Слабые ударные волны в простых волнах

Слабые ударные волны в простых волнах [c.176]

Сделаем второе приближение. Как отмечалось, с точностью до третьего члена разложения изэнтропа и ударная адиабата совпадают, т. е. во втором приближении слабая ударная волна остается простой волной сжатия, для которой энтропия вообще постоянна. Не проводя доказательства, которое дано, например, в [3], выпишем выражение для скорости слабой ударной волны, во втором приближении [c.107]

Таким образом, в предположении положительности производной (86,2) для ударных волн слабой интенсивности можно весьма просто показать, что условие возрастания энтропии с необходимостью приводит также и к неравенствам [c.463]

Учет слагаемых порядка О(г ) в представлении функции А (1.3) необходим, что-бы правильно передать профили величины, характеризующих течение за ударной волной в моменты времени, близкие к моменту разрушения потенциального течения на слабом разрыве [3]. Однако, если рассматривать достаточно большие моменты времени, когда интенсивность волны уменьшается, можно с помощью уравнения (1.1) получить более простое приближенное уравнение, которое иногда допускает аналитическое решение. [c.326]

Чрезвычайно обширный круг акустических задач рассматривается в этом линейном приближении. Вопрос о том, в какой мере получаемые при этом теоретические результаты соответствуют явлениям, наблюдаемым в экспериментальных условиях, не совсем прост и в каждом случае, вообще говоря, должен подвергаться анализу. В качестве простейшего примера можно привести задачу о распространении монохроматической плоской продольной волны в неограниченной среде. Более ста лет назад было показано, что такая волна при распространении в недиссипативной среде меняет форму профиля так, что ее передний фронт становится все более и более крутым и, наконец, на некотором расстоянии образуется разрыв — волна переходит в периодическую слабую ударную волну. Это расстояние образования разрыва обратно пропорционально амплитуде, и волна даже малой амплитуды все же на конечном расстоянии превратится в периодическую слабую ударную волну. [c.9]

Итак, при поджигании у закрытого конца трубы перед фронтом пламени пойдет слабая ударная волна интенсивности го- Она дойдет до второго конца трубы, отразится от него и пойдет навстречу фронту пламени. После столкновения с фронтом по продуктам горения пойдет ударная волна интенсивности (1 — к)ео, а по горючей смеси - волна разрежения интенсивности —кео- Эти волны отразятся от стенок, столкнутся с фронтом пламени, порождая по две новых волны, и т.д. Учесть количественно влияние всех возникающих при этом волн невозможно. Поэтому в дальнейшем рассмотрим простейший случай, когда тепловыделение единицы массы газа мало. Особенности явления при большом тепловыделении оценим лишь качественно. Будем предполагать, что к, которое всегда меньше единицы и тем меньше, чем меньше калорийность газа, настолько мало, что (1 — к ) 1. При этом получается такая картина течения. [c.19]

Для слабых скачков уплотнения связи между приращениями р и С близки к аналогичным связям для простой волны. Поэтому для слабых ударных волн р и С определяются по (3.4). В то же время плотность при р > pj следует находить не из первого уравнения (3.5), а из адиабаты Гюгонио [c.148]

Заметим, что обнаруженная особенность не связана исключительно с электромагнитной природой волны, а специфична для цилиндрической формы уравнение для Н есть просто волновое уравнение, к которому сводится также и задача о слабой ударной волне в веществе или акустической волне (именно это явление и рассматривал Я. Б. Зельдович), однако здесь уравнения правильны лишь для малых амплитуд. [c.332]

Это подтверждает сделанное ранее заключение, которое существенно облегчает изучение простых волн даже после появления разрыва в форме слабой ударной волны все непрерывные части волны удовлетворяют тем же законам распространения, какие были установлены в разд. 2.9. Применение этих законов к расчету искажения волнового профиля после момента, при котором предсказанный коэффициент наклона оказывается бесконечным, теперь выглядит целесообразным, потому что, если даже волновой профиль в целом, рассчитанный таким способом, принадлежит к типу, описанному (рис. 32) как невозможный , каждая непрерывная часть реального профиля должна быть частью волнового профиля, рассчитанного таким способом. [c.209]

