Разложения на больших расстояниях

Разложения на больших расстояниях [c.316]

Хотя теплотворная способность метанола в 2,4 раза ниже, чем природного газа, но при сжигании метанола в воздухе могут быть получены все же несколько более высокие температуры дымовых газов, чем при сжигании природного газа. Объясняется это тем, что для сжигания метанола требуется в 2 7 раза меньше воздуха (и балласта в виде азота), чем для природного газа. Метанол в отличие от продуктов переработки нефти — бензина, керосина, мазута и т. п.— имеет стабильный состав (без фракций), что обеспечивает возможность полного его сжигания (без остатков в виде сажи, кокса и золы). Метанол имеет также хорошую текучесть при низких (до 240 К) и нормальной температурах и как жидкое топливо может транспортироваться на большие расстояния с относительно небольшими энергетическими затратами. При термическом же разложении метанола при высоких температурах образуется смесь водорода и окиси углерода — готовая высоконагретая восстановительная среда для многих технологических процессов металлургии и химии. Однако приемлемая стоимость метанола может быть получена при применении энерготехнологического способа производства на основе высокотемпературной газификации углей. Вопросам газификации каменных углей уделяется большое внимание уже давно. Разработано много различных методов термической переработки горючих ископаемых получение горючего газа в результате паровоздушной продувки слоя раскаленного угля, получение водяного газа при парокислородной продувке (процесс Лурги), полукоксование и т. п. Но во всех известных методах горючие газы получаются с относительно низкой теплотворной способностью (4000—8000 кДж/нм ), главным образом из-за содержания больших количеств азота (до 70% по объему) [c.112]

Для описания и расчёта полей СДВ в волноводном канале Земля — ионосфера применяют 2 их осн. представления — разложение в виде суммы земной и однократно и многократно отражённых от ионосферы волн и разложение в виде ряда нормальных волн. Первое из них удобно для расчёта поля СДВ на расстояниях от излучателя не более неск. сотен км, когда число отражённых от ионосферы волн, влияющих на полное поле, мало (одна или две волны). Для описания поля СДВ на больших расстояниях используется ряд нормальных волн, число существ, членов в к-ром уменьшается с увеличением расстояния. [c.428]

Твердое тело движется без вращения в неограниченной жидкости составляющие скорости тела, параллельные осям, равны П, V, U ), а объем тела равен V. Пусть потенциал скоростей ср возникающего при этом течения представляется на больших расстояниях от тела следующим разложением [c.509]

Другие методы собственных колебаний. Существует еще целый ряд возможностей сопоставить данной задаче дифракции какую-либо однородную задачу и воспользоваться порождаемой ею системой собственных функций для разложения дифрагированного поля в ряд. В качестве собственного значения в этих однородных задачах можно выбрать, например, элементы матрицы рассеяния. Для этого надо представить поле на больших расстояниях от тела (речь идет о возбуждении открытых резонаторов) в виде суммы приходящей и уходящей волн с совпадающими (с точностью до комплексного сопряжения) угловыми зависимостями и рассматривать отношение амплитуд этих [c.103]

Из соображений размерности Ь должно быть равно С (имеет размерность длины), умноженному на безразмерный коэффициент, определяемый из точного решения (1Х.45), которое на больших расстояниях согласуется с (1Х.45а) и должно быть равно ро для г = 0. Из асимптотического разложения этого решения, которое представляет собой комбинацию бесселевых функций, непосредственные, хотя и длинные вычисления приводят к значению [c.356]

Учет квадратичной поправки — это по существу учет второго члена в разложении решения точных уравнений гидродинамики по малому параметру — числу Маха. На начальных стадиях процесса (например, на малых расстояниях от излучателя), когда квадратичная поправка еще мала, сумма первого приближения и квадратичной поправки еще достаточно хорошо описывает точное решение, но на большом расстоянии от излучателя расчет с точностью до квадрата числа Маха уже делается недостаточно точным и следует учесть следующий член разложения, пропорциональный кубу числа Маха, затем член с М и т. д. [c.426]

Вообще говоря, следует ожидать, что разложение (7.56) с подходящими fn (8) будет описывать поведение в некоторой довольно широкой области за волновым фронтом. Однако точный вид этих специальных функций / (5) можно найти только из более полных решений они не определяются подстановкой (7.56) в уравнение. Но определение 5 и Фо из (7.60) и (7.61) все же дает ценную информацию. В типичных случаях это разложение описывает поведение на больших расстояниях, т. е. когда с5/ х мало. В первом приближении /о (<5) описывает профиль волны, а Фо (х) — затухание амплитуды при х- оо. [c.233]

