Определение перемещений в балках постоянного сечения

Определение перемещений в балках постоянного сечения [c.287]

Определение перемещений в балках постоянного сечения методом начальных параметров [c.294]

В настоящем параграфе сначала обсуждается интегрирование дифференциального уравнения изгиба при наличии в пределах балки лишь одного участка, далее исследуется вопрос интегрирования указанного уравнения в случае нескольких участков в пределах длины балки. Все отмеченные выше разделы настоящего параграфа посвящены определению перемещений в балках постоянного вдоль оси 2 поперечного сечения. Случай балки, жесткость которой зависит от г, рассматривается в 12.14 и 12.19. [c.207]

Определение перемещений в балках, жесткость сечений которых постоянна по всей длине или в пределах отдельных участков, целесообразно производить, вычисляя интеграл Мора по правилу Верещагина. То же относится и к рамам из прямолинейных стержней постоянной или ступенчато-переменной жесткости., [c.512]

Рассматриваемый ниже метод определения перемещений в балках может использоваться как при постоянной жесткости поперечных сечений балки по ее длине, так и при переменной. Наиболее целесообразно применение этого метода при ступенчатом законе изменения жесткости балки. [c.344]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Соединяя отдельные части, получаем балку постоянного сечения (рис. 35,г), упругая линия которой полностью совпадает с заданной ступенчатой балкой. Таким образом, в результате проведенного преобразования мы получили вместо сложной балки, нагруженной простой нагрузкой, простую балку, нагруженную сложной нагрузкой. Определение перемещений для такой балки при использовании уравнений (28) и (29) не представляет сложности. [c.78]

Если балка и.меет несколько участков нагружения, то уравнение (2.90) составляют для каждого участка в отдельности. После двойного интегрирования каждого из этих уравнений образуется по две произвольных постоянных, которые необходимо определить. Решение получается очень громоздким. Поэтому чаще всего для определения перемещений сечений балок используют более рациональный способ с помощью интеграла Мора. [c.223]

Рассмотрим еще один случай определения перемещений. Для простой балки постоянного поперечного сечения, нагруженной силой Р в точке С (рис, 282), необходимо [c.296]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Опытами установлено, что по сравнению с перемещениями узлов самой фермы амплитуда колебаний отдельных стержней настолько мала, что ее можно не учитывать. Для определения частот колебаний фермы целесообразно заменять решетчатую систему эквивалентной ей балкой сплошного постоянного сечения. Под эквивалентными системами понимают системы одинаковой жесткости, характеризуемые равенством в каком-либо сечении прогиба от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому момент инерции эквивалентной балки может быть получен из равенства прогибов сплошной балки-и фермы, несущих одинаковую распределенную нагрузку д. Прогиб балки определяют из выражения [c.244]

НЫМИ упругими системами. Это балки и стержни постоянного переменного сечений прямые (ступенчатые) валы с насаженным на них дисками коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания лопатки, диски турбин и т. п. Для полного определения да формаций, возникающих в таких системах при колебаниях, нео ходимо знать перемещения всех точек системы иначе говоря, нужно найти в виде некоторых функций времени и положения точек бесконечное число величин (координат), определяющих эти перемещения в любой момент времени. Упругие системы являют ся, таким образом, системами с бесконечным числом степеней свободы. [c.100]

Балки с поперечным сечением произвольной формы. Выше уже отмечалось, что существующие подходы к расчету балок прямоугольного поперечного сечения в определенных случаях применимы и для поперечных сечений других форм. Для простоты ограничимся обсуждением только случаев поперечной нагрузки и гхт = о, но получающиеся выводы применимы также и для самого общего случая. На рис. 2.1, г показано поперечное сечение балки с постоянным по длине произвольного вида поперечным сечением ось х до деформирования проходит через центры тя-t жести поперечных сечений. Пусть балка имеет перемещение v в направлении оси у и ш —. по оси z. Характерный элемент поперечного сечения имеет площадь dA и содержит, как показано, точку с координатами у, z. Тогда, используя те же рассуждения и аппроксимации, что и при выводе соотношения (2.16), для продольного нормального напряжения на элементе dA получим [c.68]

На стадии проектирования, когда конструкция и нагрузки известны достаточно приближенно, выполняют проектировочный расчет, целью которого является определение основных несущих сечений элементов станины и проверка ее жесткости. Расчетная схема конструкции (рис. 2.11.7, а, б) представляется в виде балочно-стержневой системы, расчлененной, по возможности, на простые балки и рамы. При этом делаются определенные допущения. Например, расчетная схема вертикаль-. но-сверлильного станка представляется плоской статически определимой рамой (рис. 2.11.7, а). Сечения стойки и ригеля принимаются постоянными по длине, но с разными моментами инерции Jl и J2 Напряжениями сжатия от собственного веса элементов конструкции можно пренебречь, так как они невелики. Также можно пренебречь крутящим моментом на шпинделе и учитывать только осевую силу, возникающую от подачи. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.11.7, а. Жесткость конструкции станины характеризуют вертикальное перемещение и угол по- [c.390]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

В аналитическом способе определения перемещений произвольные постоянные находились по условиям на границах, т. е. по условиям равенства нулю прогибов в опорных сечениях и равенства перемещений между собой в сечениях, общих для двух смежкь.х участков балки. [c.296]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

При наличии мног их участков нагружения эта задача становится довольно сложной и связана с громоздкими вычислениями. Для упрощения задачи используются епецн альные приемы, позволяющие добиться равенства постоянных интегрирования на участках и свести задачу к определению лишь двух постоянных, К этим приема относятся 1) интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси балки без раскрытия скобок 2) в выражении изгибающего момента слагаемое от сосредоточенной пары m записывается в виде т х — о) , где а — абсцисса сечения, в которой приложена сосредоточенная пара от 3) равномерно распределенную нагрузку, не доходящую до сечения, в котором определяется перемещение, продлевают до этого сечения, а для исключения ее действия на балку прокладывают нагрузку той же интенсивности, но противоположного направления. [c.95]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Как видно из формуль[ (е), перемещение и нелинейно зависит от у и, следовательно, поперечные сечения балки, в том числе и в заделке, не остаются плоскими (рис. 17.10). Сечение. х = 0 в полученном нами решении лишь с некоторым приближением можно считать заделкой, так как при определении постоянных Сд, Сю, Сц, i2, входящих в выражения (е) и (ж), невозможно удовлетворить граничным условиям и = 0, v = 0 для любых значений у. Поэтому ограничимся требованием, чтобы была неподвижна точка О, лежащая на оси Ох, то есть [c.359]

В случаях, когда балка имеет несколько участков нагружения, уравнение (7.19) должно быть составлено для каждого участка в отдельности. В результате двукратного интегрирования этих уравнений каждое из полученных выражений будет содержать две постоянных интегрирования, т. е. общее число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных, помимо граничных условий, вытекающих из характера опорных закреплений балки (см. примеры 7.21, 7.22), используется условие плавности и непрерывности упругой линии. Плавность упругой линии означает, что, если в уравнения углов поворота, составленные для двух смежных участков, подставить абсциссу сечения, являющегося их границей, то величины угловых перемещений из обоих уравнений должны получиться одинаковыми. Подобные условия, составленные для всех граничных сечений, дают зависимости между величинами постоянных интегрирования i. Аналогично используется условие непрерывности упругой линии прогибы для граничного сечения, получаемые из уравнений, составленных для смежных участков, должны быть одинаковыми. В результате получаются зависимости между постоянньми интегрирования для отдельных участков. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...