действии силы Г прогнется на величину /, то вдвое большая сила вызовет прогиб балки в два раза больший — 2/. Тела, для которых [c.177]

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением ее оси. Перемещения балки в сечении Z (рис. 6.7, а) подразделяются на линейные - прогиб у и смещение I] и угловые - угол поворота 0, при этом К К к [c.52]

Рассматривая схему деформации при изгибе, можно установить, что при изгибе имеют место перемещения двух типов — линейные /1, /2 (прогибы) и угловые 01, 02 (повороты сечений), как это показано для балки на рис. 12.19 в сечениях 1 и 2. Определение этих перемещений необходимо для оценки жесткости изгибаемого элемента. [c.207]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Применим к изгибу балки метод единичной нагрузки Мора, который был подробно разобран в п. 4.7.2 для ферм. Определим прогиб балки vb P) в точке В от действия поперечной нагрузки, нанример, сосредоточенной силы Р, приложенной в точке С (рис. 8.64). Заметим, что при линейно-упругой деформации сила Р совершила на перемещении своей точки приложения v P) упругую работу А Р) = Pv P). [c.231]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Для осуществления проверки жесткости балок необходимо уметь находить наибольшие перемещения точек оси балки как линейные, так и угловые. Рассмотрим изогнутую или искривленную ось балки. Пусть на балке (рис. 122), защемленной правым концом, на левом, свободном конце действует вертикальная сила Р и пара сил моментом Жо. Сила Р дает начальную поперечную силу Q = Р. Вдоль первоначальной оси балки направим координатную ось ОХ, положительное направление которой принимаем вправо. Положительное направление вертикальной оси ОУ считаем вверх, как ранее для поперечной силы. Под действием нагрузки ось балки ОА искривляется и занимает новое положение О А. Деформированная ось называется изогнутой осью, или упругой линией, так как искривление оси вызвано упругой деформацией. Ординату изогнутой оси в произвольной точке К на расстоянии х от начала координат обозначим через у и назовем прогибом в точке К-, ее будем принимать положительной при направлении вверх, вдоль положительного направления оси ОУ. В действительности, перемещение КК, произвольной точки оси будет наклонным, но при действии вертикальной нагрузки, расположенной в вертикальной главной плоскости сечения балки, [c.191]

Это равенство убеждает нас в том, что зависимость между прогибом балки f и угловым перемещением 0 линейна. Линейность этой зависимости практически не нарушается и при изгибе гибкой пружины, если ее прогиб не превышает значения /о = 0,46/ . Это нетрудно проверить, построив график функциональной зависимости 0 = Ф (/) по данным точного расчета гибкой пружины (см. [2], т. I, табл. 52, с. 692). Поэтому формулой (46) допустимо пользоваться также при расчете гибких пружин, работающих при прогибе, не превышающем указанного максимального. [c.178]

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением её оси. Перемещения балки н сечении (рис. 3.8) подразделягатся на линейные - прогиб у и смещение и и угловые - угол поворота в, ПРИ vt vovi 0 (уУ/ш, и У и ими пренебрегают. [c.43]

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При прямом изгибе ось балки превращается в плоскую кривую, )асположенную в плоскости действия поперечных нагрузок. "Ipn этом точки оси получают поперечные перемещения или прогибы V, а поперечные сечения поворачиваются относительно своих нейтральных осей (рис. 9.1). Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ф касательной к изогнутой оси балки. Прогибы и углы поворота в балках часто называются линейными и угловыми перемещениями. [c.183]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Линейная теория упругого изгиба стержней, широко используемая В строительной механике и -в курсах сопротивления материалов, базир уется на предположении о малости перемещений при изгибе по сравнению с длиной стержня (балки, арки) и радиусом его начальной кривизны. При этом прогиб, как правило, линейно зависит от внешних сил. [c.5]

Перемещения криволинейных балок определить достаточно сложно даже для простейших однопролетных схем. Прогибы и углы поворотов этих балок можно в принципе представить в виде формул, однако они получаются слишком громоздкими. Поэтому целесообразнее производить расчеты с использованием численного интегрирования. Покажем, например, порядок определения линейного перемещения Цу и угла поворота (Оу в некоторой точке / на оси балки. При этом сохраним обозначения, принятые на рис. 8.6. [c.222]

Это кривая прогиба балки, иагружеииой сосредоточенной силой посередине, при этом Z Y =1, поэтому и есть перемещение груза и й—его линейная скорость. Кинетическая энергия при скорости, равной единице [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...