Определение перемещений балки при плоском изгибе

Определение перемещений балки при плоском изгибе. [c.177]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Процедуру определения перемещений можно значительно упростить, применив перед интегрированием выражения для изгибающего момента вторую теорему Кастилиано. Для балки или плоской рамы, для которых существенны только деформации изгиба, энергия деформации V определяется выражением (11.72). Для того чтобы найти прогиб бг, соответствующий нагрузке Р -, нужно взять частную производную от и по нагрузке Р, дифференцируя под знаком интеграла, получаем [c.530]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

На рис. 2.11.8, а-в показана расчетная схема токарного станка, представляющая собой плоскую трижды внешне статически неопределимую раму при действии вертикальной силы резания. Сила резания, приложенная к резцу, создает дополнительное кручение горизонтального ригеля 1-2 (собственно станины) и изгиб нижних стоек из плоскости рамы (рис. 2.11.8, в). В данном примере не учтена горизонтальная составляющая силы резания, которая приведет к кручению вертикальных стоек рамы. При определении прогибов, вызванных действием сил и крутящего момента, раму можно рассматривать как внешне статически определимую. Перемещение элемента 1-2 в горизонтальной плоскости от горизонтальной составляющей силы резания можно приближенно оценить как для статически определимой балки Д =- [c.391]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...