Уравнения для перемещений в балках дифференциальные

Формулы для перемещений в балках при изгибе получаются путем интегрирования дифференциального уравнения (101) при заданных нагрузках и граничных условиях в местах закрепления балки. [c.97]

Формулы для перемещений в балках при из1 ибе получаются интегрированием дифференциального уравнения (185) при [c.88]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Число таких выражений будет равно числу участков. Для каждого участка составляется дифференциальное уравнение типа уравнения (2. 52). Уравнения эти будут иметь различные правые части. В связи с этим различными будут и уравнения упругой линии для выделенных участков. Поскольку при действии любых нагрузок, как установлено наблюдениями, упругая линия деформированной балки является непрерывной и плавной кривой, то на границах смежных участков "уравнения упругих линий должны давать одинаковые величины перемещений и углов поворота сечения. Это обстоятельство позволяет найти значения произвольных постоянных, появляющихся при интегрировании дифференциальных уравнений для участков. Произвольные постоянные определяются из граничных условий, зависящих от способа закрепления балки и условий непрерывности и плавности упругой линии. [c.158]

Как известно, дифференциальные уравнения для такой оболочки и для балки, лежащей на упругом основании, совпадают. Это дает возможность использовать интеграл этих уравнений, полу ченный А. Н. Крыловым, т. е. радиальное перемещение оболочки в точке с координатой 2 [c.238]

Для точек оси балки j = 0, и уравнение (7.15) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно поперечных перемещений точек оси балки, или прогибов l (j ) [c.134]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно пользоваться методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки или энергетическими методами, которые будут рассмотрены ниже, или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. [c.152]

Предположим, что колесо совершенно правильной формы катится по рельсу с постоянной скоростью v (рис. 6). На колесо действует какая-либо переменная сила Q. Благодаря наличию переменной силы прогиб рельса под колесом будет меняться, и движение колеса будет сопровождаться вертикальными перемещениями его центра тяжести. Напишем дифференциальное уравнение для этих перемещений. Рассматривая рельс как невесомую балку, лежащую на сплошном упругом основании, мы найдем, что вертикальная реакция R в месте соприкасания колеса с рельсом представится так (см. формулы (4), (9) и (10)) [c.337]

В более сложных случаях изгиба статически неопределимых балок перемещения сечений, освобожденных от лишних связей, выражаются через внешние нагрузки и лишние реакции отброшенных закреплений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии основной статически определимой балки или с использованием для перемещений формул Максвелла—Мора. Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую балку, схема загружения и закрепления которой [c.288]

Пример. Найдем перемещения точки приложения силы Р на конце балки (рис. 12.20). Балка имеет длину /, изгибную жесткость EJ. Примем начало координат в левой точке балки. Составим функциональную зависимость для изгибающего момента и запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси [c.208]

Вводные замечания. Особенностью определения перемещений при изгибе посредством интегрирования дифференциального уравнения изгиба является то, что в пределах рассматриваемой балки может иметься несколько участков с различным видом функции и. Деление оси балки на участки связано с рядом причин. Для того, чтобы уяснить их, рассмотрим следующую форму записи дифференциального уравнения изгиба [c.207]

И при сложном изгибе выполнение прочностого расчета не исключает в определенных случаях необходимость проверки системы на жесткость. Здесь уже приходится составлять и интегрировать два дифференциальных уравнения — для вертикальных перемещений ьи и для и — перемещений вдоль оси у. Геометрическая сумма этих величин дает полное перемещение точек оси балки, вектор которого при переходе от одного сечения в другое меняется по величине и направлению. По этой причине изогнутая ось балки при сложном изгибе представляет собой в общих случаях довольно замысловатую пространственную кривую. [c.161]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Для математического описания подрельсового основания существует ряд моделей. При статических расчетах пути применяют модель Винклера. Эта модель не обладает распределительной способностью и ие дает возможность учесть инерционные свойства основания. Был предложен ряд моделей основания без указанных недостатков. Наиболее удобной для исследований взаимодействия подвижного состава и пути является модель В. 3. Власова [7J. Эта модель позволяет достаточно просто вырапить перемещения всех точек балки и основания через перемещения точек контакта колес и рельсов. Получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степеней свободы движущегося рельсового экипажа. Если рассматривать четырехосный вагон как систему трех тел, то при тех же обобщенных координатах, которые были взяты выше, дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Новые уравнения отличаются только значениями элементов матриц М, В, С и вектора Q [29]. [c.415]

При наличии мног их участков нагружения эта задача становится довольно сложной и связана с громоздкими вычислениями. Для упрощения задачи используются епецн альные приемы, позволяющие добиться равенства постоянных интегрирования на участках и свести задачу к определению лишь двух постоянных, К этим приема относятся 1) интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси балки без раскрытия скобок 2) в выражении изгибающего момента слагаемое от сосредоточенной пары m записывается в виде т х — о) , где а — абсцисса сечения, в которой приложена сосредоточенная пара от 3) равномерно распределенную нагрузку, не доходящую до сечения, в котором определяется перемещение, продлевают до этого сечения, а для исключения ее действия на балку прокладывают нагрузку той же интенсивности, но противоположного направления. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...