Перемещения в статически неопределимых балках

Определение перемещений в статически неопределимых балках, после раскрытия их статической неопределимости, ничем не отличается от решения такой же задачи для статически определимых балок. Если для определения перемещений потребовалось ввести добавочную силу ( 103), то ее следует считать приложенной к основной схеме балки. В этом случае добавочная сила отразится только в основных реакциях, а лишняя неизвестная по-прежнему должна рассматриваться как активная сила. [c.340]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛКАХ [c.141]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Метод сравнения перемещений. Рассматриваемую статически неопределимую балку раскрепляют до статически определимой, но геометрически неизменяемой, которую называют основной. Основную балку сначала нагружают только заданными силами и для нее в раскрепленных сечениях определяют перемещения, соответствующие отброшенным лишним неизвестным (силе — прогиб, моменту — угол поворота). Ту же раскрепленную балку (вспомогательную балку) нагружают затем только лишними неизвестными и для нее в раскрепленных сечениях опять определяют перемещения, соответствующие лишним неизвестным. [c.172]

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, мы получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. [c.441]

Для одной и той же статически неопределимой балки основная система может быть выбрана несколькими способами. Например, можно удалить подвижную опору, заменив ее неизвестной силой X (рис. VII.25, б). Уравнение деформаций в этом случае будет выражать ту мысль, что для обеспечения эквивалентности заданной и основной системы вертикальное перемещение правого конца балки (точки В) под действием нагрузки д и силы должно быть равно нулю. [c.198]

Мы уже неоднократно говорили о том, что следует обращать внимание учащихся па необходимость контроля решения задач. Известно, что для статически неопределимых систем выполняют так называемую деформационную проверку. Для статически неопределимой балки эта проверка сводится к перемножению (по правилу Верещагина) окончательной эпюры моментов на единичную в результате перемножения должен получиться нуль, так как этот результат дает перемещение в месте приложения и по направлению лишней неизвестной. [c.217]

Величины лишних неизвестных подбираются такими, чтобы суммарные перемещения, найденные в раскрепленных сечениях основной и вспомогательной балок, отвечали перемещениям в тех же сечениях заданной статически неопределимой балки. [c.173]

В конструкциях часто встречаются статически неопределимые балки с ломаной осью — рамы. В отличие от ферм, где стержни соединены между собой шарнирами и нагружены силами, приложенными в узлах, рамы имеют один или несколько жестких узлов. В жестком узле торцы соединяемых стержней не имеют относительных поступательных перемещений, а также относительных поворотов. [c.417]

Следуя далее плану расчета статически неопределимой балки по методу сравнения перемещений и возвращаясь к схе.ме рис. 287, мы должны развернуть уравнение (19.15), вычислив величины перемещений, входящие в него. [c.346]

Для расчета статически неопределимой балки методом сил необходимо перейти к основной системе. С этой целью можно, например, отбросить опорные стержни в количестве, равном числу избыточных неизвестных, чтобы осталось лишь три опорных стержня, дающих статически определимое закрепление балки. Далее следует приложить к балке в местах отброшенных опорных стержней неизвестные реакции, рассматривая их как внешние силы. Величины этих реакций требуется определить из условий отсутствия перемещений по их направлениям, т. е. из условий деформации. Число этих условий равно числу избыточных неизвестных, а поэтому задача всегда имеет однозначное решение. Перемещения проще всего вычислять способом Верещагина. [c.205]

Так, например, балка а (рис. 173) имеет одно лишнее закрепление и может быть названа балкой, имеющей одну лишнюю неизвестную опорную реакцию, или однажды статически неопределимой балкой балка б — дважды статически неопределима балка в — трижды статически неопределима. Для нахождения опорных реакций статически неопределимых балок, помимо уравнений равновесия, необходимо использовать условия для перемещений некоторых сечений балки, вытекающие из наличия лишних закреплений. Таким образом, получается система [c.279]