Дополнительное упрощение при практическом использовании этой процедуры связано с тем, что диапазоны изменения плотности внутри слабой ударной волны таковы, что характерное для простой волны соотношение между плотностью р и добавочной скоростью сигнала v можно с достаточной степенью точности считать линейным в этих диапазонах. Это означает, что построение, выполненное на графике зависимости р от х (рис. 42), можно непосредственно применять к графику зависимости у от Z (рис. 32), что с хорошей степенью точности дает идентичный результат (приводя фактически к выбору отрезка DFE как правильного положения разрыва на рис. 32), так как линейное преобразование ординаты (переход от р к у) не может изменить равенства площадей двух заштрихованных сегментов на рис. 42. [c.212]

Из предыдущих рассуждений вытекает очень простая процедура для определения искажения волнового профиля для простых волн, содержащих слабые ударные волны. Если рассматривать волновой профиль как график зависимости избыточной скорости сигнала V от X = х — с г, то можно описать его искажение следующим образом (рис. 31) сдвиг происходит все время с единичной скоростью при условии, что там, где необходимо сохранить однозначность волнового профиля, вводится вертикальный разрыв, отсекающий участки равной площади с каждой стороны от него. На рис. 43 показано искажение волнового профиля за время рассчитанное этим способом как и на рис. 31, каждое значение V находится в точке, смещенной на расстояние VI вправо здесь, кроме того, изображены заштрихованные участки равной площади, которые отбрасываются при введении разрыва АВ. [c.213]

Полученный таким образом метод исследования распространения простых волн, содержащих слабые разрывы, в точности тот же, что и метод разд. 2.11 именно, упомянутый волновой профиль для V претерпевает сдвиговые искажения с единичной скоростью, а положения разрывов выбираются так, чтобы волновой профиль оставался однозначным и сохранял постоянство площади. Так как все следствия для случаев слабой боры п слабой ударной волны будут идентичными, то нет необходимости их повторять. Тем не менее мы закончим этот раздел проверкой результата, предсказанного этим методом для одного случая разрывной волны, точно рассчитанного ранее. В этом случае, описанном уравнениями (228) и (229), теория слабой боры, как и на рис. 35, дает значение 1/2 для отношения 17 — Со)1 щ -Ь + С1 — Со) вместо точного значения [c.227]

Итак, при распространении достаточно сильных звуковых волн конечной амплитуды в профиле образуются разрывные участки, которые можно рассматривать как слабые ударные волны. Сними взаимодействует падающая на разрыв простая волна (гладкие участки профиля) в области сжатия и в области разрежения. Взаимодействие оказывается возможным, поскольку все волны распространяются с различными скоростями в первом случае простая волна догоняет поверхность разрыва, а во втором — поверхность разрыва настигает простую волну. [c.178]

Что касается области существования простой волны при обтекании вогнутого профиля, то вдоль линий тока, проходящих над точкой О, оно применимо вплоть до места пересечения этих линий с ударной волной. Линии же тока, проходящие под точкой О, с ударной волной вообще не пересекаются. Однако отсюда нельзя сделать заключение о том, что вдоль них рассматриваемое решение применимо везде. Дело в том, что возникающая ударная волна оказывает возмущающее влияние и на газ, текущий вдоль этих линий тока, и таким образом нарушает движение, которое должно было бы иметь место в её отсутствии. В силу свойства сверхзвукового потока эти возмущения будут, однако, проникать лишь в область газа, находящуюся вниз по течению от характеристики О А, исходящей из точки начала ударной волны (одна из характеристик второго семейства). Таким образом, рассматриваемое здесь решение будет применимым во всей области слева от линии АОВ. Что касается самой линии О А, то она будет представлять собой слабый разрыв. Мы видим, что непрерывная (без ударных волн) во всей области простая волна сжатия вдоль вогнутой поверхности, аналогичная простой волне разрежения вдоль выпуклой поверхности, невозможна. [c.523]

Однако в полете скорость увеличивается вместе с Моо, поэтому для реального газа, строго говоря, никакой стабилизации течения не произойдет (что наглядно следует из сопоставления форм ударных волн на рис. 4.2). Но, например, суммарные аэродинамические характеристики простых тел могут слабо зависеть от скорости газа при больших Моо (например, гл. 5). [c.120]

