Определение перемещений балок

Определение перемещений балок переменного сечения [c.161]

Рассмотрим примеры на определение перемещений балок о помощью обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. [c.246]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛОК [c.257]

Частные случаи определения перемещений балок по обобщенному уравнению упругой линии [c.257]

Ниже мы рассмотрим несколько случаев определения перемещений балок, наиболее часто встречающихся на практике. . [c.257]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛОК 259 [c.259]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛОК 261 [c.261]

К. Основополагающим соотношением для рассмотренных в этой главе способов определения перемещений балок является полученное на основе гипотезы плоских сечений в 1694 г. Яковом Бернулли соотношение (8.2.6) между кривизной деформированной оси балки и изгибающим моментом. Племянник Я. Бернулли Даниил применил это соотношение к анализу малых поперечных колебаний балки. Он же предложил своему ученику Л. Эйлеру заняться задачей об упругих кривых с помощью разрабатываемого последним аппарата вариационного исчисления. Этой задачей с разных позиций Эйлер занимался всю свою жизнь. Он разработал метод реше- [c.245]

Представляет собой наиболее универсальный способ определения перемещений и пригоден как для балок, так и для рам. Обобщенное перемещение (угол поворота Q или прогиб у ) находится при помощи интеграла Мора / [c.45]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ НЕСКОЛЬКИХ УЧАСТКАХ НАГРУЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ БАЛОК. [c.168]

Если балка и.меет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора. [c.223]

Для выполнения расчетов на жесткость, очевидно, необходимо уметь определять прогибы и углы поворота поперечных сечений балок при различных схемах их нагружения. Изучение методов определения перемещений выходит за рамки программы курса, поэтому здесь дана лишь таблица (см. табл. 2. 2), в которой приведены формулы для вычисления линейных и угловых перемещений для некоторых наиболее часто встречающихся случаев нагружения балок. [c.297]

Для тренировки в определении соотношения между угловыми или линейными перемещениями балок АС, D и DB определите реакции заделки в этой же задаче от действия горизонтальной силы F = 10 кН, приложенной в середине балки DB. Как проверить полученные значения. Вы должны знать. [c.153]

Еще одно допущение заключается в том, что при определении соответствующих перемещений балок напряженные состояния в некоторых характерных сечениях распространяются на конечные участки по длине балки. [c.173]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Пользуясь графоаналитическим способом определения перемещений, найти величину прогибов и углов поворота концевого сечения для балок, изображенных на рисунке. [c.167]

Трудности, скорее, могут возникнуть при изучении касательных напряжений при изгибе и особенно при определении перемещений. Первый из указанных вопросов рассматривается без вывода формулы Журавского, а сведения об определении перемещений ограничены указаниями по применению таблиц прогибов. Пожалуй, единственным более или менее сложным оказывается вопрос о расчете на прочность балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, например из чугуна. [c.118]

Далее очень кратко надо сказать о тех усложнениях, которые возникают, если балка имеет несколько участков нагружения. Если для обстоятельного изучения техники определения перемещений не предусмотрено дополнительное время, то надо сослаться на таблицу, в которой даны прогибы и углы поворота характерных сечений при типовых случаях нагружения балок. Хорощо, если в кабинете технической механики будет вывешена такая таблица, оформленная в виде плаката. [c.136]

Интегрирование дифференциального уравнения упругой линии. Мы уже говорили о том, что для простейших случаев балок с одним участком нагружения всегда в порядке изучения обязательного программного материала следует показывать учащимся, как интегрируется дифференциальное уравнение и как определяются постоянные интегрирования. Определение перемещений в более сложных случаях отнесено к специальным (дополнительным) вопросам программы. [c.210]

Ограничиваясь рассмотрением плоских систем — балок и плоских рам и учитывая только энергию деформации, связанную с изгибающими моментами (т. е. пренебрегая для балок энергией, связанной с наличием поперечных сил, а для рам — поперечных и продольных сил), получают следующую формулу для определения перемещений, называемую интегралом Мора, [c.137]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка KL (рис. 284, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой оси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредственному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира S, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отдельно — SF). [c.311]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Хотя формула (У1.49) получена для определения перемещений сечений плоских рам (в частности балок), она пригодна для вычисления любого интеграла, входящего в (VI.33) и (У1.4б). [c.224]

Определение величин. перемещений при изгибе имеет двоякое значение. Во-первых, в ряде случаев конструктору необходимо знать величины перемещений,. которые получит под нагрузкой проектируемая им балка, ввиду имеющихся ограничений для величин этих перемещений. Во-вторых, умение вычислять перемещения балок при изгибе необходимо для расчета статически неопределимых балок. [c.234]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

Рис. 48. К определению перемещений при изгибе. Схемы испытываемых балок а — балка с консолями б — простая балка с установленным на ней зеркалом для измерения угла поворота па опоре Л й — консоль.

Расчетные формулы для определения перемещений в местах приложения нагрузки коробчатых балок даны в табл. 3. Обозначения б — толщина стенок, Е — [c.148]

Определение перемещений в статически неопределимых балках, после раскрытия их статической неопределимости, ничем не отличается от решения такой же задачи для статически определимых балок. Если для определения перемещений потребовалось ввести добавочную силу ( 103), то ее следует считать приложенной к основной схеме балки. В этом случае добавочная сила отразится только в основных реакциях, а лишняя неизвестная по-прежнему должна рассматриваться как активная сила. [c.340]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Определение перемещений балок с шарнирами люжет быть про-Еедено также с применением метода сложения действия сил. Для это- [c.292]

Нередко у учащихся не создается четкого представления, зачем нужно определять перемещения при изгибе. Правда, особенно часто это случается, когда их внимание фиксируют на технике определения перемеигений. Программа четко ориентирует на то, что умение определять перемещения — не самоцель, а средство, позволяющее рассчитывать балки на жесткость. Можно, конечно, упомянуть и о том, что определять перемещения необходимо для расчета статически неопределимых балок. Быть может, целесообразно рассказать о целях определения перемещений несколько раньше, сразу после того, как показано, какие перемещения возникают при изгибе. [c.136]

Во второй части изложены методы определения перемещений и сложных сопротивлений, даны теория и порядок расчета статически неопределимых балок и рам, приводятся задачи динамики, излагаются вопросы циклической прочности материалод. В отдельные главы вынесены понятия о механике разрушения и малоцикловой усталости материалов. На изучение этих вопросов обращалось особое внимание участников семинаров, проводимых Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в 1979 и 1984 гг. в Москве. [c.3]

Графический метод определения перемещения для балок переменного сечения используетс51 так же, как и для балок постоянного сечения. [c.169]

Как показано Хоффом и Ставски [22], а также другими авторами [35, 53, 59, 77 ], расчет трехслойных балок на.изгиб и устойчивость не может быть выполнен на основе элементарной теории изгиба. При расчете таких конструкций, и в особенности при определении перемещений из-за низкой сдвиговой жесткости заполнителя, необходимо учитывать деформацию поперечного сдвига. Эта деформация обычно пренебрежимо малая для изотропных однородных систем, может оказаться значительной в трехслойных конструкциях. [c.142]

Для определения перемещений ув, дв и сложный трубопровод представляем в виде однопролетных консольных балок, нагрузка на которые идентична нагрузке соответствующих участков трубопровода. Участок трубопровода DB рассматриваем как консоль, жестко защемленную в точке D и нагруженную на свободном конце силой В и моментами и (рис. 72, а). [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...