Свойство асимптотической факторизации (разложение на пучки). Представим себе процесс /->/, при котором частицы из множества / U / группируются в пучки , расположенные в пространстве на большом расстоянии друг от друга. Интуитивно можно ожидать [39], что эти пучки представляют независимые процессы, так что амплитуда перехода будет попросту произведением амплитуд каждого из этих процессов. В самом деле, можно доказать [12] следующее [c.10]

Ранее предполагалось, что возмущающее колебание, которое вызывает волны одного из описанных видов, состоит из одной единственной частоты и весьма продолжительно. Более сложные и кратковременные колебательные процессы, как известно, можно представить состоящими из конечного или бесконечного числа таких синусоидальных колебаний частиц (разложение по Фурье), обладающих различными амплитудой, частотой и фазой. В упругом материале каждому такому колебанию частицы соответствует самостоятельная волна. При продольных и поперечных волнах в пространственном теле все частоты практически имеют одинаковую скорость и все частицы перемещаются одинаково быстро, так что каждая частица совершает одинаковое колебание. Следовательно, сложная или кратковременная форма колебаний должна передаваться ими без изменений, если отвлечься от потерь энергии. Впрочем, эти потери могут быть различными для различных частот вследствие поглощения и рассеяния, как, например, в воздухе, где гром на больших расстояниях кажется звучащим более глухо высокие частоты затухают сильнее. [c.23]

Для обоих типов начальных профилей (3.4) и (3.5) этот максимум достигается в точке г = 1. Разложения (4.2) позволяют определить закон, по которому увеличивается радиус вихревого ядра на больших расстояниях вниз по потоку. Отбросив слагаемые порядка 0(1п х/х), из (4.2) получим [c.115]

В качестве первого приближения Ф] возьмем решение задачи об ударе тела, плавающего на поверхности жидкого полупространства. Для потенциала Ф] на больших расстояниях от тела справедливо разложение в гармонический ряд [4—5] [c.115]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Так же, как и в случае испаряющегося материала, через некоторое время в нем устанавливается квазистационарный профиль температуры, т. е. температура внутри материала будет зависеть только от расстояния до разрушающейся поверхности. На поверхности температура максимальная и по мере удаления от нее монотонно убывает. Отличие термопластов от сублимирующих материалов состоит в том, что у первых переход в газообразное состояние происходит не на поверхности, а в некоторой зоне конечной толщины, примыкающей к ней. Уменьшение температуры на 50 К резко снижает скорость разложения (до 10 раз). Поэтому на достаточном удалении от поверхности разложение не происходит. Если проследить за некоторой точкой внутри полимера, то по мере ее приближения к поверхности температура в этой точке растет, начиная от Tq на большом удалении от поверхности. При этом сначала идет просто нагрев полимера, а затем, по достижении достаточно высокой температуры, начинается его разложение. [c.146]

В приближении Ландау. С другой стороны, при онисании столкновений частиц, в которых они сближаются друг с другом на малые расстояния, взаимодействие нельзя считать слабым, вследствие чего разложение но степеням Фаб(А ) становится непригодным. Близким столкновениям соответствуют волновые векторы к > где Гц = е /Т — расстояние между частицами, на котором средняя энергия взаимодействия становится порядка средней кинетической энергии. Строго говоря, чтобы описать такие столкновения, необходимо воспользоваться точным решением задачи двух тел. Иными словами, мы должны вернуться к интегралу столкновений Больцмана. Впрочем, с физической точки зрения ясно, что столкновения, соответствующие большим А , не могут играть существенной роли в слабо неидеальной плазме, поскольку в них могут участвовать лишь частицы, кинетическая энергия которых значительно превышает среднюю. Эти соображения, а также слабая зависимость интеграла в формуле (3.4.35) от пределов интегрирования оправдывают часто используемое обрезание расходимости интеграла столкновений Ландау, а именно, ограничение сверху и снизу области интегрирования по волновому числу [c.222]

Рассмотрим неавтомодельную закрученную струю на достаточно больших расстояниях от ее источника. В этом случае главные члены разложения имеют вид [c.303]