Проследим сначала за кинетикой реакций в какой-нибудь определенной частице воздуха. Пусть, например, частица 1 была нагрета во фронте ударной волны до температуры Гф1 = 3000°К. Скорость окисления азота при такой температуре очень высока и равновесная концентрация достигается за время порядка 10 сек. В частице воздуха мгновенно окисляется примерно 5% азота и в дальнейшем концентрация окиси медленно изменяется (уменьшается) в соответствии с законами химического равновесия, следя за охлаждением и расширением. Распад молекул окиси начинает отставать от охлаждения только тогда, когда частица остынет до температуры порядка 2300° К, при которой время релаксации т возрастает от начальной малой величины 10 сек до величины, сравнимой с газодинамическим масштабом времени охлаждения, 10 сек. При дальнейшем охлаждении распад быстро прекраш,ается, так как скорость распада чрезвычайно резко снижается при уменьшении температуры. Так, уже при 2000° К скорость распада характеризуется временем релаксации т 1 сек. Остаточное закаленное количество окиси в данной частице соответствует примерно той концентрации, которая была в ней в момент, когда время релаксации т было сравнимо с характерным временем охлаждения I 10 сек, т. е., когда температура в частице была порядка 2300° К. Но чуть раньше концентрация была равновесной, а равновесная концентрация довольно слабо меняется при понижении температуры на несколько сотен градусов, которые очень суш ественно меняют скорость распада (см. 4гл. 1Пи 8 гл. VI). Поэтому остаточная концентрация окиси в частицах воздуха просто равна равновесной концентрации при температуре около 2300° К, а это — величина порядка 1%. Зависимость [c.439]

Рассмотрим наиболее простые предельные случаи. Пусть ударная волна слабая (состояние 1 на ударной адиабате). Сжатое вещество разгружаете вдоль адиабаты S , давление падает до точки Bi, где адиабата пересекается с кривой кипения, после чего твердое тело (или жидкость) в принципе должны были бы вскипеть. Однако для образования зародышей новой фазы, т. е. пузырьков пара, требуется довольно значитель- [c.594]

В акустическом приближении, когда падающая ударная волна слабая (отношение (рз - р /рО, эти две возможности различаются величиной импеданса (17.16) исходных состояний газов. Если газ 2 является более жестким, чем газ 1, т.е. импеданс /гг > /гь то на (и, р)-диаграмме линия перехода 2-4 пойдет выше линии 1-3. В этом случае после преломления ударная волна усиливается, скорость потока за ней уменьшается, а по левому состоянию газа 3 идет отраженная от границы раздела ударная волна. Если же газ 2 более мягкий, чем газ 1, т. е. импеданс /гг < Ль то после преломления ударная волна ослабевает, скорость потока за ней увеличивается, а по левому состоянию газа 3 распространяется простая г-волна разрежения. Конфигурации на плоскости событий для этих двух случаев аналогичны тем, которые изображены, соответственно, на рис. 17.6 и рис. 17.8. [c.184]

Ударная волна распространяется со скоростью уд, большей скорости звука. Поэтому в первый момент волна, отходящая от источника возмущений, будет распространяться и против потока. Но по мере расширения эта волна будет ослабевать, а скорость ее уменьшаться, приближаясь в пределе к скорости звука. В этих условиях огибающая семейства сферических волн уже ие будет представлять собой простую коническую поверхность. Это будет поверхность, напоминающая в своей головной части гиперболоид и переходящая затем в конус слабых возмущений. На рис. 6.25 показана эта поверхность. Там, где сила ударной волны больше (непосредственно впереди источника), огибающая вычерчена более толстой линией. [c.265]

Таким образом, мы полностью определили движение газа на расстояниях г от оси, больших по сравнению с толщиной тела 1). Исходящие от тела возмущения в сверхзвуковом потоке распространяются, разумеется, только в область позади конуса х — г = 0 с вершиной в переднем конце тела перед этим конусом имеем просто со= О (однородный поток). Между конусами х — г = 0 и х — = / потенциал определяется формулой (114,3) позади же конуса х——/ (с вершиной в заднем конце тела) в этой формуле верхний предел заменяется, очевидно, постоянной величиной /. Оба указанных конуса представляют собой в рассматриваемом приближении слабые разрывы в действительности это—ударные волны слабой интенсивности. [c.559]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