Так же, как и в статически неопределимых случаях растяжения (сжатия) и кручения, рассмотренных в предыдущих разделах курса, раскрытие статической неопределимости балок (определение реакций дополнительных связей) производится путем составления и решения соответствующих уравнений перемещений. Принципиальный подход к составлению этих уравнений разъясним на примере один раз статически неопределимой балки, представленной на рис. 7.88, а. Отбросим шарнирно подвижную опору и заменим ее действие на балку не известной пока силой X (реакцией опоры). Статически определимая балка (система), полученная из заданной статически [c.321]

Обратимся еще раз к той же, что и ранее, один раз статически неопределимой балке (рис. 7.90, а). Выберем основную систему, как в первом из рассмотренных выше вариантов (см. рис. 7.88, б). Нагружаем основную систему искомой реакцией (как говорят лишней неизвестной) и строим соответствующую эпюру изгибающих моментов (рис. 7.90, б, в). Обозначение Хх (взамен применявшегося ранее X) принято для общности, так как в системах несколько раз статически неопределимых будет ряд лишних неизвестных Х , Хг и т. д. Для определения перемещения Авх, = А -, (индекс 1 в обозначении перемещения указывает, что это перемещение в точке приложения и по направлению первого лишнего неизвестного, т. е. Х1) прикладываем к основной системе единичную силу в месте и по направлению искомого перемещения (рис. 7.90, г), т. е. взамен Хх, и строим эпюру УИх (рис. 7.90, й). По общему правилу, для нахождения следует перемножить эпюры Мх, и Мх< но эти эпюры со- [c.323]

В более сложных случаях изгиба статически неопределимых балок перемещения сечений, освобожденных от лишних связей, выражаются через внешние нагрузки и лишние реакции отброшенных закреплений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии основной статически определимой балки или с использованием для перемещений формул Максвелла—Мора. Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую балку, схема загружения и закрепления которой [c.288]

Для определения потенциальной энергии необходимо решить многократно статически неопределимую систему. Обобщенная сила Qi по координате находится из суммы работ активных сил (включая реакции неидеальных связей) на обобщенном возможном перемещении 6с г (все остальные обобщенные перемещения равны нулю). Таким образом получают решение статически неопределимой балки, у которой в сечениях 1— введены дополнительные жесткие опоры, а в сечениях 2 и 7 отсутствует поворот сечений. Коэффициенты жесткости Сг,- представляют собой реакции rij фиктивных опор, расположенных над каждой из масс при прогибе под массой т< = 1. [c.51]

Заметим, что величины е,, и Уь учитывают в формулах (9.1) при определении перемещений сечений в балках статически определимых систем. В статически неопределимых системах эти величины позволяют определить перемещения от ползучести и усадки бетона в основной системе по направлениям действия лишних неизвестных. Сами лишние неизвестные будут переменны, и в общем случае закон их изменения во времени будет разным для каждой их них. Для упрощения расчетов можно считать, что все лишние неизвестные, дополнительно возника- [c.230]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Решение Балка 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. б. За лишнее неизвестное принят изгибающий момент в опорном сечении В. Уравнение совместности перемещений будет [c.169]

Определение лишних неизвестных при решении статически неопределимых балок может производиться разными приемами. Один из приемов состоит в том, что при решении любой статически неопределимой задачи для нахождения лишних неизвестных надо к уравнениям статики прибавить недостающее число уравнений, учитывающих перемещения балки. [c.243]

В предыдущих параграфах были рассмотрены вопросы, относящиеся к расчету балок на прочность. В большинстве случаев практического расчета деталей, работающих на изгиб, необходимо также производить расчет их на жесткость. Под расчетом на жесткость мы понимаем оценку упругой податливости балки под действием приложенных нагрузок и подбор таких размеров поперечного сечения, при которых перемещения не будут превышать установленных нормами пределов. Для выполнения такого расчета необходимо научиться вычислять перемещения точек балки под действием любой внешней нагрузки. Такое умение необходимо также для расчета статически неопределимых балок. [c.289]

Рассматриваемая система один раз статически неопределима. В качестве лишнего неизвестного усилия примем реакцию пружины / = А . В соответствии с этим на рис. 405, б построена основная система. Чтобы она деформировалась как заданная балка, прогиб точки С балки должен быть равен осадке точки С пружины. Другими словами, взаимное перемещение точек С и С, т. е. Л , должно быть равно нулю. [c.422]