Предположение о том, что взаимодействие между лучевыми трубками пренебрежимо мало, может оказаться неверным при продвижении вдоль трубки на достаточно большое расстояние. Действительно, уже для первого коэффициента лучевого разложения А1 (1.3.18) кроме слагаемого, учитывающего геометрическую расходимость лучей, есть еще интегральное слагаемое, которое содержит производные амплитуды предыдущего приближения Ад. Если бы А[ и Ад были величинами одного порядка, то влияние А1 на суммарное поле, как это следует из лучевого разложения (1.3.4), было бы в А раз меньше, чем влияние Ао. Но эффект взаимодействия между лучевыми трубками из-за интегрального, накапливающегося характера А1 на достаточно длинном пути может существенно превзойти изменение Ао, связанное с изменением сечения трубки или показателя преломления п вдоль луча. [c.41]

Более того, при саморазложении прессованных чисто перхлорат-аммониевых прутков скорость горения имеет тот же порядок, что и у топлив, содержащих горючее, т. е. около 0,5- 1 см сек. Если допустить, что приемлема модель разложения окислителя, то можно, вероятно, объяснить зависимость скорости горения от давления. А увеличение скорости горения в результате более тонкого измельчения или иЗ-за влияния свойств горючего можно рассматривать как результат взаимодействия между пиролизами окислителя и горючего [28]. Эта точка зрения подтверждается тем, что, как показывают вычисления, толщина зоны разложения имеет порядок только 1 мк, в то время как основное диффузионное горение происходит на значительно большем расстоянии от поверхности (около 100 мк) [26], [35]. Однако эта модель не объясняет влияния соотношения компонентов смеси (и тем самым — конечной температуры горения) на скорость горения. В то же время в экспериментах по эрозионному горению, описанных в работе [36], влияние соотношения компонентов смеси на скорость горения ощутимо только в области низкой эрозии и почти полностью исчезает при высоких эрозионных скоростях. [c.236]

Найдем время т, необходимое для прохождения отрезка между точками А 1 н Х2, лежащими по обе стороны точки х = 0 на расстояниях, больших по сравнению с (R — Rkp) , но еще в области применимости разложения (32,22). Имеем [c.184]

Относительно происхождения нефти существуют несколько теорий. Полагают, что нефть, так же как и природный газ, образовалась в недрах земли в результате бактериального разложения растительных и животных остатков, выпадавших на морское дно в течение длительного времени и подвергавшихся воздействию высоких температур и давления в условиях отсутствия кислорода. Скопления природных газов в основном образуются в складках горных пород над слоем нефти, из которых газ выделяется. Однако природный газ обладает большой проникающей способностью, т. е. он может мигрировать (перемещаться) через осадочные породы па дальнее расстояние от места своего образования. Поэтому имеются и так называемые чисто газовые месторождения, где газ добывается без признаков нефти, и газовые месторождения, сопутствующие нефтяным. [c.43]

Для дальнейших общих рассуждений необходимо теперь описать поведение при больших значениях х Это легко осуществляется следующим образом. Пусть плоскость [3 разрезает вдоль отрицательную мнимую ось (см. выше). Путь интегрирования уравнения (24) —реальная ось—р (рис. 5). До точки > >0 асимптотическое представление давало бы хорошее приближение, ибо расстояние от полюса Р до нулевой точки меньше, чем г. Так как функция t/( Р, 1) (принимая во внимание разрез плоскостью р) не имеет в нижней полуплоскости полюсов, то часть пути интегрирования от —со до —г можно заменить путем от —i со до —г (на рис. 5 — пунктирная линия). Таким образом, путь интегрирования от г до + оэ можно заменить интегрированием от г до —г со (рис. 5). Интегрирование от —г до +г проводится далее по полуокружности —г-> ir -Ь г, где справедливо асимптотическое разложение (21). Следовательно, теперь интегрируем только асимптотическое разложение (пунктирный путь интегрирования). Интегрирование вдоль всей пунктирной окружности радиусом г равносильно интегрированию около нулевой точки (штриховая линия)- Таким образом, окончательно получаем интеграл по отрицательной мнимой оси. [c.304]