В простой волне сжатия, как и в звуковой, параметры газа (давление, плотность и др.) изменяются на бесконечно малую величину, на что указывает, в частности, известное из физики соотношение для скорости звука a Vdpjdp. В возмущенной области скорость практически остается такой, как и в невозмущенном потоке. Поэтому простую волну сжатия можно рассматривать как скачок уплотнения (или ударную волну) бесконечно малой интенсивности и практически считать, что при переходе через него параметры не изменяются. По этой причине такую простую волну сжатия называют также слабой волной, а ее передний фронт (линию Маха) — линией слабых возмущений. [c.153]

Естественно, что предыдущие выводы справедливы лишь в рамках приближений теории слабых волн. В более точной теории при взаимодействии простой волны с ударной волной образуется отраженная волна, изменяющая падающую, и возникают возмущения энтро- [c.202]

Сравнение результатов нелинейной теории для распространения слабых ударных волн, изложенной в 11 и 15, с результатами линейной теории обнаруживает непригодность последней для описания поведения возмущений на значительном удалении от места их возникновения (точнее — от границы области, на которой заданы на-чально-краевые условия). Так, в И в задаче о поведении слабых возмущений при вдвигании поршня в область, занятую газом, с последующим возвращением поршня в первоначальное положение, бегущее по газу возмущение представляет собой расширяющуюся и ослабевающую со временем волну, состоящую из простой волны разре- [c.238]

Эти условия дают правило Уизема, гласящее, что определенное простое построение, выполненное на исходном волновом профиле, полностью определяет будущую историю образования, роста и затухания слабого скачка внутри волны в ходе ее развития. Для каждого из последовательных значе ий t, болыних, чем время формирования ударной волны, нужно провести такую хорду, что величина, обратная ее коэффициенту наклона, равна —t, а площади двух сегментов, лежащих между этой хордой и исходным профилем по обе стороны от iee, равны между собой тогда ординаты концов построенной хорды будут указывать значения U, между которыми эта величина в ударной волне в момент времени t изменится скачком. [c.214]

Но это начальное состояние несовместимо с требованием, что поперечная скорость на равняется —Уег. Именно волновое движение и разрешает эту начальную несовместимость. Полученная задача нелинейная. При конструировании нелинейного решения полезны вспомогательные линейные решения (полученные на основе бесконечно слабых разрывов или в рамках геометрической теории магнитоупругости) в том смысле, что, во-первых, они позволяют понять, какую комбинацию волн, медленных, промежуточных и быстрых, можно ожидать в нелинейном решении, и, во-вторых, помогают решить, являются ли волны из этой комбинации ударными волнами или простыми. [c.323]

Предложена новая разностная схема первого порядка, являющаяся стационарным аналогом известной схемы С. К. Годунова [1, 2] для нестационарных течений. При расчете нестационарных течений, а также стационарных течений с применением процесса установления схема С. К. Годунова обеспечивает меньпЕее размазывание ударных волн, чем, например, разностная схема Лакса (или ее модификации) того же порядка аппроксимации [3, 4]. Аналогичным свойством слабого размазывания ударных волн обладает и схема, предложенная в данной работе. Указанная схема оказалась весьма простой с точки зрения реализации на ЭВМ, что оправдывает ее использования для расчета не только разрывных, но и гладких течений. Эффективность развитого метода иллюстрируется примерами расчета двумерных потоков. [c.141]

Эймс [1965] приводит пример квазилинейного эллиптического дифференциального уравнения, не обладающего единственностью решения. Другим простым математическим примером неединственности является классическая теория косого скачка уплотнения. При сверхзвуковом обтекании клина невязким газом существуют три решения кубического уравнения Томпсона (Anon [1953]). Одно из этих решений приводит к уменьшению энтропии и отбрасывается ), а из двух оставшихся решений слабое решение, как известно, отвечает физическому обтеканию клина, в то время как сильное решение отвечает задаче с отошедшей ударной волной. [c.26]

Если не интересоваться деталями взаимодействия газа с решеткой, то последнюю можно рассматривать как простейшее механическое устройство, преобразующее входящий равномерный поток с параметрами о. Го, о в равномерный выходящий с параметрами п , Т,., и,.. Связь этих глобальных характеристик, следующая из проведенных расчетов, представлена в таблице, где в зависимости от S L = 10) даны параметры газа за ударной волной и вниз по потоку, на расстояниях 80-100 длин свободного пробега от решетки. Обратим внимание на слабую зависимость Т ., и,, от S. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...