Перемещения А,р и 6,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета /г// 1 /5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения (h/l> 1 /5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. Следует иметь в виду, что в реальных [c.425]

Методом перемещений столь же просто раскрывается статическая неопределимость системы, показанной на рис. 275, при любом числе поддерживающих стержней. Решение очевидно. Надо ввести вертикальное и угловое перемещения жесткой балки, выразить через них удлинения и силы в стержнях, а затем написать в перемещениях два уравнения равновесия. [c.251]

Определение величин. перемещений при изгибе имеет двоякое значение. Во-первых, в ряде случаев конструктору необходимо знать величины перемещений,. которые получит под нагрузкой проектируемая им балка, ввиду имеющихся ограничений для величин этих перемещений. Во-вторых, умение вычислять перемещения балок при изгибе необходимо для расчета статически неопределимых балок. [c.234]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Прогибы и углы поворота в балках являются переменными величинами, то есть функциями координаты л. Их определение необходимо для расчета балок на жесткость, а также при решении статически неопределимых задач. При этом можно либо определять законы изменения функций и(х) и ф(х) по длине балки, либо вычислять значения этих величин в конкретных сечениях. Существуют различные методы определения линейных и угловых перемещений в балках и стержневых системах. [c.184]

Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143]

Определение линейных и угловых перемещений необходимо для расчетов на жесткость при изгибе и нахождения так называемых лищних неизвестных в статически неопределимых балках. [c.127]

Мето д с р а в н е н и я перемещений. Рассматриваемую статически неопределимую балку раскрепляют до статически определимой, но геометрически неизменяемой, которую называют основной. Основную балку сначала нагружают только заданными силами и [c.135]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

Построение линий влияния. Чтобы построить линию влияния в какой-нибудь точке статически неопределимой балки для какого-нибудь обобщенного усилия (изгибающего момента, поперечной силы и опорной реакции), необходимо балку разрезать в этой точке и сообщить ей обобщенное перемещение в направлении силы, равное единице. Полученная упругая линия представит собой линию влияния для искомого обобщенного усилия. Так, нанример, если требуется построить линию влияния для поперечной силы в точке X = а (фиг 45, а), то следует разрезать балку в точке х = а и раздвинуть К01ЩЫ левой и правой частей на величину, принимаемую за единицу. [c.80]

Определение величин перемещений балок имеет двоякое назначение. С одной стороны, конструктору необходимо знать величины перемещений, которые получит под нагрузкой проектируемая балка, чтобы оценить ее жесткость. С другой стороны, умение вычислять перемещения балок позволяет рассчитувать статически неопределимые балки, имеющие широкое применение в технике. [c.177]

Неизвестные усилия в статически неопределимых системах могут быть определенБ , если условия равновесия дополнить условиями, характеризующими дефо[№<ацню данной, системы. Число этих дополнительных условий (уравнений) равно степени статической неопределимости системы. Их условно называют уравнениями перемещений. Так, для системы, нзображшной на рве. 3.12, б, уравнение перемещений составляется из условия, что после удлинения стержней их нижние концы должны располагаться на прямой, так как они связаны с жесткой балкой. [c.64]

Система 15 раз статически неопределима. Заменяем заданную узловую нагрузку симметричной (рис. а)) и антисимметричной (рис. б)). Если пренебречь деформацией удлинения стоек, то симметричная нагрузка вызовет лишь продольные усилия в стойках, равные узловым нагрузкам(50кГ). При антисимметричной нагрузке изгибающие моменты в стойках по оси симметрии равны нулю (рис. в)). Взаимные горизонтальные перемещения этих точек равны нулю. Поэтому расчетная схема сводится к многошпренгельной балке половинной высоты с нерастяжимыми затяжками (рис. г)). За неизвестные целесообразно принять усилия в [c.362]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Методы расчета статически неопределимых систем основаны на определении перемещений в ее точках. Выше мы рассматривали метод начальных параметров для вьиисления перемещений в балках. При всех достоинствах этого метода он обладает одним существенным недостатком - при большом количестве участков вычислительные формулы становятся весьма громоздкими. Особенно это существенно в случае криволинейной оси стержневой системы. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...