Сопоставим непосредственно аберрационные свойства СПП и ДЛ, причем основное внимание уделим плоским ДЛ. Можно отметить следующие моменты. При одинаковых отрезках s и s коэффициенты аберраций СПП, как правило, больше соответствующих коэффициентов плоских ДЛ. Математически это выражается в наличии членов, пропорциональных 1/г радиус преломляющей поверхности обычно меньше ее отрезков, фокусное расстояние СПП, например, равно n rf(n — п). Физически это следствие того, что при падении на сферическую поверхность световые лучи образуют большие углы с нормалью к поверхности, чем при падении на плоскость. Таким образом, сходимость аберрационного разложения у плоской ДЛ оказывается лучше, чем у СПП. [c.35]

Характерно, что направленность излучения и его эффективность полностью определяются видом приложенной нагрузки. Отметим также, что вид полученных соотношений свидетельствует о том, что разложение ведется не по параметру i , а по параметру k R, т. е. речь идет об оценках на расстояниях, существенно больших длины волны. [c.86]

Имеется и третий стандартный случай слабонеидеальных систем. Типичным примером могут служить кулоновские взаимодействия в плазме или в растворах электролитов. Взаимодействия здесь действительно являются слабызли ), но все же оказывается, что разложения как по степеням X (6.1.8), так и по степеням п (6.1.12) расходятся. Это объясняется тем, что взаимодействия ослабевают (на больших расстояниях) слишком медленно. Другими словами, трудность заключается в далънодействующем характере сил взаимодействия. И в этом случае, как будет показано, процедура перегруппировки дает возможность справиться с проблемой. Здесь, однако, используются более тонкие, нежели в предыдущем случае, идеи. [c.213]

Метод, предложенный Фрименом, фактически сводится к асимптотическому разложению по степеням числа Кнудсена для источника. Хотя на больших расстояниях от источника обычное разложение (Чепмена — Энскога) теряет силу, в этой внешней области можно изменить масштаб уравнения Больцмана и получить моментные уравнения, которые образуют следующую замкнутую систему [c.424]

Большие перспективы у солнечно-водородной энергетики. Водород удобен для транспорта энергии на большие расстояния по трубопроводам. Он является важнейшим химическим сырьем и энергоносителем, его можно применять в качестве экологически чистого (при его сжигании образуется вода) топлива для двигателей внутреннего сгорания и технологических процессов для производства электроэнергии в топливных элементах. Водород можно аккумулировать посредством гидридов металлов или в жидком виде. Производство водорода путем электролиза воды с использованием электроэнергии, получаемой на СЭС, является весьма эффективным и сравнительно дешевым процессом. Перспективен метод получения водорода путем биофотолиза воды с использованием фотосинтеза зеленых растений или сине-зеленых водорослей. Разрабатываются способы получения водорода с непрямыми химическими циклами, приводящими к разложению воды и получению водорода при невысоких температурах. [c.125]

Разложение (2.33) в ряд Фурье по плоским волнам идеально описывает спектр свободных электронов в потенциальном ящике (так же, как и спектр упругих колебаний твердого тела). Однако при изображении спектра валентных электронов металла возникают трудности, связанные с просачиванием части электронной плотности в глубь остова. Так, у 35-электрона главный максимум лежит за пределами остова (в кристалле — между остовами), а два небольших максимума расположены концентрически внутри остова на разных расстояниях от ядра. Для изображения внутриостовных коротковолновых осцилляций потенциала нужно взять большое число членов ряда Фурье (в одномерном случае 10 , в трехмерном 10 ) и провестиг суммирование в большом числе точек ячейки кристалла, что-делает метод плоских волн практически неудобным. [c.57]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Основным предположением классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904] является малость продольных градиентов функций течения в пограничном слое (скорости, температуры) по сравнению с поперечными. Однако существует много задач динамики вязких течений газов при больших числах Рейнольдса, для которых это допущение не выполняется. К ним относятся, в частности, задачи с различного рода локальными особенностями течения в окрестности угловых точек контура тела, мест присоединения зон отрыва и др. В настоящей главе исследуются течения, в которых на коротких расстояниях (например, порядка толщи ны пограничного слоя) давление в сверхзвуковом потоке вблизи поверхности тела изменяется на свой основной порядок. Для этого проводится исследование асимптотического поведения решений уравнений Навье-Стокса в возникающих характерных областях течения и используется известный принцип сращивания асимптотических разложений, представляющих решение в различных областях. [c.71]

Параллактическое неравенство. Так как Солнце находится на конечном расстоянии от Земли, то его возмущаюп1ие действия не будут в точности одинаковы в точках, симметрично расположенных по отношению к линии w но будут больше на стороне /л, Например, если разложение р в (17) проведено на один порядок [c.309]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...